Este documento presenta 30 problemas de geometría analítica y trigonometría sobre triángulos rectángulos notables, ángulos verticales e identidades trigonométricas para el grado 5 de secundaria. Los problemas incluyen hallar sen, cos, tg y ctg de ángulos, simplificar expresiones trigonométricas, calcular longitudes y ángulos dados puntos en el plano cartesiano, y resolver problemas geométricos.

1. Liceo Naval “Germán Astete” FICHA DE PROBLEMAS GRADO: 5º SECUNDARIA
TEMA: TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES – ÁNGULOS VERTICALES – IDENTIDADES - GEOMETRÍA ANALÍTICA
1. Hallar tg θ 9).- Reduce:
Q = Tanx(Tanx Cotx)
2
5 Sec x
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 0
37 θ
4 4
1 10).- Simplifica: Sen x – Cos x – 1
2 2 2
a) 2Cos x b) –2Cos x c)–2Sen x
2. Hallar ctg θ 2 2
d) Sen x e) Cos x
11).- Reduce:
5 P = (Secx – Cosx) Cscx
a) Tanx b) Cotx c) 1 d) Secx
θ 53º
12).- Reduce:
2 P = (Cscx – Senx) Secx
a) Tanx b) Cotx c) 1 d) Secx
3. Hallar sen β
13).- Calcula:
E = Senx(Senx+Cscx) + Cosx(Cosx+Secx)
β
7
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
14).- Reduce:
Q = Secx Tanx
Cosx Cotx
45º a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) N.A.
5
15).- Reduce:
4. Hallar tg β M = Cscx Cotx
Senx Tanx
6
a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) N.A.
9
37º 16).- De la figura, halla : Csc
β
a) 6
5. Hallar sen β b) 11
β c) 13
3 5 1
d) 15
e) 17
17).- Calcula : Ctg Tg
53º
4
a) 1
6. Hallar tg β b) 2
c) 2/3
d) 3
2 2 e) 3/2
7).- Si: Cos x + Sec x = 11
Calcula: Cosx + Secx
18).- Calcula : Cos
1
a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14
a) 5
5 1
8).- Reduce: E = Cosx ( 1 Tan 2 x )
b) 3
3
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
c) 3
Sen 2 2 1
8).- Simplifica: Q = Sec
Cos d) 2
2
2 2
2
a) Tan b) Cot c) 1d) -1 e) 0
19).- Calcula : Ctg

2. a) 1 A (2; 9)
b) 2 x
C(9; 6)
c) 3
d) 2
e) 5 B (-11; 4)
20).- Un observador se encuentra a 24m de la a) 3 b) 5 c) 3 2 d) 5 2 e) 7
base de un poste de 7m de altura. ¿Cuál es el
ángulo de elevación respectivo? 27).- Calcula x en:
B (7; 16)
a) 16° b) 12° c) 14° d) 22° e) N.A.
13
21).- Una escalera de 6m de longitud es
apoyada sobre una pared, formando con éste
un ángulo de 30°, calcula la distancia entre los A (x; 4)
pies de la escalera y la pared.
a) 2 b) 5 c) 12 d) 15 E) 9
a) 6 b) 4 c) 3 d) 8 e) N.A.
22)- Desde lo alto de un edificio de 100m de 28).- Dados los puntos:
altura se observa un auto estacionado bajo un A(2; 5) , B(7; 9) y C(-3; 4)
ángulo de depresión de 60°. Calcula la
distancia desde el auto hasta el pie del edificio Halla:
en el punto que está bajo el observador. BC
100 3 3 100 3 P 3 AC 26 AB 41 8
a) b) c) 3 3 d) e) N.A 5
3 3 5
23).- La parte superior de un edificio de 48m de a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 9
altura es observada bajo un ángulo de
elevación de 53°. ¿Cuál es la distancia entre el 29).- Si dos vértices de un triángulo son A(-4; 6)
observador y el pie del edificio? y B(-3; 8). Halla la suma de las coordenadas
del tercer vértice sabiendo que las medianas
a) 36m b) 32 c) 24m d) 38m e) N.A. de dicho triángulo se intersecan en el punto
P(2; 6).
24).- Desde la parte superior de un morro de
77m de altura se observa un objeto que está a) 12 b) 13 c) 14 d) 17 e) 19
ubicado a 264m del pie del morro. ¿Cuál es el
ángulo de depresión? 30).- De la figura, halla “a” si AB//MN.
a) 14° b) 16° c) 12° d) 10° e) N.A. B(1; 8)
25).- La distancia entre los puntos (2; 1) y (5; 4) M(4; 6)
es K 6 . Calcula “k”.
3
a) 10 b) 2 10 c) 3 10 d) A C(7; 4)
(-2; a) N(5/2; 3)
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 9
26).- Calcula x en: