1. Universidad Fermín Toro
Vice-rectorado Académico
Decanato de Ingeniería
Departamento de Matemática
ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA
UNIDAD III: TRANSFORMADA DE
LAPLACE Y FOURIER
Fernando Ramírez
1.- UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y
RESOLVER LA SIGUIENTE FUNCION

2. 5 2
F t t 7 5 cos 3 t
3
Aplicamos laplace
Utilizando las tablas de Laplace:
=
Finalmente tenemos:
2.-UTILIZAR PROPIEDADES Y TABLA PARA DETERMINAR LA
TRANSFORMADA DE LAPLACE. ENUNCIE LAS PROPIEDADES ANTES DE
RESOLVER. SIMPLIFIQUE LOS RESULTADOS.
7 4t 2
a) F t e ( c os 2 5t 2 c osh2 3t 4t 7 )
2 3
3 sen3t
b) F t t 6 senh 2t 5
5 t2
3 3 5
c) F t L F" t si F t c os 2t 2e 3t
t
4 5
Aplicando Laplace:

3. Aplicando las propiedades de Laplace:
)
Finalmente:
a.)
=
= )
)

4. b.)
Derivamos:
Aplicamos Laplace en la ecuación 1
3.-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para determinar
1
L f s F t
Aplicando las tablas de laplace:
Finalmente:

5. 1 4s 7 6s 4
b) L
5 17 1
s2 s s2 s 20
3 4 3 Ecuación I
Completamos cuadrados
Ahora bien sustituimos en la ecuación original
Ecuación 1
Para la siguiente fracción:

6. Ecuación 2
Ahora bien sustituimos las ecuaciones 1 y 2 en I
-
1 s2 2s 3
c) L
s2 2s 2 s 2 2s 5
Sol:

7. Tenemos:
Resolviendo el sistema nos queda:
A=0;b=1/3;c=0;d=2/3
Asi:
Finalmente:
2 5
4.- Utilizar el teorema de Convolución y determine:
L1
s3 s 2 2

8. Sol:

9. Donde:
Finalmente:
Pregunta 6

10. Donde:
Asitenemos:

11. A continuación visualizamos el espectro: