Sucesion de fibonacci

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Sucesion de fibonacci

  1. 1. Suc Deesi Fibonacción Velasque Rocio-Ponce Ludmila 1
  2. 2. ¿Quién era Fibonacci?Leonardo de Pisa, también nombrado comoFibonacci (1170 - 1250) es un conocidomatemático italiano, famoso por difundir enEuropa el sistema de numeración actualmenteutilizado, esto es un sistema de numeraciónposicional en base decimal y un dígito de valornulo (cero), y por idear la sucesión de Fibonacci. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 2
  3. 3. HistoriaLa sucesión de Fibonacci es una secuencia denúmeros enteros descubierta por matemáticoshindúes hacia el año 1135 y descrita por primeravez en Europa gracias a Fibonacci.Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como lasolución a un problema de la cría de conejos.Muchas propiedades de la sucesión de Fibonaccifueron descubiertas por Edouard Lucas,responsable de haberla denominado como se laconoce en la actualidad. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 3
  4. 4. PropiedadesPROPIEDAD N°1:Si sumas los cuatro primeros términos y añades 1,da como resultado el sexto ((1+1+2+3)+1=8) y sisumas los cinco primeros términos y añades 1, dacomo resultado el séptimo (1+1+2+3+5 +1=13). Velasque Rocio-Ponce Ludmila 4
  5. 5. PROPIEDAD N°2:Si sumas los tres primeros términos impares (t1,t3, t5), da como resultado el sexto término(t6),(1+2+5=8) y si sumas los cuatro primerostérminos impares (t1, t3, t5, t7) da comoresultado el octavo término(t8) (1+2+5+13 = 21).PROPIEDAD N°3:Si sumas los tres primeros términos pares(t2, t4,t6) y añades 1, sale el séptimo término(t7),(1+3+8+1=13). Si sumas los cuatro primerostérminos pares (t2, t4, t6, t8) y añades 1, sale elnoveno término(t9) (1+3+8+21+1=34). Velasque Rocio-Ponce Ludmila 5
  6. 6. PROPIEDAD N°4:Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión,siempre el mayor entre el menor y veamos lo queobtenemos: 1 : 1=1 2 : 1=2 Al tomar más términos de 3 : 2=1.5 la sucesión y hacer su 5 : 3=1.66 cociente nos acercamos 8 : 5=1.6 al número de oro. Cuanto 13 : 8=1.625 mayores son los términos 21 :13=1.6153846... , los cocientes se acercan 34 :21=1.6190476... más a Phi. 55 :34=1.6176471... 89 :55=1.6181818.. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 6
  7. 7. AplicacionesAlgunas de las aplicaciones de la sucesiónde Fibonacci en nuestra vida cotidianapueden ser:Las TarjetasLa mano humana.Las espirales de los Girasoles.El numero de Pétalos de una Flor.Los espirales de las PiñasEntre Varios. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 7
  8. 8. Los Girasoles yMargaritasque estasSe puede ver espirales seforman desde el centro y van en sentidode las agujas del reloj podemos llegar atener 21 o 34 espirales, y también van ensentido contrario a las agujas del relojpodemos tener 34 o 55, ambos númerosson términos de la sucesión de Fibonacci. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 8
  9. 9. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 9
  10. 10. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 10
  11. 11. La Mano HumanaEn el Cuerpo Humano el largo de las falangestambién representan los números de Fibonacci,los huesos que forman el dedo de la mano estánen la misma proporción que los números 2, 3, 5y 8. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 11
  12. 12. Los Pétalos de una FlorEl número de pétalos de una flor esgeneralmente un término de Fibonacci.Hay flores con 2 pétalos, 3, 5, 8, 13, 21, 34,pero muy rara vez es un número que noesté en esta sucesión. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 12
  13. 13. Las TarjetasTodas las tarjetas, ya sea el DNI, latarjeta de crédito o el carné de cualquierclub o asociación, están construidas comoun rectángulo áureo, que es unrectángulo en el que se cumple que laproporción entre su lado mayor y su ladomenor. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 13
  14. 14. ¿Cómo Construir un Rectángulo Áureo? Partimos d un cuadrado, Tomamos un lado AB y calculamos su Punto Medio E y ahora unimos este punto con uno de los vértices D. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 14
  15. 15. Ahora trazamos el arco de circunferencia con centro en E y radio ED y calculamos el punto donde este arco corta a la recta a la que pertenece el segmento AB . Llamemos a este punto F. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 15
  16. 16.  Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el lado CD y después la recta perpendicular a ésta que pasa por F . Estas dos rectas se cortan en un punto, que llamamos H . Hecho todo esto, el rectángulo AFHC es un rectángulo áureo. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 16
  17. 17. El número áureo aparece, en las proporcionesque guardan edificios, esculturas, objetos,partes de nuestro cuerpo. Velasque Rocio-Ponce Ludmila 17
  18. 18. Velasque RocioPonce Ludmila 4to Naturales Velasque Rocio-Ponce Ludmila 18

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