1. Br. Rosangel Linares
C.I: 20905222
I.U.P «Santiago Mariño»
Extensión: Porlamar
Porlamar, 18 de junio 2014

2. Retículos
un retículo es una determinada estructura
algebraica con dos operaciones binarias, o bien
un conjunto parcialmente ordenado con ciertas
propiedades específicas (siendo equivalentes
ambos enfoques). El término "retículo" viene de la
forma de los diagramas de Hasse de tales órdenes.

3.  Todo retículo finito, no vacío L es completo, por lo que también es
acotado.
 En un retículo distributivo y acotado, el complemento de un
elemento a es único si existe, lo que suele denotarse
como ac (particularmente en el caso de retículos de subconjuntos) o
bien ¬a (particularmente en aplicaciones de lógica).
 Demostración: Sean b y c complementos de a, queremos mostrar
que b = c. Ahora se cumple que b = b 1 = b (a c) = (b a ) (b c) = b c.
Análogamente se muestra que c = b c, por lo que b = c.
 Sin embargo, si el retículo no es distributivo, pueden existir diversos
complementos; va un ejemplo más adelante.
 En un retículo distributivo acotado se verifica
 ¬0 = 1, ¬1 = 0.
 Si a tiene un complemento ¬a, entonces también ¬a tiene un
complemento, que es:
 ¬(¬a) = a.
Propiedades de los Retículos

4.  La clase de todos los retículos forma una categoría si
definimos un homomorfismo entre dos retículos (L, ) y (N, )
como una función f: L N tal que
 f(a b) = f(a) f(b);f(a b) = f(a) f(b);para todo a y b en L. Si es un
homomorfismo biyectivo, entonces su inverso es también un
homomorfismo, y se llama un isomorfismo de retículos. Los
dos retículos implicados son entonces isomorfos; para todos
los propósitos prácticos, son iguales y se diferencian
solamente en la notación de sus elementos.
 Cada homomorfismo es una función monótona entre los dos
retículos, pero no cada función monótona da un
homomorfismo de retículo: además necesitamos la
compatibilidad con supremos e ínfimos finitos.
Operaciones representativas al
homomorfismo de los retículos.

5. Sub-retículos
Sea (L;≤) un retículo, y L’ contenido en L un subconjunto de L.
Entonces L’ es un
Sub-retículo si para cualesquiera x, y ∈ L’ se verifica que x y ˅ ∈ L’
y x y ˄ ∈ L’.
También se puede decir que un sub-retículo es un conjunto
cerrado bajo los operadores.
meet (operaciones de intersección) y join (operaciones de unión)
del conjunto original.
Ejemplos con las propiedades de los
sub-retículos