actividad final

1. INFORME SOBRE LAS SUCESIONES DE FIBONACCI
FREDDY ARLAN RINCON DIAZ
MAYRA ALEJANDRA GUTIERREZ RUIZ
ANGELA CASTIBLANCO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
Rectoría Virtual y a Distancia
SEDE / CENTRO TUTORIAL Cúcuta (Nortde de Santander)
PROGRAMA Especialización en Gerencia Financiera
Noviembre de 2021

2. Las Sucesiones de fibonacci
¿Pero quién era Fibonacci? …Leonardo de Pisa, también nombrado como Fibonacci
(1170 - 1250) es un conocido matemático italiano, famoso por difundir en Europa el
sistema de numeración actualmente utilizado, esto es un sistema de numeración
posicional en base decimal y un dígito de valor nulo (cero), y por idear la sucesión de
Fibonacci, Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci construyó por primera vez
la sucesión que lleva su nombre (sucesión de Fibonacci). 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610… Una sucesión de números muy conocida y usada en
matemáticas es, precisamente, la sucesión de Fibonacci, que se construye de la
siguiente manera: La sucesión empieza con dos unos. Cualquier término de la sucesión
se obtiene de sumar los dos anteriores. La sucesión es infinita.

3. Historia.
La sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por
matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en Europa gracias a
Fibonacci. Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de
la cría de conejos. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas
por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la
actualidad. Esta serie ha tenido popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito
musical, en el que compositores como Béla Bartok u Oliver Messiaen la han utilizado
para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.
Generalización.
El concepto fundamental de la sucesión de Fibonacci es que cada elemento es la suma
de los dos anteriores. En este sentido la sucesión puede expandirse al conjunto de los
números enteros como …., -8, 5, -3, 2, -1, 1, 0, 1,1, 2, 3, 5, 8,… de manera que la suma
de dos números consecutivos es el inmediato siguiente. Es decir, cada elemento de una

4. sucesión de Fibonacci generalizada es la suma de los dos anteriores, pero no
necesariamente comienza en 0 y 1.
PROPIEDADES
PROPIEDAD N°1:
Si sumas los cuatro primeros términos y añades 1, da como resultado el sexto
((1+1+2+3)+1=8) y si sumas los cinco primeros términos y añades 1, da como resultado
el séptimo (1+1+2+3+5 +1=13).
PROPIEDAD N°2:
Si sumas los tres primeros términos impares (t1, t3, t5), da como resultado el sexto
término (t6),(1+2+5=8) y si sumas los cuatro primeros términos impares (t1, t3, t5, t7)
da como resultado el octavo término(t8) (1+2+5+13 = 21).
PROPIEDAD N°3:
Si sumas los tres primeros términos pares (t2, t4, t6) y añades 1, sale el séptimo término
(t7),(1+3+8+1=13). Si sumas los cuatro primeros términos pares (t2, t4, t6, t8) y añades
1, sale el noveno término(t9) (1+3+8+21+1=34)

5. PROPIEDAD N°4:
Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor
y veamos lo que obtenemos: 1 : 1=1 2 : 1=2 Al tomar más términos de 3 : 2=1.5 la
sucesión y hacer su 5 : 3=1.66 cociente nos acercamos 8 : 5=1.6 al número de oro.
Cuanto 13 : 8=1.625 mayores son los términos 21 :13=1.6153846... , los cocientes se
acercan 34 :21=1.6190476... más a Phi. 55 :34=1.6176471... 89 :55=1.6181818..
Aplicaciones
Algunas de las aplicaciones de la sucesión de Fibonacci en nuestra vida cotidiana pueden
ser: Las Tarjetas, La mano humana, Las espirales de los Girasoles, El número de Pétalos
de una Flor, Los espirales de las Piñas, La altura de la cadera y la altura de la rodilla. La
altura de un ser humano y la altura de su ombligo. La cría de los conejos. La mona lisa Y
muchas otras cosas…

6. Los Girasoles y Margaritas que estas Se puede ver espirales se forman desde el centro y
van en sentido de las agujas del reloj podemos llegar a tener 21 o 34 espirales, y también
van en sentido contrario a las agujas del reloj podemos tener 34 o 55, ambos números
son términos de la sucesión de Fibonacci
La Mano Humana En el Cuerpo Humano los largos de las falanges también representan
los números de Fibonacci, los huesos que forman el dedo de la mano están en la misma
proporción que los números 2, 3, 5 y 8.
Los Pétalos de una Flor El número de pétalos de una flor es generalmente un término
de Fibonacci. Hay flores con 2 pétalos, 3, 5, 8, 13, 21, 34, pero muy rara vez es un número
que no esté en esta sucesión.
Las Tarjetas Todas las tarjetas, ya sea el DNI, la tarjeta de crédito o el carné de cualquier
club o asociación, están construidas como un rectángulo áureo, que es un rectángulo
en el que se cumple que la proporción entre su lado mayor y su lado menor.
Procedimientos.
Fibonacci planteó el siguiente problema: Tenemos una pareja de conejos , si, en cada
parto obtenemos una nueva pareja y cada nueva pareja tarda un mes en madurar
sexualmente y el embarazo dura un mes ¿Cuantas parejas tendremos en 12 meses?

7. La respuesta es: Parejas: 1 Sexto: 21 Primer mes: 2 Séptimo: 24 Segundo: 3 Octavo: 55
Tercero: 5 Noveno: 89 Cuarto: 8 …..
Ejemplo.
En el reino vegetal aparece en la implantación espiral de las semillas en ciertas
variedades de girasol. Las escamas de una piña aparecen es espiral alrededor del vértice.
En el número de espirales encontramos la sucesión de Fibonacci.
Ejemplos.
¿Alguna vez se ha preguntado porque la Gioconda transmite tanta armonía? La cara
está perfectamente encuadrada en un rectángulo áureo, al igual que el resto de
proporciones de la misma.

8. 1,618...el número de oro Existe un número, que indica una relación entre distancias,
que se repite constantemente en la naturaleza sin que nadie haya sabido explicar aún
porqué. Fue un comerciante italiano llamado Leonardo de Pisa y apodado Fibonacci
quién escribió la serie que lleva su nombre y que contenía en su interior el enigmático
“número de oro”.
¿Cómo Construir un Rectángulo Áureo?  Partimos d un cuadrado, Tomamos un lado
AB y calculamos su Punto Medio E y ahora unimos este punto con uno de los vértices D.
Ahora trazamos el arco de circunferencia con centro en E y radio ED y calculamos el
punto donde este arco corta a la recta a la que pertenece el segmento AB . Llamemos a
este punto F Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el lado CD y después la recta

9. perpendicular a ésta que pasa por F . Estas dos rectas se cortan en un punto, que
llamamos H . Hecho todo esto, el rectángulo AFHC es un rectángulo áureo.

10. CONCLUSION
El número de oro es un número importante en todo lo que nos rodea, ya que se llegó a
descubrir la multitud de situaciones de la vida cotidiana en las que aparece; es utilizado
tanto en la naturaleza, como en el arte y en las matemáticas. La sucesión de Fibonacci
es una proporción muy precisa, y gracias a esto se han representado grandes cuadros
como es “El hombre de Vitrubio” de Leonardo Da Vinci. El número áureo aparece, en las
proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo.