El cálculo integral tiene aplicaciones fundamentales en diversas disciplinas, como la economía, la física y la administración, influyendo en la matemática moderna. Se mencionan principales aplicaciones, incluyendo la recta tangente, el uso de derivadas para graficar funciones, y conceptos de máximos, mínimos y razones de cambio. Además, se exploran áreas avanzadas como el cálculo vectorial y tensorial, esenciales para análisis multidimensional.

1. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO
EUROAMERICANO
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
DIAPOSITIVAS:
APLIACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL
NOMBRE:
COCHEA GONZABAY ANTHONY
MATERIA:
CALCULO
PROFESOR:
ING. JOFFER VAZQUEZ DEL ROSARIO

2. PRINCIPALES APLIACIONES DEL CÁLCULO
INTEGRAL
Sus aplicaciones son difíciles de contar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha
recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con
las ciencias naturales y la tecnología moderna.
El cálculo diferencial, se puede aplicar en la economía, la administración, la física, etc. Los principales
elementos que se utilizan el esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los sistemas de
ecuaciones, la pendiente, entre otros; que estos a su vez en conjunto ayudan a realizar grandes cálculos en
importantes empresas, o simples operaciones en la economía familiar

3. PRINCIPALES APLIACIONES DEL CÁLCULO
INTEGRAL
1) Recta tangente a una función en un punto
2) Uso de las derivadas para realizar gráficos de funciones
3) Aproximación local de Taylor
4) Razones de cambio
5) Máximos y Mínimos
6) Funciones Crecientes y Decrecientes
7) Calculo vectorial(gradientes, laplacianos, divergencias, etc.)
8) Calculo Tensorial(Análisis de Fuerzas)

4. 1) Recta tangente a una función en un punto
• La pendiente de la recta tangente a una curva en un
punto es la derivada de la función en dicho punto.
• La recta tangente a a una curva en un punto es
aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya
pendiente es igual a f '(a)
PRINCIPALES APLIACIONES DEL CÁLCULO
INTEGRAL

5. 2) Uso de las derivadas para realizar gráficos de funciones
Las derivadas son una útil herramienta para examinar las
graficas de funciones. En particular, los puntos en el
interior de un dominio de una función de valores reales
que llevan a dicha función a un extremo local tendrán
una primera derivada de cero. Sin embargo, no todos los
puntos críticos son extremos locales. Por ejemplo, f(x)=x³
tiene un punto crítico en x=0, pero en ese punto no hay
un máximo ni un mínimo. El criterio de la primera
derivada y el criterio de la segunda derivada permiten
determinar si los puntos críticos son máximos, mínimos
o ninguno
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INTEGRAL

6. 3) Aproximación local de Taylor
Cuando en el cálculo de límites usamos L’Hopital o
algunos infinitésimos, estamos sustituyendo el
comportamiento de la función cerca del punto por el de
su recta tangente. Esta aproximación que usamos,
coincide ´ con la función en su valor y el valor de la
derivada en el punto; los polinomios de Taylor que
construiremos a continuación se toman para que
coincida con la función en todas las derivadas.
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7. 4) Razones de cambio
El concepto de razón de cambio se refiere a la medida
en la cual una variable se modifica con relación a otra.
Se trata de la magnitud que compara dos variables a
partir de sus unidades de cambio. En caso de que las
variables no estén relacionadas, tendrán una razón de
cambio igual a cero
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8. 5) Máximos y Mínimos
Entre los valores q puede tener una función f ( x ) ,
puede haber uno que sea el más grande y otro que sea
el más pequeño. A estos valores se les llama
respectivamente punto máximo y punto mínimo
absolutos.
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9. 6) Funciones Crecientes y Decrecientes
Se dice que una función f(x) es creciente (decreciente)
en x=a, si en la vecindad inmediata del punto [a,f(a)] el
gráfico de la función crece (cae) al moverse de izquierda
a derecha. Puesto que la primera derivada mide la tasa
de cambio y la pendiente de una función, una primera
derivada positiva en x=a indica que la función es
creciente “a”; una primera derivada negativa indica que
es decreciente.
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INTEGRAL

10. 7) Calculo vectorial(gradientes, laplacianos, divergencias, etc.)
El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las
matemáticas referidas al análisis real multi-variable de vectores
en 2 o más dimensiones.
Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo
escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.
Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a
rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es
otro campo vectorial.
Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a
originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un
campo vectorial es un campo escalar.
Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un
punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial
de segundo orden
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INTEGRAL

11. 8) Calculo Tensorial(Análisis de Fuerzas)
En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de
entidad algebraica de varias componentes, que
generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de
una manera que sea independiente de cualquier sistema
de coordenadas elegido. En adelante utilizaremos
el convenios de sumación Einstein
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INTEGRAL