Este documento define la traslación geométrica como una transformación puntual que mueve un punto a otro manteniendo la orientación. Explica que una traslación se define por un vector y que al aplicarla a un punto se suma dicho vector a las coordenadas del punto. También describe propiedades como que al aplicar una traslación a una figura se obtiene otra con la misma forma y tamaño pero desplazada.
2. DEFINICIÓN:
Llamamos traslación a una
transformación puntual, que
lleva un punto del plano A, a
otro punto A´.
Por tanto se llama traslación de
vector v=AA´. Se denomina
como Tv, por tanto, Tv(A)=A´.
La traslación es un movimiento
donde se conserva la
orientación. El punto A y el A´ se
dice que son homólogos.
3. PROPIEDADES DE LAS TRASLACIONES:
1. Las nuevas coordenadas del punto A´, se obtienen sumando el
vector 0A, con el v. Es decir A´=Tv(A)=0A+v
Ejemplo: Si al punto A(3,1) le aplicamos una traslación de vector (2,2),
entonces A´=Tv(3,1)=(3,1)+(2,2)=(5,3)
2. Si aplicamos una traslación a todos los puntos de una recta
obtenemos una recta paralela a la original.
4. 3. Si realizamos una traslación a una circunferencia de radio r y centro
0, obtenemos otra circunferencia que tendrá el mismo radio que la
anterior y cuyo centro será el punto homólogo del anterior, es decir,
0´=Tv(0).
4. Cuando componemos dos traslaciones de vectores v1 y v2,
obtenemos una traslación de vector la suma de los anteriores. A
partir de la composición de traslaciones obtenemos algunos de los
frisos o cenefas que se utilizan como motivos decorativos.
6. 1º En una hoja de papel cuadrícula dibuja un eje de coordenadas
como tienes en la figura.
Señala los puntos: (-6,-2), (-9,-6) y (-2,-5) que serán los vértices del
triángulo.
7. 2º Unes los puntos ABC del triángulo y dibujas un vector guía de
traslación, lo tienes en color amarillo. Observa que el extremo de este
vector tiene de componentes (10,7).
8. Un modo sencillo de hacer
una traslación es servirnos
del vector guía. Para ello, a
cada punto ABC del triángulo
le colocamos el vector guía
guardando el mismo módulo,
dirección y sentido del vector
guía tal como lo tienes en la
figura con los colores verde,
rojo y azul.
9. Los extremos de cada uno de los vectores verde, rojo y azul son los nuevos
vértices del triángulo. Si sumas las componentes de cada punto A, B y C con
los del vector guía tendrás los puntos correspondientes al nuevo triángulo.
El triángulo ABC se ha convertido en el A’B’C’ de acuerdo con el vector guía.
Así pues, los vectores que unen los puntos ABC con A’B’C’ tienen el mismo
módulo, dirección y sentido.
Los puntos A’,B’ y C’ son los homólogos de A, B y C, es decir, que están
colocados en el mismo orden o posición.
• Si sumamos las componentes del punto A = (–6, –2) con las del vector guía
(10,7) obtenemos las componentes del punto A’ (–6 + 10, –2 + 7) = A’(4,5)
• Si sumamos las componentes del punto B = (–9, –6) con las del vector guía
(10,7) obtenemos las componentes del punto B’ (–9+ 10, –6+ 7) = B’(1,1).
• Si sumamos las componentes del punto C = (–2, –5) con las del vector guía
(10,7) obtenemos las componentes del punto C’ (–2+ 10, –5+ 7) = C’(8,2)
