El documento describe el funcionamiento de un amplificador diferencial. Explica que funciona como un amplificador lineal cuando la diferencia de voltaje de entrada es pequeña, y como un interruptor cuando la diferencia es grande. También analiza el comportamiento en modo diferencial, cuando las señales de entrada son iguales y opuestas, y en modo común, cuando las señales son iguales.

1. El amplificador diferencial Primera etapa y característica de todo amplificador operacional

2. Par acoplado por emisor o un Par diferencial El acoplamiento por emisor de dos transistores o el par diferencial es la configuración más importante de transistores usada en los circuitos integrados y en especial en los amplificadores operacionales ya que es la etapa de entrada. En la figura de la izquierda, la fuente de corriente I EE está hecha por un espejo de corriente. Las cuales estudiaremos en la clase siguiente. Además asumiremos que Q 1 y Q 2 son transistores idénticos y las resistencias de colector se fabricaron del mismo valor. El objetivo aquí es demostrar que el par diferencial puede ser utilizado como un amplificador o un interruptor. Para cumplir con el objetivo vamos a desarrollar la transferencia DC característica del circuito. La expresión de la KVL para la malla que contiene las dos uniones base-emisor es:

3. - V 1 + V BE1 – V BE2 + V 2 = 0 (1) Con los transistores polarizados en el modo activo directo, la corriente de saturación inversa de las uniones colector-base es insignificante. La corriente de colector I C1 e I C2 vienen dadas por las ecuaciones: I C1 = α I ES ℮ V BE2/ V T (2) I C2 = α I ES ℮ V BE1/ V T (3) En las ecuaciones anteriores asumimos que ℮ V BE /V T >> 1 (V BE ≥ V T ) y los componentes de la corriente de saturación inversa son insignificante. Formamos la relación I C1 / I C2 como: [I C1 / I C2 ] = ℮ (V BE1 – V BE2 ) / V T = ℮ V d / V T (4) De la primera ecuación se ve que V BE1 – V BE2 = V 1 – V 2 = V d , donde V d es la diferencia (de ahí en nombre de diferencial) entre las dos entradas de voltaje. La KCL obliga a que el nodo de los emisores requiera que: - (I E1 + I E2 ) = I EE = (I C1 / α ) + (I C2 / α ) (5) Si dividimos ambos lados de la ecuación por I C1 / α resulta en: [ α I EE / I C1 ] = (I C2 / I C1 ) + 1 (6) Sustituyendo en la ecuación de [I C1 / I C2 ] y resolviendo para I C1 nos da que: I C1 = [ α I EE / (1 + ℮ - V d / V T ) (7) Para I C2 un análisis similar da: I C2 = [ α I EE / (1 + ℮ + V d / V T ) (8)

4. Observamos en las dos ecuaciones anteriores que el incremento de valores positivos de V d en magnitudes mayores que 4V T Causa que I C1 e I C2 se aproximen a α I EE y cero respectivamente. Alternativamente, un valor negativo de V d con |V d | > 4V T causa que I C1 se aproxime a cero y que I C2 tienda hacia α I EE . Con las ecuaciones básicas anteriores hemos construido la transferencia característica mostrada en la figura de la derecha. Los voltajes V o1 y V o2 están definidos por V o1 Ξ V CC – I C1 R C (9) V o2 Ξ V CC – I C2 R C (10) Y el resultado de las características es descrito en la figura inferior derecha. También se muestra la salida diferencial (diferencia) Vo = V o1 – V o2 . Interpretaremos la característica de la transferencia de las figuras adjuntas como sigue.

5. Primero aplicando V d > 4V T = 100 mV hace I C1 ≈ α I EE y I C2 ≈ 0. Simultáneamente, V o2 = V CC y V o1 = V CC – α I EE R C puede ser hecho “pequeño” por la escogencia apropiada de R C . (de forma que Q 1 y Q 2 este siempre en la región activa). Entonces podemos aproximar a Q 1 como un interruptor cerrado y a Q 2 como un interruptor abierto. El estado de estos interruptores se puede cambiar aplicando V d < - 4V T . La salida diferencial es mostrada en dos diferentes niveles, uno positivo y orto negativo, por el cambio en V d de cerca de 4V T . Una segunda observación importante es que en el rango de – 2V T ≤ V d ≤ 2V T , las cantidades I C1 , I C2 , V o1 , V o2 y V o responden en forma lineal a los cambios de V d . Para este rango de entradas, el circuito se comporta como una fuente controlada (Ej. Un amplificador). La característica de interruptor es explotada en los circuitos digitales. Mientras la de amplificador juega un prominente papel en los circuitos análogos. El amplificador diferencial El amplificador diferencial o par acoplado por emisor o para diferencial, es un bloque de construcción esencial en la fabricación de circuitos integrados amplificadores este circuito como el mostrado en la figura siguiente fue analizado en la sección anterior donde fue predicha la habilidad de fabricar componente apareados en in chip. También se mostró que para una

6. Diferencia de voltaje pequeña V d (4V T > |V d | figura de la pág. anterior), el par diferencial se comporta como un amplificador lineal. Aquí examinaremos el comportamiento de este circuito para bajas frecuencias en más detalle. En la figura de la izquierda, vemos incluida la resistencia R E de la fuente de corriente de polarización. Esta resistencia tiene un efecto muy importante en el funcionamiento. Asumiremos que la corriente en R E es insignificante comparada con I EE . Nótese que no hay R, puesta en la malla de la base en la figura. Asumiremos que R S = 0 y que la resistencia de difusión de la base r b =0 en nuestro análisis del amplificador diferencial. El efecto de estos elementos se tratará en la próxima sección. El Modo Diferencial Para V 1 = V 2 y asumiendo que β >> 1, las corrientes de colector y emisor en cada etapa son iguales (I C ≈ |I E |). Todas estas corrientes tienen magnitudes iguales a I EE /2 (aproximadamente)debido a la simetría del circuito y la

7. Insignificante corriente en R E . Ver las figuras siguientes. Vamos a aumentar V 1 por ∆v/2 y simultáneamente disminuir V 2 por ∆v/2. En efecto, estamos aplicando un incremento de señal ∆v/2 a B 1 y una señal de -∆v/2 a B 2 . El voltaje diferencial V d = V 1 – V 2 incrementado en ∆v. Para ∆v < 4V T , Como se indica en la curva de Transferencia característica de la sección anterior donde la corriente se comporta linealmente. (esta transferencia característica es una aproximación cerrada a la situación discutida aquí en la figura anterior la cual se desarrollo para cuando R E -> ∞). Entonces I C1 se incrementa por ∆I C y I C2 disminuye en una cantidad igual ( el incremento de I C2 = -∆I C ). Como I C ≈ |I E |, el cambio en I C1 y I C2 también aparece en los emisores. Consecuentemente, la corriente en R E

8. Se mantiene constante (el incremento en R E es cero), causando que el voltaje V E permanezca constante. Como en el análisis de pequeña señal, los potenciales constantes son remplazados por cortos circuitos. Entonces, en nuestro modelo de incrementos, cada emisor está puesto a tierra. La situación descrita se refiere justo al modo diferencial porque la señal de entrada (∆v/2) aplicada a Q 1 y Q 2 son iguales y opuestas y una señal diferencia V d existe. Para el modo diferencial, el circuito por incrementos puede ser dibujado como se muestra en la figura anterior (a). Las dos mitades del circuito son idénticas, solamente uno de los dos lados debe ser analizado. El concepto del medio circuito es usado en la próxima sección al analizar el amplificador diferencial en detalle. El Modo Común Ahora consideremos que ambos V 1 y V 2 se incrementan por ∆v/2. El voltaje diferencial V d permanece en cero, y I C1 e I C2 permanecen iguales. Sin embargo, porque R E está presente, ambas I C1 e I C2 muestran un pequeño incremento δ I C . De nuevo, los cambios en I C aparecen en el emisor, y entonces la corriente en R E se incrementa por 2 δ I C . El voltaje V E no es constante más grande pero debe incrementarse por 2 δ I C R E . Esta situación, donde señales iguales son aplicadas

9. A Q 1 y Q 2 , es llamada modo común . El circuito equivalente incremental es mostrado en la figura (b) anterior, en el cual implica que Q 1 y Q 2 están representados por sus modelos de pequeña señal. Dos resistencias, cada una de valor 2R E se muestran en la figura (b) anterior. El voltaje a través de cada una es 2 δ I C R E e igual incremento ocurre en V E ; como las dos resistencias están en paralelo y 2R E //2R E = R E . Como se ve en la figura (b) anterior, las dos mitades del circuito son simétricas y sólo una debe ser analizada. Este equivalente del modo común es una etapa de emisor común con resistencia de emisor. Se evidencia en la figura anterior que dependiendo de la señal de entrada, el amplificador diferencial se comporta como una etapa de emisor común o una etapa de emisor común con resistencia de emisor. Por lo tanto, la ganancia de esta etapa es significativamente más alta para la operación en modo diferencial que la operación en modo común. Usualmente, el amplificador diferencial está diseñado de modo que, para propósitos prácticos, sólo la diferencia de señales es amplificada. Como se ha dicho varias veces, grandes condensadores (para bypass y acoplamiento) no se pueden fabricar en el integrado. Por consecuencia, lo general los circuitos integrados se acoplan directamente en DC.

10. Por lo tanto, el efecto producido por los condensadores de bypass y de acoplamiento, están presentes en el amplificador diferencial como resultado de la simetría del circuito. El voltaje V E permanece constante en el modo diferencial, y, como se muestra en la figura (a) anterior, el emisor está a tierra para el análisis en pequeña señal. Entonces aquí aparece que R E está puenteada. Similarmente, el voltaje entre los dos colectores V o1 – V o2 es cero en modo común y es dos veces el cambio de V o1 (V o2 ) para el modo diferencial. Entonces la señal aplicada Δ v puede ser positiva o negativa, el voltaje V o1 – V o2 Puede ser positivo o negativo (al alrededor de cero). Este es el simple efecto producido por un condensador de acople. Grandes resistencias son de difícil fabricación en cualquier tecnología de integrados. Aunque R C se muestra como una resistencia en las figuras vistas, esta resistencia es usualmente hecha como la resistencia de salida de una fuente de corriente espejo. Estas cargas activas se trataran más adelante. Análisis del amplificador diferencial El análisis del amplificador diferencial se va ha basar en el concepto del medio circuito que vinos anteriormente. Este método explota la simetría en ambos

11. modos diferencial y común. Modelo de pequeña señal de un transistor en emisor común Vamos los parámetros de un modelo de pequeña señal para amplificador con un transistor en la configuración de emisor común. La resistencia de base del transistor viene dada por r b la resistencia de la difusión de la base cuyo valor está entre 40 Ω < r b < 400 Ω . La resistencia r π es la resistencia del diodo base-emisor y varía de unos pocos ciento a varios miles de ohm. Obsérvese en la figura que, v π = r π i b (1) Para v CE = 0, luego no hay corriente en r o y i C = g m v π = g m r π i b o i C /i b = g m r π (2) Conviene introducir que β o = i C /i b | v CE = 0 (3) donde β o es la ganancia de corriente tomada en el punto de operación. Osea que β o = g m r π . (4) Ahora g m = |I CQ |/ V T o g m = |I CQ |/25 mA/mV = Ω - 1 (5) Si h ie = r i = r b + r π (6) de (4) y (5) podemos determinar r π y de (6) determinamos r b, ya que h ie lo dan los fabricantes.

12. Ganancia en modo diferencia A DM : Considere que una señal V DM es aplicada a la base de Q 1 de la figura inferior izquierda y que – VDM es aplicada a B2. Para esta condición, el circuito de la figura inferior derecha es valida ( con Δ v/2 reemplazado por V DM ). Usando el concepto del medio circuito, es que, hacemos el análisis del sólo la mitad del circuito, resultando en el modelo para señal pequeña de la figura (a) siguiente. Este es el modelo para una etapa emisor común con R S = r b = 0 y A V = (- β oR C /R S + r π ).

13. Donde A DM = V o1 /V CM = (- β O R C /r π ) = g m R C (14) Para V DM positivo, V o1 = A DM V DM y, como vemos en la ecuación anterior, A DM es negativa, así que V o1 está 180º fuera de fase con V DM (V o1 está invertido). Por lo que Q 2 es impulsado por – V DM , V o2 = - A DM V DM y V o2 está en fase con V DM (V o2 no se invierte). Ganancia en modo común A CM : Cuando una señal V CM se aplica a ambas bases de la figura lateral derecha (modo común), el circuito de la figura (b) del lado izquierdo es cierto y el circuito

14. Equivalente resultante es el de la figura (b) del lado derecho. Para este circuito, la ganancia de emisor común A V es A V = (- β o R C /R S + R i ) (15) De donde tenemos que A CM = V o1 /V CM = [- β o R C /2( β o + 1)R E + r π ] (16) En esta ecuación, β o >> 1 y dividiéndola por r π se reduce a A CM = [ -g m R C /(1 + 2g m R E )] ≈ - R C /2R E (17) Para 2g m R E >> 1. Ya que la misma señal es aplicada a Q 1 y Q 2 , ambos V o1 y V o2 están 180º fuera de fase con respecto a V CM . Relación de rechazo al modo común (RRMC): El amplificador diferencial está diseñado principalmente para amplificar la señal diferencial; Por lo que se requiere que A DM >> A CM . Una medida del funcionamiento del amplificador diferencial es la relación de rechazo al modo común, RRMC, la cual está definida como:

15. RRMC = A DM /A CM (18) Combinando las dos ecuaciones que obtuvimos antes, podemos decir: RRMC = 1 + 2g m R E ≈ 2g m R E (19) Como se ve en esta última ecuación, Para valores grandes de RRMC se necesitan valores grandes de R E y a menudo es necesario el uso de fuentes de corriente cuya resistencia de salida es muy alta. Obsérvese que si R E -> ∞, la RRMC -> ∞, entonces A CM = 0. Y las componentes de modo común no aparecen en la salida. Esta es la condición que se usó para construir la curva de transferencia característica de la figura del lado derecho. Salida de una señal de entrada arbitraria: En las discusiones anteriores asumimos que las señales de modo común o modo diferencial estaban presentes. Esto no es real y muy rara vez ocurre en el mundo real. Sin embargo, una señal de entrada arbitraria puede ser descompuesta en sus

16. Componentes de modo común y modo diferencial. Considere las señales V 1 y V 2 aplicadas a Q 1 y Q 2 , respectivamente. Este par de señales pueden ser representadas como la suma y diferencia de otras dos señales V DM y V CM o V 1 = V CM + V DM (20) V 2 = V CM – V DM (21) Resolviendo estas ecuaciones para V DM y V CM tenemos que V DM = V 1 – V 2 / 2 = V d / 2 (22) V CM = V 1 + V 2 / 2 (23) El efecto de esta descomposición se ve en la figura del lado derecho. Por que el circuito es lineal, podemos aplicar la superposición. La salida consiste de dos componentes, una debida a las dos fuentes V DM y la otra al par de fuentes V CM . Entonces una componente es debida a la señal de entrada diferencial y la segunda producida por la entrada de modo común. La salida de voltaje V o1 es: V 01 = A DM V DM + A CM V CM = A DM ( V DM + [V CM /RRMC]) (24)

17. La última ecuación demuestra la importancia de la RRMC si estamos amplificando sólo señales diferenciales. Al incremento de la RRMC, la salida en modo común disminuye significativamente. El voltaje de salida V o2 se expresa como: V o2 = - A DM V DM + A CM V CM = - A DM ( V DM – [V CM /RRMC]) (25) Solucionando las ecuaciones (22) y (23) en las ecuaciones (24) y (25) nos da V o1 = A DM /2[ V d + (V 1 + V 2 )/RRMC] (26) V o2 = - A DM /2[V d – (V 1 + V 2 )/RRMC] (27) Las ecuaciones (26) y (27) son una alternativa para el voltaje de salida. Nótese que la señal diferencial V d aparece explícitamente.