El documento explica cómo calcular la transformada de Laplace de la función f(t) = t - 8 + et. Aplica la propiedad de linealidad para dividir la función en sus tres componentes, t, -8, y et. Luego usa las definiciones de la transformada de Laplace para cada componente para obtener la transformada completa de f(t) como 1/s2 - 8/s + 1/(s-1).

1. Transformada de Laplace
3.1 Definición y propiedades:
Ejercicio1: Use la definición y propiedades para obtener la
transformada de Laplace de la siguiente función:
𝑓( 𝑡) = 𝑡 − 8 + 𝑒 𝑡
Solución:
𝐿( 𝑓( 𝑡)) = 𝐿( 𝑡 − 8 + 𝑒 𝑡 )
Aplicando la propiedad de la linealidad de la transformada de
Laplace, procedemos a operar dela siguiente forma:
𝐿(𝑓( 𝑡)) = 𝐿( 𝑡) − 8𝐿(1) + 𝐿(𝑒 𝑡
)
𝐿(𝑓( 𝑡)) =
1!
𝑠1+1
− 8
1
𝑠
+
1
𝑠 − 1
Obteniendo como resultado final:
𝐿(𝑓( 𝑡)) =
1
𝑠2
−
8
𝑠
+
1
𝑠 − 1