3. ÁNGULOS DE 30° Y 60°
Para determinar las razones
trigonométricas de los ángulos de 30°
y
60°, se utiliza una construcción
auxiliar
de un triángulo equilátero.
5. Razones trigonométricas de
ángulos notables
• Como el ABC es equilátero, se observa que
A = B = C = 60° ; CD es la altura sobre
AB, mediatriz de AB y bisectriz de C.
• Por lo anterior CDB = 90° , DCB = 30° y
DB = además:
l
2
1
9. Razones trigonométricas del
ÁNGULO DE 45°
°
Para determinar las razones
trigonométricas del ángulo de 45°, se
utiliza un triángulo rectángulo isósceles.
11. Razones trigonométricas de
ángulos notables
• Como el ABC es rectángulo se
verifican , entre otras, las siguientes
propiedades:
B = 90°, A = C = 45°, AB = BC = l
Además:
2 2 2 2
2
2
h l l l
h l
Por Pitágoras
12. Razones trigonométricas del
ángulo de 45°
• Ahora podemos calcular las razones
trigonométricas del ángulo de 45°.
1 2
45 tan45 1 sec45 2
22
1 2
cos45 cot45 1 csc45 2
22
sen
13. Razones trigonométricas de
ÁNGULOS de 0° y 90°
Recordemos que según los visto en el tema
de funciones trigonométricas de ángulos
cuadrantales:
0 0 tan 0 0 sec0 1
cos0 1 cot0 csc0
90 1 tan90 sec90
cos90 0 cot90 0 csc90 1
sen
Ind Ind
sen Ind Ind
14. Razones trigonométricas de
ángulos notables
Nota: Recordar siempre las siguiente
equivalencias:
tan
cos
cos
cot
1
sec
cos
1
csc
sen
sen
sen
15. Razones trigonométricas de
ángulos notables
Ejemplo: Determinar el valor de la
siguiente expresión:
Solución: como y
entonces.
) 30 60a sen sen
1
30
2
sen
3
60
2
sen
1 3 1 3
30 60
2 2 2
sen sen
16. Razones trigonométricas de
ángulos notables
Ejemplo 2: Determinar el valor de la
siguiente expresión:
Solución: Sabemos por conversión de
ángulos del sistema cíclico a sexagesimal
que:
) tan sec
3 6
b
60
3
30
6
rad
rad
18. Razones trigonométricas de
ángulos notables
Ejercicios para practicar:
Hallar el valor de las siguientes
expresiones:
) 45 60° ) sen 90° tan45
2 45°
c) tan sec d)
4 3 30°
a sen sen b
sen
sen