Análisis de una función racional con varios ejercicios para practicar

1. Función racional
Clasificar la siguiente función, analizarla y luego graficarla.
a) 𝑓( 𝑥) =
1
𝑥−1
 Dominio: x-1=0 –> x=1  ℝ − {1}
𝑥 → 1+
2 1,5 1,2 1,1 1
𝑓( 𝑥) =
1
𝑥 − 1
1 2 5 10 ∄
𝑥 → 1−
-1 0 0,5 0,9 ∄
𝑓( 𝑥) =
1
𝑥 − 1
-0,5 -1 -2 -10 0

2.  Imagen: ℝ − {0}
 Conjunto de ceros: 0 =
1
𝑥−1
0.( 𝑥 − 1) = 1
0 = 1 𝑎𝑏𝑠𝑢𝑟𝑑𝑜, 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠
 Asíntota: A.V.: x=1 A.H.: y=0
b) 𝑓( 𝑥) =
2
𝑥+1
 Dominio: x+1=0 –> x=-1  ℝ − {−1}
𝑥 → −1+
1 0 -0,5 -0,9 -1
𝑓( 𝑥) =
2
𝑥 + 1
1 2 4 20 ∄
𝑥 → −1−
-3 -2 -1,5 -1,2 -1,1
𝑓( 𝑥) =
2
𝑥 + 1
-1 -2 -4 -10 -20

3.  Imagen: ℝ − {0}
 Conjunto de ceros: 0 =
2
𝑥+1
0.(𝑥+1)=2
0 = 2 𝑎𝑏𝑠𝑢𝑟𝑑𝑜, 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠
 Asíntota: A.V.: x=-1 A.H.: y=0
c) 𝑓( 𝑥) =
−3
𝑥−3
 Dominio: x-3=0 –> x=3  ℝ − {3}
𝑥 → 3+
5 4 3,5 3,1 3
𝑓( 𝑥) =
−3
𝑥 − 3
-1,5 -3 -6 -30 ∄
𝑥 → 3−
0 1 2 2,5 2,9
𝑓( 𝑥) =
−3
𝑥 − 3
1 1,5 3 6 30

4.  Imagen: ℝ − {0}
 Conjunto de ceros: 0 =
−3
𝑥−3
0.( 𝑥 − 3) = −3
0 = −3 𝑎𝑏𝑠𝑢𝑟𝑑𝑜, 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠
 Asíntota: A.V.: x=3 A.H.: y=0
d) 𝑓( 𝑥) =
2𝑥+3
𝑥+2
 Dominio: x+2=0 –> x=-2  ℝ − {−2}
𝑥 → −2+
0 -1 -1,5 -1,9 -2
𝑓( 𝑥) =
2𝑥 + 3
𝑥 + 2
1,5 1 0 -8 ∄
𝑥 → −2−
-4 -3 -2,5 -2,2 -2,1
𝑓( 𝑥) =
2𝑥 +3
𝑥 + 2
2,5 3 4 7 12

5.  Imagen: 𝑓( 𝑥) =
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
→ 𝒚 =
𝒂
𝒄
𝑒𝑙 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑎 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
𝐼𝑚 𝑓( 𝑥):ℝ − {2}
 Conjunto de ceros: 0 =
2𝑥+3
𝑥+2
0 .( 𝑥 + 2) = 2𝑥 + 3
0 = 2𝑥 + 3
𝑥 = −
3
2
 Asíntota: A.V.: x=-2 A.H.: y=2
e) 𝑓( 𝑥) =
−5𝑥
𝑥−5
 Dominio: x-5=0 –> x=5  ℝ − {5}
𝑥 → 5+
7 6 5,5 5,1 5
𝑓( 𝑥) =
−5𝑥
𝑥 − 5
-17,5 -30 -55 --255 ∄
𝑥 → 5−
2 3 4 4,5 4,9
𝑓( 𝑥) =
−5𝑥
𝑥 − 5
3,3 7,5 20 45 245

6.  Imagen: ℝ − {−5}
 Conjunto de ceros: 0 =
−5𝑥
𝑥−5
0 .( 𝑥 − 5) = −5𝑥
0 = −5𝑥
𝑥 = 0
 Asíntota: Asíntota: A.V.: x=5 A.H.: y=-5