DOCUMENTO

1. Agosto 2010
MATEMÁTICA BASICA I
-
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Docente: Dr(C) Edwin Palomino Iriarte
Email: edwinpalominoi@outlook.com
1

2. ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES?
¿Qué tipos de
ecuaciones existen
por su solución?
¿En qué consiste
cada método?
¿Qué métodos existen
para hallar la solución de
un sistema de
ecuaciones?
¿En qué se usan los
sistemas de
ecuaciones lineales?
2

3. CONTENIDOS
Tipos de sistemas de ecuaciones lineales
por su solución
Métodos matriciales
3
Método de Gauss
Aplicaciones
Sistemas de ecuaciones lineales
Método de la inversa
Método de Cramer

4. Dado el siguiente sistema lineal con m ecuaciones y n incógnitas:
El sistema de ecuaciones en su forma matricial está dado por:
Matriz de los
coeficientes
Matriz columna de
las variables
Matriz columna de
las constantes
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
A X B

5. Ejemplo
Matriz de coeficientes
Matriz de variables Matriz de constantes

6. Clasificación de los sistemas de ecuaciones por
su solución
Sistema compatible Sistema incompatible
Determinado Indeterminado
Tiene solución
única
Tiene infinitas
soluciones
No tiene
solución

7. 1.
• Método de Gauss
2.
• Método de la matriz inversa
3.
• Método de Cramer
METODOS MATRICIALES PARA RESOLVER UN SISTEMA
DE ECUACIONES LINEALES

8. 8
1. Resolver el siguiente sistema:
1. Método de Gauss
Solución
Por lo tanto

9. Ejemplo 2 Resolver el siguiente sistema
Solución
Entonces
El sistema tiene infinitas soluciones
Sea
Por lo tanto

10. 10
2. Método de la Matriz Inversa
Este método sólo es posible para aquellos sistemas de n
ecuaciones y n incógnitas, siempre y cuando exista la inversa
de la matriz de coeficientes.
Multiplicando por la inversa de A ambos miembros se tiene:
Dado el siguiente sistema en su forma matricial

11. 11
Ejemplo resolver el siguiente sistema
Solución
Como
Por lo tanto
Hallando
Entonces

12. 12
Resolver el siguiente sistema
Solución
Luego:

13. 13
Este método sólo es posible para aquellos sistemas de n ecuaciones y n
incógnitas, siempre y cuando el determinante de la matriz de
coeficientes sea diferente se cero.
Dado el siguiente sistema en su forma matricial
Si , entonces
Donde es la matriz que se obtiene de A al remplazar la i-ésima
columna de A por B
3. Método de la Regla de Cramer

14. 14
1. Resolver el siguiente sistema:
1º 2º
3º 4º
Entonces:
Ejemplo

15. 15
2. Resolver el siguiente sistema:
1º 2º
3º 4º
Entonces:

16. APLICACIONES
16
Un empresario compró acciones mineras y comerciales de los tipos
A y B respectivamente. Cada acción del tipo A la adquirió a S/.10 y
cada acción del tipo B la adquirió a S/.15. Si se sabe que compró 900
acciones entre las del tipo A y las del tipo B y que invirtió S/.11, 000
en la compra. ¿Cuántas acciones del tipo A y del tipo B adquirió el
empresario?
1.
Solución:
Cantidad de acciones del tipo A
Cantidad de acciones del tipo B
Según los datos se obtiene el sistema:
Resolver usando el método de Gauss

17. 17
Una fábrica de automóviles produce dos modelos A y B. Suponga
que cada modelo A requiere 10 partes del tipo I y 14 del tipo II,
mientras que cada modelo B requiere 8 partes del tipo I y 6 del
tipo II. Si La fábrica puede obtener 850 partes del tipo I y 930 del
tipo II, ¿cuántos automóviles de cada modelo se producen, si se
utilizan todas las partes disponibles?
Solución
Número de automóviles del modelo A
Número de automóviles del modelo B
De los datos se obtiene el sistema:
2.
Resolver usando el método de la inversa

18. 18
Solución
Cantidad de pantalones
Cantidad de camisas
Un estudiante determinó que tiene suficiente tiempo disponible para
asistir a 24 eventos especiales durante el año escolar. Entre los
eventos están concierto, juegos de hockey y producciones teatrales. El
siente que un balance ideal se alcanzaría si fuera el doble de veces a
conciertos que a juegos de hockey, y si el número de conciertos a los
que asistiera fuera igual al promedio del número de juegos de hockey
y el número de obras de teatro. Determine el número de juegos a los
que asistirá para alcanzar este balance ideal.
3.
Cantidad de camisas

19. Resolver usando el método de Cramer
A partir de los datos tenemos: