Pre

1. 1. Logb (AB) = Logb A + Logb B
2. Logb 





B
A
= Logb A – Logb B
3. Regla del sombrero
Logb An
= n Logb A
4.
  mAnb
log =
n
m
logb A
5. Regla de la Cadena:
Logb a . Logc b . logd c . loge d = Loge a
Para 2 términos:
Logb a . loga b = 1  a
b
log =
b
alog
1
6. Cambio de Base : log b A =
bclog
Aclog
7.   Clog
a b =   alog
C b
1. NbLogb = N
2. Logb b = 1
3. Log b 1 = 0
 b > 0  b  1
1. Antilogb Logb N = N ; N > 0
2. Logb Antilogb x = x ; x  R
El logaritmo de un número positivo en una base
positiva y diferente de uno será igual al exponente al
cual hay que elevar la base para obtener dicho
número.
Notación:
Logb N = x  bx
= N, b > 0 b  1, N > 0
Logaritmos
Teoremas
Ejemplos:
i. Log2 16 = 4  24
= 16
ii. Log2 8 = 3  23
= 8
iii. Log5 





25
1
= – 2  5–2
= 





25
1
iv. Log16 32 = 5/4  165/4
= 32
Identidades Fundamentales
Ejemplos:
i. 3Log
4
3
3Log27Log 2
3
2
16 4 
ii. Log3 7 =
 
 32log
72log
iii.
 
 123log
53log
= log12 5
iv.
  3log
49 7
=
  49log
3 7
=
23 = 9
v.
3
7
Log
7 = 3
vi. Log4 4 = 1
vii. Log20 1 = 0
Logaritmo
Neperiano
Logaritmo
Decimal
Propiedades
𝐶𝑜𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑁 = 𝐿𝑜𝑔𝑏 (
1
𝑁
); b > 0  b  1N > 0
= -Logb N
Antilogb x = N  bx
= N; b > 0b  1x  R
CologarítmosyAntilogarítmo
Logb F(x) = Logb G(x)  F(x) = G(x) > 0
b > 0  b  1
EcuacionesLogarítmicas
Ejemplos:
i. Calcular “x” en: Log3 (4x + 5)
Entonces:
Log3 (4x + 5) = Log3 (x + 20)
 4x + 5 = x + 20
 x = 5
ii. Calcular “x” en: 2x+5
= 22x-10
Entonces:
2x+5
= 22x-10
 x + 5 = 2x - 10
 15 = x
Si : aF(x)
= aG(x)
 F(x) = G(x)
a > 0  a  1
Ecuaciones
Exponenciales
Nota:
Log10 N = Log N
Loge N = Ln N

2. CEPRE UNJ Logaritmo. Ecuaciones Logarítmicas y Exponenciales 2016
ÁLGEBRA 2 Lic. JavierSaldarriaga Herrera –Lic. Román Medina Aguilar
1. Hallar el valor de “x” en:
Log x 243 = – 5
a) 3 b) 1/3 c) 2 c) ½ e) 1/5
2. Calcular “x” en: Log3(x + 3)2
= 4
a) 6 b) 8 c) – 6 d) – 12 e) a y d
3. Hallar el valor de “x” en: 2316
x
Log 
a) 3
2 b) 3
3 c) 3
4 d) 6 e) 3
4. Log 2 = m , Log 3 = n , x = Log 36.
Hallar “x”
a) 2m + 2n b) 2m + n/2
c) 2m – n/2 d) 2m - 2n
e) m + n
5. Si: Log2 = a; Log3 = b. Hallar Log(6!)
a) 2a + 3b + 1 b) 3a + 2b – 1
c) 3a + 2b + 1 d) 2a + 3b – 1
6. Si: Log m)25(  , calcular el valor
de: Log )25( 
a) 1/m b) –m c) 2 – m d) m2
e) 2m
7. Reducir:
E = 8
27
Log125
3
Log2
5
Log9
4
Log 
a) Log83 b) Log32 c) Log38
d) Log23 e) Log29
8. Reducir: R =
27
3
Log
8
3
Log
81
3
Log
16
3
Log
4
3
Log
9
3
Log

a) Log83 b) Log32 c) Log38
d) Log23 e) Log29
9. Reducir:
M = 5
3
Log2
25
Log3
4
Log16
2
Log 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1/2
10. Si: Logba + Logcb = Logca, calcular el
valor de: P = Logab + Logbc
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
11. Calcular:
J=Log33 + Log39 + Log327 +...+ Log3310
a) 55 b) 54 c) 53 d) 52 e) 51
12. Resolver: Logx-8 (x2
- 16) = 2
a) {5} b) {12} c) {16} d) {1} e) {20}
13. Resolver:
)3x2(Log
)12x32x2(Log


= 2
a) 2  5 b) 1/2  5 c) –1/2  5
d) 1/2  – 5 e) 1/2
14. Resolver:
Logx (3x) . Log 10x = Log (3x) + 2
a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
15. Resolver:
Log1/2 (x + 1) – Log1/2 (x - 3) = 1
a) 5 b) 7 c) 4 d) –5 e) N.A.
16. Calcular : x2
+ 1 si verifica:
(Logx 9)2
– 4(Logx 9) + 4 = 0
a) –3 b) 10 c)  3 d) 2 e) 4

3. CEPRE UNJ Logaritmo. Ecuaciones Logarítmicas y Exponenciales 2016
ÁLGEBRA 3 Lic. JavierSaldarriaga Herrera –Lic. Román Medina Aguilar
17. Dada la ecuación :
1 + 2 Log x – Log (x + 2) = 0.
Hallar la suma de sus raíces.
a) 3 b) 2 c) 5 d) 4 e) N.A.
18. Hallar “x” de :
3Log
9 )x( = 24
a) 2 b) 3 c) 3
81 d) 4 e) 27
19. Indicar el producto de raíces de la
siguiente ecuación:
Log2
x + )xLog(xLogx = 6
a)10-1
b)10-2
c)10-3
d)10-4
e)10-5
20.Si : Log14 28 = a. Hallar : Log49 16
a)
a2
)1a(2


b)
a2
)a1(2


c)
a1
2a


d)
a2
a1

 e)
a1
a2


21. 10x
= 18 ; 10y
= 12 entonces, Log 6 es:
a)
3
xy2 
b)
3
yx 
c)
3
yx2 
d)
3
xy 
e)
3
yx 
22.Si: 2x
+ 2-x
= 4. Hallar una solución de
“x”:
a) Log2 (2 3 - 1) b) Log2 (1 + 2 3 )
c) Log2 (2 + 3 ) d) Log2 (1 + 3 )
e) Log2 ( 3 - 2)
23.Reducir :
1 + log2001 2002
1 − log2001 2002
+
1 + log2002 2001
1 − log2002 2001
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
24.Hallar “x”: Log x + Log (x - 3) = 1
a) 5 b) 2 c) –21 d) –5 e) N.A.
25.Resolver:
Log2 (x2
– 3x + 6) – Log2 (x - 1) = 2
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) N.A.
26.Resolver: Log x - log 5 =
2
1
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) N.A.
27.Resolver:
Log x = Log 354 + Log 69 – Log 1357
a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) N.A.
28.Resolver: Logx 10. Log (x2
- 2) = 1
a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) N.A.
29.Si:
)1x(Log
)2x(Log)3x(Log


= 2.
Hallar: Log(x-3)(x+1)
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) N.A.
30.Si: Log5 Log4 Log3 Log2 x = 1. Hallar:
“x”
a) 2512
b) 249
c) 3512
d)
102432 e)
102435
31. El valor de “x” que verifica la
ecuación:
x Log 2 + Log Log 2 = Log Log 16
a) 3 b) 2 c) 4
d) Log 2 e) 2 Log 2
32.Sabiendo que: Log Log Log x = 1 + Log
2.
Calcular: R = xLogLogLog
a) 10 b) 10 /2 c) 1/2
d) 2 /2 e) 2
33.Hallar el valor de " "x ,sabiendo que
5
log 125 x
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9

4. CEPRE UNJ Logaritmo. Ecuaciones Logarítmicas y Exponenciales 2016
ÁLGEBRA 4 Lic. JavierSaldarriaga Herrera –Lic. Román Medina Aguilar
34.Reducir:
W = Antilog8Antilog3Colog25Antilog5Log39
a) 4 b) 2 c) 8 d) 1/2 e) 1/4
35.Reducir:
E = Colog4 Log2 Log2 Antilog4 Log1.4 1.96
a) –0.5 b) –1.5 c) –4 d) 1.5 e) 2
36.Hallar:
C =  22
logAnti
 32
Log
 42
logAnti 86
2
Log
a)3
2 b)3
4 c)23
2 d)23
4 e)4
37.Calcular :
E=LogmAntilogmLogmAntilogmLogm m
a)0,25 b)0,3 c)0,75 d)0,5 e) 0,45
a)10-1
b)10-2
c)10-3
d)10-4
e)10-5
38.Calcular:
A = Cologb Antilogb x ; si bx
= 2
a) x b) 1 c) 2 d) –x e) 4
39.Calcular: B = Colog2 Antilog2 Log2 16
a) –3 b) 3 c) 1 d) 2 e) -4
40.Si: Colog 2 = -a ; Colog 3 = b.
Hallar el valor: Log (5!)
a) 2a – b + 1 b) 2a + b – 1
c) 2a + b + 1 d) 2a + 2b + 1
e) 2a – b – 1
41. Resolver:  2 3log log 2 2x    
a) 52 b) 65 c) 68 d) 79 e) 84
42.Resolver: 3log 1
5
log 3 1x
x 


a) 27 b) 81 c) 243 d) 623 e) 729
43.Hallar; " "x y si se cumple la
siguiente igualdad:
3 4 5 6log 2.log 3. log 4. log 5 logx y
a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8
44.Hallar el valor de " "M :
1
3 1/ 31 log 2 log 5
27 9M


 
a) 216 b) 252 c) 241 d) 270 e) 295
45.Calcular el valor de:
log 100 103
. loga a
bE a b
a) 100 b) 1000 c) 100aLog
d) 10 e) 100bLog
46.Calcular el valor de “a” en:
2 4
3
Log 2 log log (a 4) 0
2
  
       
a) 12 b) 14 c) 18 d) 20 e) 16
47.Reducir:
3
4
log
8
9
log
16E 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
48.Calcular:
a) 2 b) 1 c)
a
adclog
d)
adc
alog e)
a
bclog