El documento explica cómo calcular las razones trigonométricas de los ángulos de 30°, 45°, 60° y 90° utilizando propiedades de triángulos equiláteros y rectángulos. Además, resuelve dos ejemplos para determinar valores de expresiones trigonométricas utilizando las razones ya calculadas.

1. INSTITUTO NACIONAL
DE SAN RAFAEL
Tema: Razones trigonométricas
Estudiante: María del Carmen Ardón Erazo
Asignatura: Matemática
Grado: 1° año de bachillerato

2. Funciones
Trigonométricas

3. Angulo de 30° y 60°
Para determinar las razones trigonométricas de los
ángulos de 30° y 60°, se utiliza una construcción
auxiliar de un triangulo equilátero.

4. Como el Δ ABC es equilátero, se observa que
< A= < B= < C= 60°; CD es la altura
sobre AB, mediatriz de AB y bisectriz de < C.
Por lo anterior CDB= 90°, DCB= 30° y DB= 1
I además
2

5. Por
Pitágoras
Despejando h y
simplificando

6. Ahora podemos calcular las razones
trigonométricas de los ángulo de 30° y 60°
del triangulo.

8. Ángulo de 45°
Para determinar las razones trigonométricas del
ángulo de 45°, se utiliza un triangulo rectángulo
asócieles.

9. Como el Δ ABC es rectángulo se verifican,
entre otras, las siguientes propiedades:
< B= 90°, < A= < C= 45°, AB= BC= I
Además:
Por
Pitágor
as

10. Ahora podemos calcular las razones
trigonométricas del ángulo de 45°.

11. Ángulo de 0° y 90°
Recordemos que según lo visto en el tema
de funciones trigonométricas de ángulos
cuadrantales:

12. Nota: Recordar siempre las siguientes
equivalencias:

13. Ejemplo 1: Determinar el valor de la
siguiente expresión :
a) sen 30° + sen 60°
Solución: como sen 30°= y sen de 60°
sen 30° + sen 60°= + =
2
2

14. Ejemplo 2: Determinar el valor de la siguiente
expresión:
b) tan - sec
Solución: sabemos por convención de ángulos del
sistema cíclico a sexagesimal que:
rad= 60°
rad= 30°

15. Entonces:
tan - sec = tan 30° - sec 30° = 0 -
Entonces tan - sec = -