Probabilidad para Bachillerato

1. Matemáticas 286
Probabilidad
 La probabilidad es el estudio y
determinación de la posibilidad de obtener
uno o varios resultados favorables en un
experimento aleatorio.
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2. Matemáticas 286
Experimentos aleatorios y
deterministas
 Un experimento consiste en analizar un fenómeno, en determinadas
circunstancias.
 Si tomamos una piedra y la dejamos caer estamos seguros de que
caerá. Se trata de una experiencia determinista, sabemos de
antemano lo que sucederá.
 Si lanzamos una moneda al aire, ¿sabemos con certeza que saldrá
cara? No tenemos la seguridad, puede salir cruz. Se trata de una
experiencia de azar.
 Si echamos un dado sobre una mesa, ignoramos qué cara quedará
arriba. El resultado depende del azar. Es una experiencia
aleatoria.

3. Matemáticas 286
Espacio muestral
 El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto
de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los
elementos que lo forman se escriben entre llaves: { }.
 Ejemplos:
 Si consideramos el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado, los
posibles resultado son 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
 Por tanto: E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
 Si consideramos el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda, los
resultados posibles son cara y cruz:
 E = { cara, cruz } = { C, X }

4. Matemáticas 286
Ley de Laplace
 Para un viaje fin de curso los alumnos han organizado una tómbola
con 1.000 números. Juan ha comprado 1 número y Marta ha
comprado 4.
 Como todos los números son equiprobables y Juan tiene 1 número
de los 1.000 vendidos, diremos que tiene una oportunidad entre
1.000 de ganar.
 La probabilidad de ganar Juan = 1/1.000
 Como Marta tiene 4 números, la probabilidad de ganar
Marta = 4/1.000

5. Matemáticas 286
Ley de Laplace
 Si todos los resultados de un experimento aleatorio son igualmente
probables (equiprobables), se verifica que:
 Probabilidad del suceso A:

6. Matemáticas 286
Cálculo de probabilidades
 Calcula la probabilidad de que las cuatro cifras de una
matrícula sean iguales
 Paso 1:
 Definimos el espacio muestral, es decir, el conjunto de todas las
matrículas posibles
 E = {0000, 0001, 0002, ...., 1000, 1001, ..., 2000, ..., 9999}
 Paso 2:
 Calculamos el número de casos posibles
 N.º de casos posibles = N.º total de matrículas
 De 0000 a 0999 → 1 000 números
De 1000 a 1999 → 1 000 números
De 2000 a 2999 → 1 000 números
 De 9000 a 9999 → 1 000 números
 En total: 10 x 1 000 = 10 000 números distintos, es decir, 10 000 casos
posibles.

7. Matemáticas 286
Cálculo de probabilidades
 Calcula la probabilidad de que las cuatro cifras de una
matrícula sean iguales
 Paso 3:
 Calculamos el número de casos favorables
 N.º de casos favorables = N.º de matrículas con las cuatro cifras iguales: {0000, 1111,
2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999}
 Por tanto, en este experimento hay 10 casos favorables.
 Paso 4:
 Finalmente, aplicamos la regla de Laplace
 p (4 cifras serán iguales) = 10/10.000 = 0,001
 La probabilidad de que las cuatro cifras de una matrícula sean iguales
es de 0,001.