2. El cálculo diferencial es un método universal, se
puede aplicar en física, química, biología,
contabilidad, etc. En cualquier proceso que puede
ser traducido a una ecuación, ahí puedes aplicarlo.
CÁLCULO DIFERENCIAL:
En Contabilidad En Química En Física
3. ● Su aplicación más conocida es la
determinación de los máximos y mínimos
de una función (variable dependiente en
una ecuación), en otras palabras sirve
para determinar: las coordenadas del
punto más alto o más bajo de una curva (o
ambos), es decir, donde la pendiente es
cero.
Aplicación:
4. En Estadística
Para cálculo de probabilidades, existen funciones de
distribución de probabilidad y también funciones de
densidad de probabilidad. Para obtener las segundas se
debe obtener la derivada de la distribución.
Y estas funciones son útiles para calcular seguros de vida,
daños, tasas de interés, etc. De manera resumida
cualquier tipo de riesgo que se comporte de forma continua
en el tiempo.
5. En administración
Para maximizar o minimizar cosas. Por ejemplo si se
quiere reducir costos en una empresa que se dedica a
empacar productos X, pero se descubre que se puede
seguir empacando la misma cantidad de X con cajas más
pequeñas.
6. Se puede crear un modelo de ecuaciones diferenciales para proponer un modelo de crecimiento poblacional,
crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes mecánicas de un automóvil, y muchas
aplicaciones más en ingeniería y física.
El cálculo diferencial tiene un importante campo de aplicación en esta área:
● Fabricación de chips (obleas de microprocesadores)
● Miniaturización de componentes internos.
● Administración de las compuertas de los circuitos integrados.
● Compresión y digitalización de imágenes, sonidos y videos.
● Han coadyuvado a aumentar la inteligencia artificial.
El cálculo diferencial se aplica a todo, por comenzar a dar ejemplos, se aplica a la velocidad de los coches ya que la
velocidad es la derivada del espacio con respecto al tiempo, la aceleración es el cambio de velocidad.
Aplicación en Ingeniería:
7. Noción de Derivada
Las derivadas se definen tomando el límite de la pendiente de las rectas secantes
conforme se van aproximando a la recta tangente.
Es difícil hallar directamente la pendiente de la recta tangente de una función
porque sólo conocemos un punto de ésta, el punto donde ha de ser tangente a la
función. Por ello, aproximamos la recta tangente por rectas secantes. Cuando
tomemos el límite de las pendientes de las secantes próximas, obtendremos la
pendiente de la recta tangente.
Para obtener estas pendientes, tomemos un número arbitrariamente pequeño que
llamaremos h. h representa una pequeña variación en x, y puede ser tanto positivo
como negativo. La pendiente de la recta entre los puntos y es:
8. La derivada se utilizó, en principio, para el cálculo de la
tangente en un punto, y pronto se vió que también
servía para el cálculo de velocidades, y en
consecuencia para el estudio de la variación de una
función.
Desde los primeros pasos en el cálculo diferencial, de
todos es conocido que dada una función y = f(x), su
derivada, en forma de diferencial de una función de una
sola variable, es también una función que se puede
encontrar mediante ciertas reglas como el Teorema
Fundamental del Cálculo Integral, que nos muestra la
vinculación entre la derivada de una función y la
integral de dicha función ; si F(x) es la función integral
que debe ser integrable en el intervalo.
UTILIDAD EN PRINCIPIOS
