1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ASIGNACION 3
TRANSFORMADA DE LAPLACE
ALUMNA: STEFHANY MARQUINA
C.I. 20.323.484
MATEMATICA IV

2. 1.- UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y RESOLVER LA
SIGUIENTE FUNCION
F t  
5
t  7  5 cos m t
3
2.- UTILIZAR PROPIEDADES Y TABLA PARA DETERMINAR LA TRANSFORMADA
DE LAPLACE. ENUNCIE LAS PROPIEDADES ANTES DE RESOLVER. SIMPLIFIQUE
LOS RESULTADOS.
a) F t   L F " t   si F t  
3
4
3
cos mt  2e 3t  t 5
5
3.-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para determinar
L1  f s   F t 
  3 
 7 s   5 
1   4 5s  5  7 7s  4 4 5 
a) L    
2
 3 s  3   m 9 s  10 s  25
2
 
7
8s 2  18 4

s2 
 
  4
 7

 
1  4s  7 6s  4 
b) L  5 17

1 
 s2  s  s2  s  m
 3 4 3 
1 s 2  2s  m 
c) L  2 

 s  2s  2 s  2s  5 
2
 
 2 m
 

L1  
4.- Utilizar el teorema de Convolución y determine:

 s3 s 2  2
  

5.-DESARROLLE LA SERIE DE FOURIR DE LA FUNCIÓN
1 si 0  x  1
F x   
 2  x  si 1  x  2
T=2

3. USAMEREMOS COMO ULTIMOS NUMEROS DE LA CEDULA 84
SOLUCION 1
{ √ √ }
∫ [ ( √ √ )]
∫ [ √ √ ]
∫ [ √ √ ]
√
{ [ ( )]
[ ( √ ) √ ]}
(√ )
√
{ [ ( )]
[ ( √ ) √ √
√ ]}
PARA RESOLVER EL LIMITE QUE QUEDA DE LA INTEGRAL IMPROPIA APLICANDO REGLA DE
L’HOPITAL
(√ )
(√ )
(√ )
(√ )

4. Así
√ √
{ √ √ } ( )
SOLUCION 2 PARTE A
PRIMERO DISTRIBUIMOS LA FUNCION DE MANERA QUE PODAMOS
TRABAJAR CADA UNA INDIVIDUALMENTE
DE MANERA QUE UNA VEZ DISTRIBUIDA PODEMOS APLICAR LINEALIDAD
{ } { √ } { √ } { }
POR TABLA TENEMOS
{ } { √ } { √ } { }
{ } { √ } { √ } { }
SOLUCION 2 PARTE B
Distribuyendo tenemos:
F t  
252 sen3t
tsenh 2t  5
5 t
en este caso usaremos las Siguientes propiedades:

5. Asi resolviendo tenemos
{ } { } { }
{ }
SOLUCION 2 PARTE C
Este ejercicio tiene dos etapas, se debe calcular la primera transformada para resolver la
segunda. A parte de la derivada de la función:
F " t 
Resolviéndolas propiedades tenemos:
{ F " t  } { } { } { }
{ F " t  }
SOLUCION 3 PARTE A
Podemos separar lo anterior como sigue:
√ √
(( ) ) (( ) )
{
√
}

6. Aplicando las propiedades tenemos
√
{ }
(( ) ) (( ) )
{ } { }
√
{ } { } { }
√ { }
Aplicando las definiciones de inversa por tabla tenemos:
√ √
√
√ √
√
SOLUCION 3 PARTE B
Podemos separar lo anterior como sigue:
(( ) ) (( ) ) (( ) )
{
(( ) )
}

7. Aplicando las definiciones de inversa por tabla tenemos:
(( ) ) (( ) ) (( ) )
{
(( ) )
}
√ √
√ √
√ √
{ }
{ }
Respuesta:
{ }
Así

8. { }
{ } { }
SOLUCION 4
√
{ }
Respuesta:
√
{ } √ { }
√ { } { }
√ [ ( √ )]
√
(√ )
√ ∫
√
√ ∫ (√ )
√ ∫ [ (√ ) (√ ) (√ )]
( √ )
√ [ ( (√ )) ( √ )
√ √
( ( √ ) ( ( √ ) (√ )))]
√ √ √

9. Simplificando, queda:
√ √ √ ( √ )+√ √
SOLUCION 5
Respuesta:
F(x)
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
Espectro
∫ [∫ ∫ ]
[ ] ( ) [ ( )]
∫ ( ) ∫ ∫
[ ] [ ] [ ]
[ ]

10. ∫ ( ) ∫ ∫
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
Luego
∑[ ]
Expansión