1. Universidad Fermín Toro
Vice-rectorado Académico
Decanato de Ingeniería
Departamento de mantenimiento mecánico
Adrián Mercado
Marzo 2012
2. Para poder resolver los problemas que se presentan a continuación debemos aplicar las
propiedades de la suma, resta, multiplicación y división de la transformada de Laplace, en
los problemas 1,2 nos dan la función de trasferencia y debemos hallar la función S o
transformada para ello debemos aplicar las propiedades antes mencionadas y por ultimo las
propiedades ya tabuladas en las tablas que mostraremos a continuación:
3. Por definición de laplace tenemos:
Aplicando las propiedades de Laplace:
Finalmente tenemos:
Pregunta 2:
a.)
Por propiedades:
5. c.)
Ahora bien:
Ecuación 1
Aplicamos Laplace en la ecuación 1
Pregunta 3:
Para esta pregunta en los problemas propuestos nos dan la transformada inversa y
debemos hallar la función de transferencia para ello debemos hacer uso de las tablas
ya tabuladas y luego aplicar las propiedades de Laplace: como se explica a
continuación:
3
7 s 5
1 4 5 s 5 7 7s 4 4 5
a) L 2 3
3 9 s 2
10 s 25 8s 2 18 s 2 4
3 s 12 7
4
6. Aplicando las propiedades de Laplace:
1 4s 7 6s 4
b) L
5 17 1
s2 s s2 s 20
3 4 3 Ecuación I
Completamos cuadrados
Ahora bien sustituimos en la ecuación original
7. Ecuación 1
Para la siguiente fracción:
Ecuación 2
Ahora bien sustituimos las ecuaciones 1 y 2 en I
-
8. 1 s2 2s 3
c) L
s2 2s 2 s 2 2s 5
Sol:
Tenemos:
Resolviendo el sistema nos queda:
A=0; b=1/3; c=0; d=2/3
Así:
Finalmente:
9. Pregunta 4: utilizaremos el teorema de convolucionpero antes de hacerlo debemos
llevar la función de transferencia inversa al producto de las funciones inversa de
trasferencia ya que este teorema es aplicable solo par el caso del producto como sigue:
2 5
L1
s3 s 2 2
Sol:
10. Para las preguntas 5 y 6 aplicamos las formulas
Pero para los casos particulares tomaremos en cuenta el periodo que nos dan y luego así
aplicar las formulas para cado caso, y para graficar usaremos un software especifico para
ello.
Pregunta 5
