ENSAYO 2012 SIMCE SEGUNDO MEDIO EN MATEMATICAS 2012

1. 1
DIAGNÓSTICO SIMCE
MATEMÁTICA
SEGUNDO MEDIO
Junio 2012

2. 2
1 Lee el siguiente problema:
El resultado del problema anterior, ¿a qué conjunto numérico pertenece?
A. Racionales.
B. Cardinales.
C. Naturales.
D. Enteros.
2 En la clase de Educación Física, se hacen grupos de 3 estudiantes, para competir en los
100 m planos de atletismo.
Los tiempos que hizo cada estudiante de un grupo en los 100 m se escriben a continuación:
Competidor 1: 18, 45 𝑠
Competidor 2: 15,31 𝑠
Competidor 3: 17, 21 𝑠
Si se anotan los tiempos de los competidores como fracciones, de las siguientes opciones,
¿en cuál están correctamente anotados?
Tiempos
Competidor 1 Competidor 2 Competidor 3
A. 369
20
1.531
100
1.721
100
B. 18
45
15
31
17
21
C. 369
20
1.378
99
568
33
D. 369
20
689
45
568
33
Una empresa agrícola destina 1.022 cajas de frutas para regalarles a sus 28
trabajadores. ¿Cuántas cajas de fruta recibirá cada trabajador?

3. 3
3 Susana observó un árbol y logró calcular su altura como muestra la siguiente imagen:
Ella necesita saber en qué posición del suelo caería el árbol si se derriba completamente.
¿En cuál de las siguientes rectas se muestra la medida que alcanzaría el árbol si se derriba?
A.
B.
C.
D.

4. 4
4 Cesar compra 5 mallas con 1,5 kg de papas cada una y 13,8 kg de carne. ¿Cuánto es la
masa total de la compra hecha por Cesar?
A. 15,3 kg
B. 20,3 kg
C. 21,3 kg
D. 46,3 kg
5 El valor de una cuota en un fondo de ahorro es $4.150,2703. Para estimar el ahorro total de
una persona se redondeará el valor de la cuota. ¿Cuál es el valor de la cuota redondeado a
la décima?
A. $4.150,271
B. $4.060,27
C. $4.060,3
D. $4.150
6 Al reducir la expresión 5 10 + 2 40 se obtiene:
A. 425
B. 7 50
C. 9 10
D. 13 10
7 A partir de la siguiente igualdad:
𝑙𝑜𝑔! 2.401 = 𝑥
Es correcto afirmar que:
A. 𝑥!
= 2.401
B. 7!
= 2.401
C. 2.401!
= 𝑥
D. 𝑥!.!"#
= 7

5. 5
8 La acidez del agua, se mide con una unidad conocida como pH y depende de la
concentración de iones de Hidrógeno (H) que tenga, según la siguiente relación:
𝑝𝐻 = −𝑙𝑜𝑔 (𝐻)
En una muestra de lluvia ácida que tiene una concentración de iones de hidrógeno de 10!!
.
¿Cuál es el pH?
A. −10!!
B. −5
C. 5
D. 50
9 En la siguiente raíz, 𝑏 es un número real positivo:
𝑏
!!!
Para que el valor de la raíz sea un número real, ¿qué valores puede tomar n?
A. R
B. R – {0}
C. R – {1}
D. R – {-1}

6. 6
10 ¿Cuál es el gráfico de 𝑓 𝑥 = 2!
?
A. B.
C. D.
11 La sonoridad (𝐿) de un sonido se define como:
𝐿 = 10 𝑙𝑜𝑔
!
!"!!
,
donde 𝐼 es la intensidad que se mide en
!"##$
!!
y 𝐿 se mide en decibelios.
Una conversación en voz alta tiene una sonoridad de 65 decibeles. ¿Cuál es la intensidad,
en
!"##$
!!
, de una conversación en voz alta?
A. (6,5)10
B. 108,5
C. 106,5
D. 104,5

7. 7
12 En el siguiente gráfico se modificó uno de los parámetros de la función 𝑓 𝑥 =
!
!
!!!"
para
obtener la función 𝑓′(𝑥):
¿Cuál es la expresión algebraica de 𝑓′(𝑥)?
A. 𝑓′
𝑥 =
!
!
!!!"!!"
B. 𝑓′
𝑥 =
!
!
!!!"!!"
C. 𝑓′
𝑥 =
!
!
− 15
!!!"
D. 𝑓′
𝑥 =
!
!
!!!"
− 15
𝑓!
(𝑥)
𝑓 𝑥 =
1
2
!!!"

8. 8
13 Lee la siguiente situación:
Si 𝐿 representa el número de bacterias al cabo de t horas, ¿qué ecuación modela el
problema?
A. 𝐿 = 3.000 ∙ 3!
B. 𝐿 = 15.000 ∙ 3!
C. 𝐿 = 3 ∙ 15.000!
D. 𝐿 = 15.000 ∙ 4,5!!
14 El siguiente gráfico muestra cómo, luego de una operación en la función 𝑓 𝑥 = 𝑥 se
obtuvo la función 𝑓!
𝑥 = 𝑥 , donde tapa la operación realizada:
¿Cuál es la operación tapada con ?
A. + 5
B. – 5
C. · 5
D. : 5
Un cultivo bacteriano comienza con 15.000 bacterias en el instante inicial (t = 0),
crece de acuerdo a una ley exponencial, alcanzando el número 4,5·104
bacterias
en 1 hora.

9. 9
15 Observa la siguiente fracción:
2𝑥 − 4
3𝑥 − 9
¿Para qué valores de x la fracción se indetermina?
A. 2
B. 3
C. – 2
D. – 3
16 Observa la siguiente imagen:
¿Cuánto mide el área pintada de gris?
A.
!!!
!
B. 𝑥 + 1
C.
!
!
D. 1

10. 10
17 Observa la siguiente fracción:
𝑥!
− 1
𝑥! + 2𝑥 + 1
Después de simplificar la fracción, ¿para qué valores de x la fracción se indetermina?
A. 1
B. 0
C. – 1
D. – 2
18 En la siguiente simplificación de una fracción algebraica, están tapadas algunas partes de
ella:
Es correcto afirmar que :
A. es divisor de 5𝑥!
+ 10𝑥
B. es factor de 5𝑥!
+ 10𝑥
C. es igual a 𝑥 + 10𝑥
D. es igual a 3𝑥!
19 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
3𝑥 + 2𝑦 = 35
−9𝑥 + 5𝑦 = −127
Las soluciones son:
𝒙 𝒚
A. 13 - 2
B. - 13 2
C. 6 3
D. - 6 - 3

11. 11
20 Marcela vende 2 tipos de adornos: esferas grandes (x) a $300 y esferas chicas (y) a $200. Si
vendió 100 esferas en total y recaudó $27.000, ¿cuál de los siguientes sistemas permite
calcular correctamente el número de esferas de cada tipo que vendió?
A.
B.
C.
D.
21 Para un show del día del alumno se forman 20 grupos de estudiantes, algunos de ellos con
5 participantes y otros con 6. En total hay 112 estudiantes en esta actividad.
Para saber cuántos grupos de cada tipo hay, Gabriela está escribiendo un sistema de
ecuaciones. La primera ecuación que escribe es x + y = 20, ¿cuál debería ser la otra
ecuación?
A. 112yx =+
B. 112y5x =+ 6
C. 112
6
y
5
x
=+
D. ( ) 112yx11 =+
22 La distancia recorrida (𝐷) por un cuerpo es igual al producto entre la velocidad (𝑉) a la que
viaja y el tiempo (𝑇) que dura el viaje. Al expresar “ 𝑉” en función de “ 𝑇” y “ 𝐷” se obtiene:
A. 𝑉 =
!
!
B. 𝑉 = 𝐷 + 𝑇
C. 𝑉 = 𝐷 ∙ 𝑇
D. 𝑉 = 𝐷 − 𝑇

12. 12
23 Para un arreglo de su casa, Pablo compró en una ferretería 2 cajas de clavos y 3 cajas de
tornillos pagando en total $1.050. Al faltarle material, Pablo volvió a la ferretería a comprar 3
cajas de clavos y 2 cajas de tornillos por lo cual pagó $950.
Para terminar el trabajo, Pablo necesita comprar en esa misma ferretería 4 cajas más de
clavos, ¿cuánto deberá pagar?
A. $150
B. $210
C. $600
D. $800

13. 13
24 En un cultivo, se utilizan 2 tipos de reglas para saber si las frutas están creciendo de
acuerdo a lo esperado. El siguiente gráfico muestra ambas reglas:
¿Cuál de los puntos indicados corresponde a la solución del sistema de ecuaciones
formado por ambas reglas?
A. W
B. X
C. Y
D. Z
25 Observa el siguiente sistema de ecuaciones:
5𝑥 + 6𝑦 = 23
𝑘𝑥 + 18𝑦 = 32
Siendo 𝑘 un número real, ¿para qué valores de 𝑘 el sistema no tiene solución?
A. - 5
B.
!!
!"
C. 0
D.
!
!"

14. 14
26 Observa el gráfico de una función y un punto (H) que no pertenece a ella:
En relación al punto H se graficará otra función lineal. ¿Con cuál de las siguientes funciones
se forma el gráfico de un sistema de ecuaciones sin solución?
A.
B. C.
D.

15. 15
27 Se tiene 𝑓 𝑥 = 2𝑥 y 𝑔 𝑥 .
Al hacer la composición 𝑓𝑜𝑔 se obtiene:
De las siguientes funciones, ¿cuál corresponde a 𝑔 𝑥 ?
A. 𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 3
B. 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 3
C. 𝑔 𝑥 = 𝑥 − 6
D. 𝑔 𝑥 = 𝑥 − 3
y
x

16. 16
28 En la siguiente imagen las rectas L1, L2 y L3 son paralelas:
¿Cuál de las siguientes igualdades es siempre verdadera?
A. 𝐴𝐵 ∙ 𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 ∙ 𝐸𝐹
B.
!"
!"
=
!"
!"
C.
!"
!"
=
!"
!"
D. BC = EF

17. 17
29 Observa el siguiente triángulo rectángulo.
𝑥
𝑦
De las siguientes igualdades, ¿cuál corresponde al teorema de Thales?
A.
!
!
=
!
!
B.
!
!
=
!
!
C.
!
!
=
!
!
D.
!
!
=
!
!
30 En la siguiente imagen las cuerdas dibujadas se cortan en el punto X:
Si 𝑌𝑋 = 10 𝑐𝑚, 𝑋𝑊 = 12 𝑐𝑚 y 𝑋𝑉 = 15 𝑐𝑚, ¿cuánto mide 𝑍𝑋 ?
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 13 cm
D. 18 cm
𝑧
𝑤
𝑢
ℎ

18. 18
31 En una calle se producen varios accidentes automovilísticos. Para que los automovilistas
pongan más atención, se dibujará una señal de tránsito en el pavimento semejante a la de
la figura:
La figura anterior es un octágono regular.
En la señal que se dibujará en el pavimento, cada lado de su contorno mide 75 cm, ¿cuánto
medirá la altura de la letra P?
A. 57 cm
B. 45 cm
C. 39 cm
D. 30 cm
30 cm
12 cm

19. 19
32 Un equipo deportivo manda a hacer un gran estandarte a partir del siguiente esquema:
¿Cuál de los siguientes estandartes que le ofrecen al club es semejante al esquema
anterior?
A. B.
C. D.

20. 20
33 En la figura se muestra un trapecio isósceles AECD.
Si el trapecio ABCD se refleja con respecto a la línea punteada, se forma otro trapecio, cuyo
perímetro es:
A. 42 cm
B. 48 cm
C. 54 cm
D. 58 cm
34 Observa la siguiente circunferencia de centro O:
Si el arco BC está medido en grados, ¿cuál es la relación correcta entre α y el arco BC?
A. α = BC
B. α = BC · 2
C. α = BC : 2
D. α = 360 - BC
A B E
CD
5 cm
14 cm
8 cm

21. 21
35 En la circunferencia del la figura, O es el centro y AB es un diámetro. ¿Cuál es la medida del
ángulo x?
A. 22º
B. 46º
C. 68º
D. 136º
36 La siguiente lista muestra las edades de un grupo de 10 adultos:
20 – 30 – 30 – 30 – 35 – 35 – 40 – 40 – 50 – 60
¿Cuánto es el rango de estas edades?
A. 40
B. 37
C. 35
D. 30
37 Un alumno tiene un promedio de notas de 6,4 en las 5 pruebas que lleva en el semestre.
Para ganar una beca el debe tener un promedio de 6,5. Solo le falta rendir la última prueba,
¿qué nota debe obtener para poder ganarse la beca?
A. 7,0
B. 6,6
C. 6,5
D. 6,1
44°
O
B
x
A

22. 22
38 El segundo año medio está formado por 20 mujeres y 10 hombres. En un baile para
Educación Física, lo hombres obtuvieron un 6,0 de promedio y las mujeres un 6,6. ¿Cuál fue
la nota promedio del curso en este trabajo?
A. 6,6
B. 6,4
C. 6,3
D. 6,2
39 Francisca tenía 6 monedas de $500, jugaba a lanzarlas y observar lo que salía.
En este experimento aleatorio, ¿cuál de las siguientes opciones es una variable aleatoria?
A. El número de monedas que tiene Francisca.
B. La suma de los valores de las seis monedas.
C. Todos los posibles resultados al lanzar una moneda.
D. El número de caras que pueden salir en un lanzamiento.
40 Al registrarse en una página web, el sitio genera una clave eligiendo al azar 4 dígitos del 0 al 9.
¿Cuál es la probabilidad que a una persona le genere como clave el año de su nacimiento?
A.
!
!"
B.
!
!"
C.
!
!.!"!
D.
!
!".!!!

23. 23
41 Marcela simula en un computador el lanzamiento de un dado y se dedica a observar un
suceso en particular. Luego anota los siguientes resultados:
De 60 lanzamientos, en 14 apareció el suceso.
De 300 lanzamientos, en 110 apareció el suceso.
De 600 lanzamientos, en 195 apareció el suceso.
De 120.000 lanzamientos, en 40.005 apareció el suceso.
Si Marcela sigue simulando aumentando cada vez el número de lanzamientos, ¿cuál es la
probabilidad de que aparezca el suceso que observa?
A.
!
!
B.
!
!
C.
!
!
D.
!
!.!!!.!!!
42 40 jóvenes se dividirán en grupos para ayudar en trabajos de invierno. ¿Qué operación
permite calcular cuántos grupos distintos de 10 personas pueden hacer?
A.
!"
!
B.
!"
!"
C.
40
10
D. 10 + 10

24. 24
43 Una empresa otorgará aumento de sueldo a todos los trabajadores del primer y segundo
quintil según el nivel de ingreso económico de la familia. ¿Qué porcentaje de los
trabajadores recibirá aumento de sueldo?
A. 2%
B. 10%
C. 40%
D. 50%
44 El 20% de los trabajadores de una empresa tiene grado académico de Doctorado y otro 20%
tiene el grado de Magíster. El 75% de los Doctorados ocupan un puesto directivo y el 50%
de los Magíster también, mientras que de los no Doctorados y los no Magíster solamente el
20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador directivo
elegido al azar sea Doctorado?
Recomendación: Realiza un diagrama de árbol e incluye todos tus cálculos.
Respuesta:

25. 25
PAUTA DE CORRECCIÓN
Posición
Clave
1
A
2
D
3
C
4
C
5
C
6
C
7
B
8
C
9
D
10
A
11
D
12
A
13
B
14
A
15
B
16
C
17
C
18
B
19
A
20
B
21
B
22
A
23
C
24
D
25
D
26
A
27
D
28
B
29
A
30
B
31
D
32
A
33
B
34
C
35
C
36
A
37
A
38
B
39
D
40
D
41
A
42
C
43
C
44
ABIERTA

26. 26