Aplicación de Derivadas

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Extensión San Cristóbal
Derivadas
Autoras: Genesis Mora C.I. 30.228.724
Docente: Jesus Gámez
San Cristóbal, enero 2022

2. Introducción.
La determinación de las derivadas no está limitada
solamente a un punto de vista teórico para que de esta forma
los estudiantes puedan entender distintos temas de las
matemáticas, sino que hay una serie de aplicaciones vitales
de las derivadas en ejemplos de la vida real. Las derivadas
encuentran un lugar vital en la ingeniería, física e incluso en
los negocios y la economía, etc.

3. Derivadas
En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una
función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor
de dicha función matemática, según se modifique el valor de su
variable independiente. ... Por eso se habla del valor de
la derivada de una función en un punto dado.
Sabiendo esto, ¿qué estudia la derivada?
En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una
función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor
de dicha función matemática, según se modifique el valor de su
variable independiente.
Pero entonces, ¿qué información brinda una derivada?
La derivada te permite conocer lo sensible que es al cambio una
variable con respecto a otra. ... Matemáticamente, la derivada de
una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha

4. recta en dicho punto. Físicamente, miden la rapidez con
la que cambia una variable con respecto a otra.
Aunque, ¿qué es y cómo se aplica la derivada?
El concepto se derivada se aplica en los casos donde es
necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una
situación. ... Por tanto, la derivada de una función para un valor de
la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y
para el valor concreto de la variable.
¿Cómo se compone una derivada?
La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente
de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. ...
Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese
punto. En esta primera práctica vamos a ver qué significa cada uno
de los términos que aparecen en la formula anterior.
¿Qué es Aplicaciones de la derivada?
La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones además de
darnos la pendiente de la tangente a una curva en un punto. Se
puede usar la derivada para estudiar tasas de variación, valores
máximos y mínimos de una función, concavidad y convexidad, etc.
¿Qué es el origen de la derivada?
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos
usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e
«integrales». ... Desarrollaron reglas para manipular
las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos
conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
¿Qué aplicaciones tienen las derivadas y cuál es su
importancia en la solución de problemas?
Así, las derivadas son esenciales para estudios tan
importantes como el de la relatividad, la mecánica cuántica, la
ingeniería, ecuaciones diferenciales, teoría de las probabilidades,
sistemas dinámicos, teoría de las funciones, etc. Actualmente
también son necesarios en la computación, etc.

5. ¿Cuál es el objetivo fundamental de la derivada?
El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario
medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por
ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de
Física, Química y Biología.
¿Cómo se calcula la derivada?
1. La derivada de una función, en principio, puede ser calculada
de la definición, mediante el cociente de diferencias, y
después calcular su límite. ...
2. donde r es cualquier número real, entonces.
3. Aquí, el segundo término se calculó usando la regla de la
cadena y el tercero usando la regla del producto.
¿Cuál es la aplicación de la derivada?
La derivada permite estudiar existencia de los puntos de inflexión.
Un punto de inflexión de una función es el lugar de su dominio en
donde cambia de curvatura, donde cambia de cóncavo a convexo o
viceversa. En un punto de inflexión, la tangente atraviesa la gráfica
de la función.
¿Por qué es importantes las derivadas
trigonométricas?
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso
matemático de encontrar el ritmo al cual una
función trigonométrica cambia respecto de la variable
independiente; es decir, la derivada de la función. Las
funciones trigonométricas más habituales son las funciones sen (x),
cos (x) y tan(x).
Tasa de variación: Esta es la aplicación más utilizada de las
derivadas. Encuentra su aplicación en muchos problemas de la física.
La tasa de variación en la localización de un punto te dará la
velocidad de ese punto. De manera similar la tasa de cambio de la
velocidad de un punto se conoce como la aceleración del mismo. La
velocidad de un punto se despeja como, aquí x es el punto cuya
velocidad será calculada y t representa el intervalo de tiempo.

6. Punto Crítico: El punto crítico tiene una cantidad vasta de
aplicaciones que incluyen la termodinámica, la física de la materia
condensada, etc. Un punto crítico es aquel donde la derivada de la
función es cero, no existe en absoluto.
Determinación de valores mínimos y máximos: A este proceso se
le denomina optimización. Existen una serie de problemas que
requieren la determinación de los valores mínimos y máximos de
alguna función tal como la determinación del menor costo,
aproximación del menor tiempo, cálculo de mayor ganancia, etc.
Puede existir un mínimo local / punto máximo que se denomina
mínimo relativo / máximo punto o mínimo global / máximo punto que
se le llama como mínimo absoluto / punto máximo. El máximo
absoluto es uno, para todos los puntos del dominio de la función.
Mientras que un punto máximo relativo es uno, para todos los puntos
en un período abierto en las proximidades de x igual a c.
Método de Newton: Una aplicación digna de notar de las derivadas
es el método de Newton, este es utilizado para rastrear las raíces de
una ecuación en una cascada de etapas para que en cada paso de
la solución encontremos una solución mejor y más adecuada como
raíz de la ecuación. Este envuelve también el uso de algunos
términos de las Series Taylor. En términos llanos, el método de
Newton puede establecerse como,
Aplicaciones en el ámbito del comercio: Existe una gran cantidad
de lugares en el comercio donde las derivadas son requeridas. Dado
que el objetivo final del comercio es el de maximizar las ganancias y
minimizar las pérdidas, la teoría de máximos y mínimos puede
utilizarse aquí para evaluar la respuesta correcta y así aumentar la
productividad total del comercio. También resulta conveniente
analizar el costo promedio de un artículo lo que puede ayudar al
aumento de la ganancia.
Aproximación lineal: En una serie de ramas de la física, como es el
caso de la óptica, la Aproximación lineal juega un papel vital. En este
utilizamos una función lineal con el fin de encontrar la aproximación
de cualquier función general. Esta es más comúnmente conocida
como una aplicación de la recta tangencial al gráfico de cualquier
función lineal.

7. Conclusión
El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variación, condujo en
el siglo XVII hasta la noción de derivada. El estudio de las
operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituye el
cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y Leibniz, de
forma independiente. Los conceptos son difíciles y hasta bien entrado
el siglo XIX no se simplificaron. A ello contribuyó la aparición de una
buena notación, que es la que usaremos. Las aplicaciones prácticas
de esta teoría no dejan de aparecer.

8. Bibliografía
Derivados
https://aleph.org.mx/que-es-la-derivada-y-cuales-son-sus-
aplicaciones#:~:text=%C2%BFCu%C3%A1l%20es%20la%20aplica
ci%C3%B3n%20de,la%20gr%C3%A1fica%20de%20la%20funci%C
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Tipos de Derivados.
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatemati
cas/u3tipos.html