INECUACIONES

1. Matemáticas
1111Pensamiento numérico
Tema 4
Inecuaciones y valor absoluto
Ejemplo
Hallemos el conjunto solución de la desigualdad dada.
| – |x 3 2<a.
| |x + >3 2b.
| – |2 3 1xc.
| – |2 3 3
2
x ≥d.
Solución
| – |x 3 2<a. es equivalente a – 2 < x – 3 < 2; si adiciona-
mos 3 a cada miembro de la desigualdad, obtenemos:
1 < x < 5; de esta forma encontramos el conjunto solu-
ción: {x ∈ R: 1 < x < 5}.
| |x + >3 2b. es equivalente a x + 3 < – 2 o x + 3 > 2, por
tanto, x < –5 o x > –1, luego el conjunto solución de la
desigualdad | |x + >3 2 es {x ∈ R: x < –5 o x > –1}.
| – |2 3 1xc. es equivalente a –1 ≤ 2x – 3 ≤ 1,
luego 2 ≤ 2x ≤ 4, así 1 ≤ x ≤ 2 nos da el conjunto
solución: {x ∈ R: 1 ≤ x ≤ 2}.
| – |2 3 3
2
xd. es equivalente a 2 3 3
2
x – – o 2 3 3
2
x – ≥ ,
es decir: x 3
4
o x ≥ 9
4
, por consiguiente, el conjunto solu-
ción es: x x∈ ≤{ R : 3
4
o x ≥ }9
4
.
Propiedades de la función valor absoluto
| |x = 0• si y sólo si x = 0.
| | | – |x x=• .
| | | | | |ax a x=• , a ∈ R.
| |x x= 2
• .
Si• c ≥ 0, | |x cʺ≤ c es equivalente a: –c ≤ x ≤ c.
Si• c ≥ 0, | |x c≥ es equivalente a: x ≥ c o x ≤ –c.
Recuerda