1. E S T E R F E R M Í N
C . I 2 3 . 8 6 7 . 4 3 1 .
RETÍCULOS
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular pera la Educación
Extensión- Porlamar, Edo. Nva. Esparta
Escuela Sistemas

2. RETÍCULOS
 En matemáticas, un retículo es una determinada
estructura algebraica con dos operaciones binarias, o
bien un conjunto parcialmente ordenado con ciertas
propiedades específicas (siendo equivalentes ambos
enfoques).

3. ¿ QUÉ ES UN RETÍCULO?
Es una determinada figura algebraica.
Posee dos operaciones binarias.
Es un conjunto parcialmente ordenado.

4. PROPIEDADES DE LOS RETÍCULOS
Si (L, ≤) es un retículo, las operaciones < y > satisfacen las siguientes
propiedades:
 Asociativa
 Conmutativa
 Idempotencia
 Absorción
 Criterio de comparación

5. SUB-RETÍCULOS
Sea (L;≤) un retículo, y L’ contenido en L un subconjunto de L. Entonces L’ es
un subretículo si para cualesquiera x,y ∈ L’ se verifica que x y ˅ ∈ L’ y x y ˄ ∈ L’.
Se puede decir que un subretículo es un conjunto cerrado bajo los operadores
meet (operaciones de intersección) y join (operaciones de unión) del conjunto
original.

6. DIAGRAMA DE HASSE
El diagrama de Hasse de un conjunto ordenado
finito es una representación del mismo en la que
cada elemento se representa por un punto del plano.
Si aRb se dibuja a por debajo y se une por medio de
un segmento. Finalmente se suprimen los segmentos
que corresponden a la propiedad transitiva, es decir,
si aRb y bRc se suprime el segmento correspondiente
a aRc.

7. DIAGRAMA DE HASSE
Concretamente, uno representa a cada
miembro de S como un punto negro en la
página y dibuja una línea que vaya hacia
arriba de x a y si y sigue a x.

8. EJEMPLO
Por ejemplo, sea el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
(todos los divisores de 60). Este conjunto está ordenado parcialmente
por la relación de divisibilidad. Su diagrama de Hasse puede ser
representado como sigue

9. Realizar operaciones representativas al
homoformismo de los retículos
La clase de todos los retículos forma una
categoría si definimos un homoformismo entre dos
retículos (L) y (N) como una función F: L,N tal que
f(a,b)= F(a) f(b);f(a,b): para todo a y b en L.
Si es un homorfismo biyectivo, entonces su
inverso es también un homorfismo, y se llama un
isomorfismo de retículos.