1. Instituto Politécnico “Santiago Maríño”
Alumna:Alumna:
Ana. A. García
CI: 20.901.715
Estructura Discreta y Grafos

2. RetículosRetículos
Un retículo es una
determinada
estructura algebraica con
dos operaciones binarias,
o bien un
conjunto parcialmente ordenado
con ciertas propiedades
específicas (siendo
equivalentes ambos
enfoques). El término
"retículo" viene de la forma
de los
diagramas de Hasse de
tales órdenes.
PropiedadesPropiedades
Conmutativa
x y =y x∨ ∨
x y =y x∧ ∧
Asociativa
x (y z) = (x y) z∨ ∨ ∨ ∨
x (y z) = (x y) z∧ ∧ ∧ ∧
Absorción
x (x y) = x∨ ∧
x (x y) = x∧ ∨
Idempotencia
x x=x∨
x x=x∧

3. Propiedades dePropiedades de
los sub-retículos.los sub-retículos.
Los retículos no-distributivos más simples son
el "retículo diamante", M3, y el "retículo
pentágono", N5. Un retículo es distributivo si y
sólo si ninguno de sus subretículos es
isomorfo a M3 o N5; un subretículo es un
subconjunto cerrado bajo los operadores meet
y join del retículo original.
Un elemento de un retículo distributivo es
meet-primo o ínfimo-primo si y sólo si es
meet-irreducible o ínfimo-irreducible, aunque
esta última se considera en general una
propiedad más débil. Por dualidad, lo mismo
es cierto para los elementos join-primo
(supremo-primo) y join-irreducibles (supremo-
irreducibles).1 Si un retículo es distributivo, su
relación de cobertura forma un grafo mediano.
2
Finalmente, todo retículo distributivo es
también modular.

4. EjemplosEjemplos:
1.- Consideramos el conjunto ordenado {1,2}. Entonces el diagrama de Hasse sería:
{1,2}
{1}
0
{2}
Diagrama de Hasse para el conjunto {1,2}
2.- Diagramas de Hasse del conjunto ordenado {1,2,3}:
{1,2,3}
{1,2} {1,3} {2,3}
{1} {2} {3}
0

5. 3.- Diagramas de Hasse del conjunto ordenado D(30).
30
6 10 15
2 3 5
1
HomomorfismosHomomorfismos
La clase de todos los retículos forma una categoría si definimos un homomorfismo
entre dos retículos (L, ) y (N, ) como una función f: L N tal que
f(a b) = f(a) f(b);
f(a b) = f(a) f(b);
Para todo a y b en L. Si es un homomorfismo biyectivo, entonces su inverso es
también un homomorfismo, y se llama un isomorfismo de retículos. Los dos
retículos implicados son entonces isomorfos; para todos los propósitos prácticos,
son iguales y se diferencian solamente en la notación de sus elementos.
Cada homomorfismo es una función monótona entre los dos retículos, pero no
cada función monótona da un homomorfismo de retículo: además necesitamos la
compatibilidad con supremos e ínfimos finitos

6. Ejemplos de homomorfismos.Ejemplos de homomorfismos.
El espacio [Hom(V,K)] es llamado espacio dual de [V] , el cual es denotado por [V^{*}] .
Este espacio es isomorfo a [V] , sin embargo no se puede explicitar un isomorfismo
entre ellos, pero si se puede explicitar un isomorfismo entre [V] y [(V^{*})^{*}] (que es lo
que te piden a ti). El isomorfismo es natural:
En definitiva el isomorfismo que te piden es donde está definida arriba