1. I.U.T ANTONIO JOSE DE SUCRE
RELACIONES VINARIAS
Nombre: Luis Rodríguez
C.I 21 141 816
INFORMATICA (78)

2. RELACIONES BINARIAS
si es una relación entre y , el hecho de que un par
ordenado esté en suele denotarse Así mismo, el hecho
contrario, es decir (a,b) E R suele denotarse aRb
o simplemente . Una relación binaria admite
una representación matricial, siempre que los dominios de
la relación sean finitos
Ejemplo: Se consideran los
conjuntos A={2,3,5} y B={4,6,9,10} y se define la relación
R={(2,4),(2,6),(2,10),(3,6),(3,9),(5,10)

3. DOMINIO
Sea R una relación. Se llama Dominio de R y se denota
por D(R) al conjunto formado por todas las primeras
componentes de las parejas ordenadas que pertenecen a R. Por
lo tanto: D(R) = { x / (3 y) (x, y) e R}
En consecuencia:
x e D(R) (3 y)((x, y) e R).
x e D(R) (V y)((x, y) e R)
RANGO
Sea R una relación. Se llama Rango de R y se denota por g(R)
al conjunto formado por todas las segundas componentes de las
parejas ordenadas que pertenecen a R. Por lo tanto:
g (R) = { y / (3 x) (x, y) e R}
En consecuencia:
y e g (R) (3 x)((x, y) e R).
y e g (R) (V x)((x, y) e R).

4. MATRISES
las matrices asociadas a las relaciones entre A y B nos permiten
realizar fácilmente, en el caso finito, las operaciones conjuntistas
básicas mediante operaciones lógicas entre las entradas de las
matrices. Efectivamente, supongamos
que A={a1,….,am} y B={b1,….,bm} y que Mr=[rij]y Ms[sij]. Puesto
que vamos a operar con valores Booleanos, es decir, valores de
verdad con los que podemos hacer las operaciones lógicas de
negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional,
vamos a denotar, para simplificar la notación, la disyunción como
una suma y la conjunción como un producto. De esta manera,
tendríamos las operaciones
p q p+q p q p.q
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0

5. RELACIONES INVERSAS
Sea R una relación. Entonces la relación {(y, x) / (x, y) Î R} se
denomina relación inversa y se denota R-1. En consecuencia
(y, x) e R-1 (x, y) e R.
(y, x) e R-1 (x, y) e R.
Si R es una relación de A en B, entonces R-1 es una relación de
B en A.

6. COMPOSICIÓN DE RELACIONES
Sea R una relación de A en B y S una relación de B en C. La composición
de R y S es una relación consistente de los ares ordenados (a, c), donde a
e A y c e C y para los cuales existe un b e B tal que (a, b) e R y (b, c) e S, es
decir aRb y bSc.
La composición se denota por S R , si R y S son relaciones.
Ejemplos:
Sea A={1, 2, 3}, B={1, 2, 3, 4} y C={0, 1, 2} y sean
R={(1, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 1), (3, 4)}
S={(1 ,0),(2, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}
Entonces S°R={(1, 0), (3, 0), (1, 1), (3, 1), (2, 1), (2, 2)}