2. Números naturales
Clasificación de los números reales
Sistemas de numeración
Sistema decimal
Clasificación de los números
Recta numérica
Para llegar a entender el concepto y los
usos de la recta numérica debemos de
tener en cuenta algunos conocimientos
previos sobre los siguientes temas:

3. NÚMEROS NATURALES
Día con día trabajamos y nos relacionamos con los
números, mas sin embargo no logramos
comprender su verdadera complejidad y su
alcance.
Los números naturales son utilizados
principalmente para contar, desde niño el ser
humano puede ir asociando diariamente a los
números con los objetos que ve, y con
actividades cotidianas.

4. Todos los que sirven para contar los elementos del
conjunto:
• N= 1,2,3,4,5…. Infinito
Infinito: que no tiene limites
• Estos se pueden sumar y multiplicar, porque el
resultado será otro numero natural, ej.
• 3+5=7 9*8=72
• Pero no siempre se pueden dividir o restar
, ej.
• 3/7=0.4285 3-7 = -4
• Ninguno de estos números se encuentran
en el conjunto.
Los números naturales son:

5. Clasificación de los números reales

6. Es importante saber que son los números, pero lo más importante
es que debemos de poder utilizarlos.
El italiano Giuseppe Peani Quien logró dar una explicación muy
formal y práctica a los números naturales esta comienza con un
número inicial que puede ser el cero o el uno, y se toma lo que
Peano llamó su sucesor, que es el número que se obtiene si se le
agrega uno, después tomas el sucesor de este, el siguiente y de
esta forma se van obteniendo los números.
Así, el sucesor de 0 es 1, el sucesor de 1 es 2, el sucesor de 2 es
3, etc.
De esta manera los números naturales son:
Naturales: N = {0,1,2,3,…}
Enteros Positivos: N+
= {1,2,3,…}
TODO NÚMERO NATURAL TIENE UN SUCESOR Y SE
OBTIENE SUMÁNDOLE 1 .

7. SISTEMA DE NUMERACION
Un sistema de numeración es un
conjunto de símbolos y reglas que
permiten representar datos
numéricos. Los sistemas de
numeración actuales son sistemas
posicionales, que se caracterizan
porque un símbolo tiene distinto
valor según la posición que ocupa en
la cifra.

8. Sistema de numeración decimal:
El sistema de numeración que utilizamos
habitualmente es el decimal, que se compone de
diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a
los que otorga un valor dependiendo de la posición
que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas,
millares, etc.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo,
significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
500 + 20 + 8 = 528
SISTEMA DECIMAL
El sistema decimal es un sistema de numeración en el que
las cantidades se representan utilizando como base el
número diez, por lo que se compone de las cifras: cero (0);
uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete
(7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se
denomina números árabes.
LOS NÚMEROS DECIMALES SE PUEDEN REPRESENTAR EN
RECTAS NUMÉRICAS.

9. centenas
de
millar
decenas
de
millar
millare
s
centenas decenas unidade
s
100,000 10,000 1,000 100 10 1
Ejemplo: valor de la cifra 3 en el numero
34.430
3x10=30
3x10,000=30,000

10. CLASIFICACION
DE LOS
NUMEROS

11.  NÚMEROS REALES
El conjunto formado por los números racionales
e irracionales es el conjunto de los números
reales, se designa por .
Con los números reales podemos realizar todas
las operaciones, excepto la radicación de
índice par y radicando negativo y la división
por cero.

12.  NÚMEROS RACIONALES
Se llama número racional a todo número que puede
representarse como el cociente de dos enteros, con
denominador distinto de cero.
Los números decimales (decimal exacto, periódico
puro y periódico mixto) son números racionales;
pero los números decimales ilimitados no.

13.  NÚMEROS IRRACIONALES
Un número es irracional si posee infinitas cifras
decimales no periódicas, por tanto no se pueden
expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es , que se define como
la relación entre la longitud de la circunferencia y su
diámetro.
= 3.141592653589...
Otros números irracionales son:
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la
desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria,
que es la curva que podemos apreciar en los tendidos
eléctricos.
e = 2.718281828459...

14.  NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la
temperatura bajo cero, las profundidades con
respecto al nivel del mar, etc.
•NÚMEROS NATURALES
Con los números naturales contamos los elementos de un
conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u
orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

15.  NÚMERO PRIMO
Un número primo es un número natural mayor que 1,
que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo
y el 1.
Los números primos menores que cien son los siguientes:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
 NÚMERO COMPUESTO
Todo número natural no primo, a excepción del 1, se
denomina compuesto, es decir, tiene uno o más
divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza
el término divisible para referirse estos números.
Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10,
12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 y 32.

16.  NÚMERO NEGATIVO
Un número negativo es cualquier número cuyo valor
es menor que cero y, por tanto, que los demás números
positivos, como 7, 49/22 ó π. Se utilizan para
representar pérdidas, deudas, disminuciones o
decrecimientos, entre otras cosas.
 NÚMEROS FRACCIONARIOS
Los Números Fraccionarios , son el cociente indicado
a/b
de dos números enteros que se llaman numerador, a, y
denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.

17. NÚMEROS
FRACCIONARIOS
Fracciones.
El concepto matemático de fracción corresponde a la idea
intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como
cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la
mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un
depósito de gasolina. Tres cuartos de hora no son,
evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes
de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera:
dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro
partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por
esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha
unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y
tomar luego 3 de dichas partes. Una fracción se representa
matemáticamente por números que están escritos uno
sobre otro y que se hallan separados por una línea recta
horizontal llamada raya fraccionaria.

18. La fracción está formada por dos términos: el
numerador y el denominador. El numerador es el
número que está sobre la raya fraccionaria y el
denominador es el que está bajo la raya
fraccionaria.
Ejemplos:
Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción
que representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8 (se lee cinco
octavos).

19. Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se
representa como 3 / 5 (se lee tres quintos)
Para representar fracciones en la recta numérica se necesitan
conocer las operaciones básicas con números fraccionarios
Ejemplo se desea representar en la recta numérica los
números 1/2, 5/6 y 7/5 necesito conocer en cuantas partes voy
a dividir el entero.

20. Representar fracciones en la recta numérica
es muy útil, pues le dará a los niños una
amplia visión de lo que son las fracciones.
Ejemplos :se desean repartir 3 pasteles a 15
personas
Representar en una recta las
siguientes temperaturas 12.5, 14.56, 13.13 y
15.6 hay que dividir los enteros en decimos y
centésimos y después representar

21. complejos
Reales R
Racionales Q
imaginarios
irracionales
Enteros Z
Naturales N
Cero
negativos
Uno
Primos
compuestos
fraccionarios Fracción propia
Fracción impropia
Algebraicos irracionales
trascendentes

22. LA RECTA NUMÉRICA
La recta numérica es una línea recta en la que
asociamos cada número con un punto de la recta.
La recta la dibujamos horizontal, se elige un punto
arbitrario, llamado origen, que representa al 0 y un
punto a la derecha que representa al 1 .
Los demás enteros positivos se colocan en orden
tomando como unidad la distancia entre 0 y 1.
Nota: En general la recta puede ser vertical o inclinada,
sobretodo para las aplicaciones. Pero al principio es
recomendable empezar con la recta horizontal.

23. LA RECTA NUMÉRICA
• La recta en geometría se define como una línea
infinita que idealiza o simula un haz de luz, entonces
una recta numérica o real es una línea sobre la que se
representan los números reales. Para ello se destaca
uno de sus puntos, O, que se toma como origen y al
que se le asigna el número cero, 0, y, separados entre
sí por intervalos de amplitud fija u (unidad), se sitúan
correlativamente los números enteros, los positivos a
la derecha de 0 y los negativos a su izquierda.
• Los restantes números reales (racionales o
irracionales) se sitúan sobre la recta bien valiéndose
de construcciones geométricas exactas, bien mediante
aproximaciones decimales que pueden ser tan
precisas como se desee sin más que tener en cuenta
tantas cifras decimales como sea necesario

24.  La recta numérica es un gráfico unidimensional de
una línea en la que los números enteros son mostrados
como puntos especialmente marcados que están
separados uniformemente. Frecuentemente es usada
como ayuda para enseñar la adición y la sustracción
simples, implicando especialmente números negativos.
 La recta numérica. Aunque la imagen de arriba
muestra solamente los números enteros entre -9 y 9, la
recta incluye todos los números reales, continuando
"ilimitadamente" en cada sentido.

25.  RECTA NUMÉRICA REAL
La recta numérica real o recta de coordenadas es
una representación geométrica del conjunto de los
números reales. Tiene su origen en el cero, y se
extiende en ambas direcciones, los positivos en un
sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos
en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una
correspondencia uno a uno entre cada punto de la
recta y un número real.

26. La recta numérica esta dividida por segmentos de un
mismo tamaño, un segmento es un fragmento de
recta que está comprendido entre dos puntos.
La recta se dice que es infinita porque esta
comprendida por puntos que no tienen un limite,
estos puntos pueden ser tanto positivos como
negativos.
Los usos que tiene la recta son:
 En un plano cartesiano
 Para la suma y resta
 Para la medir la temperatura
 Longitud
 Presión
 Línea cronológica

27. Según el termómetro cuantos grados hay de diferencia
en Acapulco y Sinaloa por la noche.
Diferencia:
20 grados (Acapulco)
10 grados bajo cero (Sinaloa)
10 grados (respuesta)
Acapulco.
Sinaloa.