Documento de Algebra

1. Matemáticas Discretas
ALGEBRA BOOLEANA
COMPUERTAS LOGICAS

2. Compuertas Lógicas
Algebra Boole: modelar circuitos
Circuitos basados en compuertas lógicas
Operación booleana → tipo compuerta
La salida depende únicamente de la
entrada

3. Compuertas Lógicas: NOT
Acepta solo una variable booleana como
entrada y produce el complemento de ese
valor como salida (inversor)
x x

4. Compuertas Lógicas:OR
Toma como entrada los valores de dos o
más variables booleanas. La salida es la
suma booleana de sus valores de entrada
x x+y
y

5. Compuertas Lógicas: AND
Toma como entrada los valores de dos o
más variables booleanas. La salida es el
producto booleano de sus valores de
entrada
x
xy
y

6. Combinación de Compuertas
x
y
x
y

7. Combinación Compuertas
x
y

8. Compuertas Lógicas
Indicar la salida del siguiente circuito por medio de
expresiones booleanas.
x
y

9. Compuertas Lógicas
Indicar la salida del siguiente circuito por medio de
expresiones booleanas.
x
y

10. Compuertas Lógicas
Indicar la salida del siguiente circuito por medio de
expresiones booleanas.
x
y
x
y

11. Compuertas Lógicas
Indicar la salida del siguiente circuito por medio de
expresiones booleanas.
x
y

12. Compuertas Lógicas
Dada una expresión booleana es
posible construír un circuito
xy + x z

13. Compuertas Lógicas
Así mismo, es posible construir un circuito dada
una expresión booleana
xy + x z
x
y
z

14. Compuertas Lógicas
Muestre los circuitos para las siguientes
expresiones booleanas
(x+y) . (x + z)
x+yz
xy + yz + (x+z)

15. Diseño de Circuitos
1. Construir la tabla que presente los estados
deseados para el circuito
2. Obtener la función booleana correspondiente a
la tabla
3. Simplificar la expresión booleana si es posible
4. Dibujar el circuito simplificado correspondiente

16. Compuertas Lógicas
Un comité de 3 personas se encuentra en
una votación de ciertas propuestas. Una
propuesta es aceptada si al menos 2 de los
3 votan a favor. Diseñar el circuito que
permita determinar si una propuesta es
aceptada o no.

17. Compuertas Lógicas
Entrada del circuito: La decisión de cada uno de
los 3 votantes, donde 1 significa un voto a favor y
0 un voto en contra
Salida: 1 si la propuesta se aprueba, 0 si no es
aceptada
Cuántas variables booleanas se necesitan?

18. Compuertas Lógicas
Tabla de valores
A B C Decisión
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1 0 0 0
0 1 1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0

19. Compuertas Lógicas
De la tabla anterior se obtiene la expresión
booleana
ABC + ABC + A B C + A BC

20. Compuertas Lógicas
Circuito que soluciona el problema de la votación
A
B
C

21. Compuertas Lógicas
Un bombillo es controlado por dos
interruptores. Cada interruptor tiene dos
estados, abierto o cerrado. El bombillo se
debe prender únicamente cuando ambos
interruptores están abiertos o cuando ambos
están cerrados. Diseñe el circuito para
controlar el bombillo

22. Compuertas Lógicas
Entrada del circuito: El estado de cada uno de
los dos interruptores, donde 1 significa que un
interruptor está abierto y 0 si está cerrado
Salida: 1 si el bombillo debe prender, de lo
contrario 0
Cuántas variables booleanas se necesitan?

23. Compuertas Lógicas
Tabla de valores
X Y B
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

24. Compuertas Lógicas
Expresión booleana X Y + X Y
Circuito que soluciona el problema del bombillo
X
Y

25. Compuertas Lógicas
Juegan dos personas A, B. Cada una
tiene una moneda de mil pesos.
Lanzan al aire simultáneamente la
moneda, si se obtiene doble cara gana
el jugador A, de lo contrario gana B

26. Compuertas Lógicas
Entrada del circuito: Lo obtenido (cara o sello)
en cada una de las dos monedas lanzadas, donde
1 indica que salió cara y 0 que salió sello
Salida: 1 si gana el juego A, 0 si gana el juego B
Cuántas variables booleanas se necesitan?

27. Compuertas Lógicas
Tabla de valores
X Y A
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

28. Compuertas Lógicas
Expresión booleana x y
Circuito que soluciona el problema del juego de las monedas
X
Y