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- 1. E.E.M. Nº4 Materia: Matemática Curso: 5to 3ra HUSOC Prof: Chiesa, María ¿Cuándo comienza la curiosa y apasionante historia de los polinomios? Nos remontamos en la historia…
- 2. Comienza unos 4000 años hacia atrás, con la “receta” de los babilonios que han dejado estos registros
- 3. …continúa en la primera mitad del siglo IX con el árabe Abu Jafar Muhammad ibn Musa Al-Jwârizmî, Gracias a él, se introdujo en Occidente nuestro actual sistema de numeración. Al-Jwârizmî, de su nombre y de sus obras proceden las palabras “álgebra”, “guarismo” y “algoritmo”.
- 4. Luego, en el siglo XI, se destacan los trabajos del persa: Ghiyath al-Din Abu l-Fath Omar ibn Ibrahim Al-Nishaburi al-Jayyam Conocido en Occidente como Omar Jayyam. Clasificaba las ecuaciones según su grado y daba reglas para resolver las ecuaciones cuadráticas, que son muy similares a las que utilizamos actualmente, y un método geométrico para resolver ecuaciones cúbicas con raíces reales.
- 5. Y sigue hasta el siglo XVIII en Europa cuando se encontró la fórmula que permite calcular las soluciones de cualquier ecuación de tercer grado. Paolo Ruffini (Italia) Carl Friedrich Gauss (Alemania)
- 6. =−+− )2(:)132( 3 xxx =−+−+ )2(:)1302( 23 xxxx Seguramente, en los dos últimos años has calculado el cociente y el resto de una división entre polinomios con la Regla de Ruffini si el polinomio divisor es de la forma ( x + a ) ó ( x – a ). Recordemos en qué consiste el algoritmo Dada la división P(x) : Q(x), calculamos el polinomio C(x) / C(x). Q(x) + Resto = P(x) 2 0 -3 1 El cociente C(x) = 2 4 8 10 y el Resto = 11 2 4 5 11 Verificamos que: C (x) . Q(x) + R = P (x) ¿Qué operaciones y propiedades podemos aplicar para verificar la igualdad? . completamos y ordenamos el polinomio dividendo 542 2 ++ xx
- 7. En el caso de obtener resto cero, por ejemplo en la división 2 -6 -8 24 -2 -4 20 -24 2 -10 12 0 también podemos verificar la igualdad con propiedad distributiva Si al polinomio lo dividimos por el binomio ( )2:)24862( 23 ++−− xxxx ( )3−x 2 -10 12 3 6 -12 Si sacamos factor común 2 en el primer binomio nos queda: 2 -4 0 12102 2 +− xx ( )( ) ( ) ( )248622.32.2 2 +−−=+−− xxxxxx y así conseguimos escribir el polinomio como un producto de polinomios primos, expresión que llamaremos FORMA FACTORIZADA DE UN POLINOMIO ( ) ( ) ( ) ( )248622.3.42 23 +−−=+−− xxxxxx ( )24862)2).(12102( 232 +−−=++− xxxxxx
- 8. Hemos visto que: el opuesto del término independiente del polinomio divisor es raíz del polinomio dividendo si el resto de la división es cero, entonces, conociendo todas las raíces reales de un polinomio lo podemos expresar de la forma: ( ) ( ) ( ) ( )nn xxxxxxxxaxP −−−−= ........)( 321 Siendo an el coeficiente principal y x1 ; x2 ; x3 ; …; xn las raíces reales del polinomio ¿Cómo sabemos qué binomio debemos usar para que la división tenga resto cero?
- 9. ACTIVIDADES: Todos los integrantes del grupo trabajarán en: 1) en la carpeta de clases, factorizar los polinomios de la actividad 3 del Trabajo Práctico. 2) contestarán las siguientes preguntas y las publicarán en un PowerPoint. a)¿Qué es la escritura cuneiforme? b) ¿Cómo se llama nuestro sistema de numeración y por qué? 3) Producir un Power Point que contenga la biografía de: Omar Jayyan, Al Jwarizmi, Ruffini, Gauss, con un máximo de 12 diapositivas y las respuestas del punto 2. 4) Presentar el PowerPoint en la clase dentro de 14 días.