1. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: MOVIMIENTOS
(CONSERVAN FORMA y TAMAÑO)
PUNTOS RECTAS
NOMBRE DEFINICIÓN ELEMENTOS EJEMPLO
INVARIANTES INVARIANTES
de vector v transforma un
TRASLACIÓN punto P en otro P’ tal que:
Rectas paralelas al
PP ' es equipolente a v Vector traslación v No hay
vector traslación
(tienen igual dirección,
sentido y módulo).
GIRO de centro O y ángulo α
transforma un punto P en Ángulo de giro α
(≠180º) otro P’ tal que: El centro de giro No hay
Centro de giro O
OP = OP ' y POP ' = α
de centro O transforma un
SIMETRÍA punto P en otro P’ tal que: Rectas que pasan
CENTRAL El centro de
OP = OP ' y P,O y P’ alineados Centro de simetría O por el centro de
simetría
simetría
(Giro 180º)
de eje e transforma un
SIMETRÍA punto P en otro P’ tal que: * El eje de simetría
AXIAL Eje de simetría e El eje de simetría
d(P,e)=d(P’,e) y PP ' ⊥ e * Perpendiculares
al eje de simetría
José Gallegos Fernández 1

2. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: HOMOTECIAS
(CONSERVAN FORMA pero NO TAMAÑO)
PUNTOS RECTAS
NOMBRE DEFINICIÓN ELEMENTOS EJEMPLO
INVARIANTES INVARIANTES
de centro O y razón k≠0
HOMOTECIA Rectas que pasan
transforma un punto P en Centro de homotecia O El centro de
otro P’ tal que: por el centro de
Razón k≠0 homotecia
homotecia
OP ' = k ·OP y P,O y P’ alineados
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: SEMEJANZAS
COMPOSICIÓN DE UN MOVIMIENTO CON UNA HOMOTECIA:
COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS:
* De dos traslaciones de vectores u y v = traslación de vector u + v .
* De dos giros de centro O y ángulos α y β = giro de centro O y ángulo α + β
* De dos giros de centros de centros O y O’ y ángulos α y β = giro de centro O” (método de las mediatrices) y ángulo α + β
* De dos simetrías axiales de ejes paralelos = traslación de vector perpendicular a los ejes y módulo el doble de la distancia entre los ejes.
* De dos simetrías axiales de ejes NO paralelos = giro de centro el corte de los ejes y ángulo el doble del ángulo formado por los ejes.
José Gallegos Fernández 2

3. TIPOS DE HOMOTECIAS
Distancia de
Tamaño de Posición de
la figura
Razón Ejemplo la figura la figura
homotética al
homotética homotética
centro
k>1 Mayor Mayor Igual
k=1 Igual Igual Igual
0<k<1 Menor Menor Igual
-1<k<0 Menor Menor Invertida
k=-1 Igual Igual Invertida
k<-1 Mayor Mayor Invertida
José Gallegos Fernández 3