Factorial

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factorial de un numero

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Factorial

  1. 1. Factorial ! La función factorial (símbolo: !) sólo quiere decir que se multiplican una serie de números que descienden. Ejemplos:  4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24  7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040  1! = 1 "4!" normalmente se pronuncia "4 factorial". También se puede decir "factorial de 4" Calculando desde el valor anterior Es fácil calcular un factorial desde el valor anterior: n n! 1 1 1 1 2 2 × 1 = 2 × 1! = 2 3 3 × 2 × 1 = 3 × 2! = 6 4 4 × 3 × 2 × 1 = 4 × 3! = 24 5 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 4! = 120 6 etc etc Ejemplo: ¿Cuánto es 10! si ya sabes que 9!=362,880 ? 10! = 10 × 9! 10! = 10 × 362,880 = 3,628,800 Así que la regla es: n! = n × (n-1)! lo que significa "el factorial de cualquier número es: el número por el factorial de (1 menos que el número", por tanto 10! = 10 × 9!, o incluso 125! = 125 × 124! Qué pasa con "0!"
  2. 2. El factorial de cero es interesante... se suele estar de acuerdo en que 0! = 1. Parece raro que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas cuestiones. ¿Dónde se usa el factorial? Los factoriales se usan en muchas áreas de las matemáticas, pero sobre todo en combinaciones y permutaciones Una pequeña lista n n! 0 1 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5,040 8 40,320 9 362,880 10 3,628,800 11 39,916,800 12 479,001,600 13 6,227,020,800 14 87,178,291,200 15 1,307,674,368,000 16 20,922,789,888,000 17 355,687,428,096,000 18 6,402,373,705,728,000 19 121,645,100,408,832,000 20 2,432,902,008,176,640,000 21 51,090,942,171,709,400,000 22 1,124,000,727,777,610,000,000
  3. 3. 23 25,852,016,738,885,000,000,000 24 620,448,401,733,239,000,000,000 25 15,511,210,043,331,000,000,000,000 ¡Como ves, crecen muy rápido! Algunas valores muy grandes 70! es aproximadamente 1.1978571669969891796072783721 x 10100, que es un poco más grande que un Gúgol (un 1 seguido de 100 ceros). 100! es aproximadamente 9.3326215443944152681699238856 x 10157 200! es aproximadamente 7.8865786736479050355236321393 x 10374 ¿Y los decimales? ¿Puedes calcular factoriales de 0.5 o -3.217? ¡Sí que puedes! Pero tienes que usar algo que se llama "función Gamma", y que es mucho más complicado que lo que tratamos aquí. Factorial de un medio Lo que sí te puedo decir es que el factorial de un medio (½) es la mitad de la raíz cuadrada de pi = (½)√π, y que los factoriales de algunos "semienteros" son: n n! (-½)! √π (½)! (½)√π (3/2)! (3/4)√π (5/2)! (15/8)√π Y todavía complen la regla deque "el factorial de un número es: el número por el factorial de (1 menos que el número)", por ejemplo (3/2)! = (3/2) × (1/2)! (5/2)! = (5/2) × (3/2)!

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