Corporación Universitaria Minuto de Dios <br />Nombres:<br />Andrés Felipe Millan<br />Leandro Agudelo<br />Algebra Lineal...
Método de Cramer<br />Det del sistema = det. (A)<br />Det X  = det.( A1)<br />DetY= det.(A2)<br />DetZ= det. (A3)<br />a) ...
Det (A1): <br />X           Y            Z<br />       5	   -2	1	<br />       -1         -1          -2	<br />       0    ...
 Det (A3):<br />X         Y         Z<br />1         -2         5		<br />	2         -1        -1		<br />	1          3     ...
  B.<br />3x -4y +6z = 7<br />5x +2y -4z = 5<br />x +3y -5z  =3<br />Para este ejercicio se realiza el mismo proceso; <br ...
C.<br />X +3y +z =    0 <br />2x +y -3z =  5<br />-x +7y +9z = A<br />1    3     1     0 <br />2    1    -3     5<br />-1 ...
Det (A2):<br /> x    y     z<br />  1    0    1Det (A2) = [45 + 2A  +0] – [-5 -3A +0]<br />  2    5   -3Det (A2) = [45 + 2...
fin<br />
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Algebralinea lcramer 03.10.2010

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QUIZ No 2
SEGUNDO CORTE DE NOTAS
ALGEBRA LINEAL

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Algebralinea lcramer 03.10.2010

  1. 1. Corporación Universitaria Minuto de Dios <br />Nombres:<br />Andrés Felipe Millan<br />Leandro Agudelo<br />Algebra Lineal <br />Método de Cramer para la Solución de Sistemas lineales<br />
  2. 2. Método de Cramer<br />Det del sistema = det. (A)<br />Det X = det.( A1)<br />DetY= det.(A2)<br />DetZ= det. (A3)<br />a) x-2y+z = 5 <br /> 2x-y-2z = -1 <br /> x+3y+z = 0 <br />1 -2 1 5<br /> 2 -1 2 -1 <br /> 1 3 1 0<br />Aumentamos dos filas mas con los Números de las dos primeras filas y se multiplican en líneas horizontales.<br />Det (A1): X Y Z<br /> 1 -2 1 <br /> 2 -1 -2 <br /> 1 3 1<br /> 1 -2 1 2 -1 -2<br />(A) = [-1 + 6 + 4] – [-1 - 6 - 4]<br />Det (A) = 20<br />
  3. 3. Det (A1): <br />X Y Z<br /> 5 -2 1 <br /> -1 -1 -2 <br /> 0 3 1 <br /> 5 -2 1<br /> -1 -1 -2<br />Paso 1: Remplazamos los coeficientes de la columna de X por los términos independientes para obtener el determinante de X :<br />Det (A2):<br />X Y Z<br />1 5 1<br /> 2 -1 -2 <br /> 1 0 1 <br /> 1 5 1<br /> 2 -1 -2<br />Paso 2: Para sacar el determinante de A2 Remplazamos los coeficientes de la columna de y por los valores de igualación, como en el determinante anterior:<br />Det (A2) = [-1 +0 -10] – [-1 +0 +10]<br />Det (A) = -20<br />
  4. 4. Det (A3):<br />X Y Z<br />1 -2 5 <br /> 2 -1 -1 <br /> 1 3 0 1 -2 5 <br /> 2 -1 -1<br />Det (A3) = [0 +30 +2] - [-5 -3 +0]<br />Det (A3) = [32] – [-8]<br />PASO A PASO<br />Det (A3) = 32 + 8<br />Det (A3) = 40<br />FORMULA:<br />X = Det (A1) Y = Det (A2) Z = Det (A3)<br /> Det (A) Det (A) Det (A)<br />X = 20/20 Y = -20/20 Z = 40/20<br />X = 1 <br />Y = -1 <br />Z= 2<br />
  5. 5. B.<br />3x -4y +6z = 7<br />5x +2y -4z = 5<br />x +3y -5z =3<br />Para este ejercicio se realiza el mismo proceso; <br />saca determinante del sistema de Ecuaciones:<br />x y z <br />3 -4 6 Det (A) = [-30 +90 +16] - [12 -36 +100]<br />5 2 -4 Det (A) = [76] – [76]<br /> 1 3 -5 Det (A) = 76 – 76<br />3 -4 6 Det (A) = 0<br />5 2 -4 <br /> x y z<br />3 -4 6 7<br />5 2 -4 5<br />1 3 -5 3<br />Este sistema de ecuaciones lineales de 3x3 no tiene <br />solución por que el determinante del sistema da 0: <br />
  6. 6. C.<br />X +3y +z = 0 <br />2x +y -3z = 5<br />-x +7y +9z = A<br />1 3 1 0 <br />2 1 -3 5<br />-1 7 9 A<br />Se saca el determinante al <br />sistema de ecuaciones<br />Det (A) = [9 + 14 +9] – [-1 -21 +54]<br />Det (A) = [32] – [-32]<br />Det (A) = 32 +32<br />Det (A):<br /> x y z<br /> 1 3 1 <br /> 2 1 -3 <br />-1 7 9 <br /> 1 3 1<br /> 2 1 -3<br />Det (A1) :<br /> x y z<br /> 0 3 1 <br /> 5 1 -3 <br /> a 7 9 <br /> 1 3 1 <br /> 2 1 -3<br />Det (A) = 64<br />Det (A1) = [0 +35 +9A] – [A – 0 +135]<br />Det (A1) = [35 – 9A] – [A + 135]<br />Det (A1) = 35 – 9A - A - 135 <br />Det (A1) = -100 -10A <br />
  7. 7. Det (A2):<br /> x y z<br /> 1 0 1Det (A2) = [45 + 2A +0] – [-5 -3A +0]<br /> 2 5 -3Det (A2) = [45 + 2A ] – [-5 – 3A ]<br />-1 A 9 Det (A2) = 45 + 2A + 5 + 3A<br /> 1 3 1 Det (A2) = 50 + 5A <br /> 2 1 -3<br />X= -100 -10a /64<br />Y= 50 + 5a /64 <br />Z= -50 – 5a / 64 <br />Det (A3):<br /> x y z<br /> 1 3 0 Det (A3) = [a + 0 -15] – [0+ 35 +6A ]<br /> 2 1 5 Det (A3) = [a – 15 ] – [35 + 6A ]<br />-1 7 ADet (A3) = A – 15 – 35 – 6A <br /> 1 3 1 Det (A3) = -50 -5A <br /> 2 1 -3<br />
  8. 8. fin<br />

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