El documento contiene tres problemas de cálculo de inductancia mutua, voltaje en un circuito magnético y diferencia de potencial en un capacitor de placas paralelas con dieléctrico compuesto. Presenta las ecuaciones y pasos de cálculo para resolver cada problema.

1. ING.
ING. CARLOS
SEGUNDA
Alumno
ING. JORGE ARAGUNDI R.
ING. CARLOS
SEGUNDA EVALUACIÓN
Alumno: ______________________________________________________________________________
Estudiante
ESCUELA SUPERIOR P
JORGE ARAGUNDI R.
ING. CARLOS DEL POZO CAZAR
EVALUACIÓN
____________________________________________________________________________
Estudiante
Profesor
ESCUELA SUPERIOR P
JORGE ARAGUNDI R.
DEL POZO CAZAR
EVALUACIÓN
____________________________________________________________________________
Ing.
Profesor de la Materia
FIEC
ESCUELA SUPERIOR P
TEORÍA ELECTROMAGNÉT
DEL POZO CAZAR
____________________________________________________________________________
Resumen de
Examen
Ing. Alberto Tama Franco
de la Materia
FIEC-ESPOL
ESCUELA SUPERIOR P
TEORÍA ELECTROMAGNÉT
( )
( )
____________________________________________________________________________
Resumen de
Examen
Alberto Tama Franco
de la Materia Teoría Electromagnética I
ESPOL – 2011
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LIT
TEORÍA ELECTROMAGNÉT
ING.
ING.
____________________________________________________________________________
Resumen de Calificaciones
Deberes
Alberto Tama Franco
Teoría Electromagnética I
11 – 1S
OLITÉCNICA DEL LIT
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I
ING. JORGE FLORES MAC
ING. ALBERTO TAMA
____________________________________________________________________________
Calificaciones
Deberes
Teoría Electromagnética I
OLITÉCNICA DEL LIT
ICA I
JORGE FLORES MAC
ALBERTO TAMA
Fecha:
____________________________________________________________________________
Lecciones
OLITÉCNICA DEL LITORAL
JORGE FLORES MACÍAS
ALBERTO TAMA FRANCO
Fecha: martes 30
____________________________________________________________________________
Lecciones
ORAL
AS
FRANCO
30 de agosto
____________________________________________________________________________
Total Segund
Evaluación
( )
(  )
agosto del 20
____________________________________________________________________________
Segunda
Evaluación
2011
______________________________________________________________________________
a

2. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
Primer Tema:
Calcular la inductancia mutua entre el conductor lineal y la espira triangular, tal como se
muestra en la siguiente figura.
2aa
2a2a a
x
y
 
3
3 3
Ecuación de la recta
a
y x a x a
a
   
adA y dx
x
y
 
3
3 3 3 3
Ecuación de la recta
a
y x a x a
a
     
bdA y dx

 PB
r
a
a a a
1I
Inductancia mutua del sistema conductor lineal - espira triangular. Asumiremos la
existencia de una corriente I1 que circule por el conductor lineal, de tal manera que para
obtener la referida inductancia mutua, aplicaremos el siguiente flujograma:
1 12 12 2 12I M    B E
En el presente problema, se debe tener en cuenta que para la obtención del flujo magnético
total que atraviesa la espira triangular, habrá que determinar los flujos magnéticos parciales
sobre cada sección de forma triángulo rectángulo. Es decir que:
12 a b    
0 1
1 12 12 2 12 2
2 2
0
2
o
a a a
I
I d d cos
r

  
       B B S B S
En el presente problema: 2a ad dAS , x r y dx dr . Por lo cual:
 
2 2 2
0 1 0 1 0 13 3
3 3 1
2 2 2
r a a a
a
r a a a
I I Ir a a
r a dr dr dr
r r r
  
  


   
        
   
  
 0 1 3
1 2
2
a
I a
ln


  

3. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
De igual manera, para la otra porción de la espira triangular, se tendría lo siguiente:
0 1
1 12 12 2 12 2
2 2
0
2
o
b b b
I
I d d cos
r

  
       B B S B S
En el presente problema: 2b bd dAS , x r y dx dr . Por lo cual:
 
3 3 3
0 1 0 1 0 1
2 2 2
3 33 3
3 3 3 1
2 2 2
r a a a
b
r a a a
I I Ir a a
r a dr dr dr
r r r
  
  


   
           
   
  
0 1 0 13 33 27
3 1 1
2 2 2 8
b
I a I a
ln ln
 
 
   
       
   
 0 1 0 1
12
3 3 27
1 2 1
2 2 8
a b
I a I a
ln ln
 
 
 
         
 
 0 1 0 1
12 12
3 3 27
27 16
2 2 16
I a I a
ln ln ln
 
 
 
       
 
0 1
2
3 27
2 16
a dI
ln
dt


 
   
 
E
En virtud de que 12 1
2 2 12
d dI
N M
dt dt

   E , donde 2 1N  , se tendría que:
0
12
3 27
2 16
a
M ln


 
  
 
Una segunda manera de determinar la inductancia mutua del sistema, sería la siguiente:
0 2 1
2 12
12
1
N I
N
M
I


 
1
3 27
2 16
a
ln
I

 
 
 
2; 1N 
0
12
3 27
2 16
a
M ln


 
  
 

4. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
Segundo Tema:
En el circuito magnético mostrado en la figura, se tiene que la longitud del núcleo es
 1 28l cm . La longitud del entrehierro es  1ol mm y la sección transversal del núcleo
es 2
4A cm    . El número de espiras de la bobina es 1,000N espiras y la corriente
que circula por la bobina es  10 377I sen t A . Rodeando al núcleo como indica la
figura, hay un circuito con dos resistencias en serie de    4 1k y k  . Calcular el
voltaje (rms) que leerán los voltímetros 1 2V y V que se encuentran conectados en cada
resistencia. La permeabilidad relativa del material es 4,000r  .
1 1,000N 
1I
1 [ ]ol mm
1 28 [ ]l cm
1V
2V
1 4 [ ]R k 
2 1 [ ]R k 
1
0
11,000I

Del circuito eléctrico análogo, se tendría lo siguiente:
 1 0 1 11,000NI I    
1 1
011 0
1 1 0 0
1,000 1,000I I
ll
A A 
  
  
Donde: 1 0 1 1 0rA A A y     
4 7
0 1
2
1 3
0
1
1,000 1,000 4 10 4 10 10
377
28 10
1 10
4,000r
A I
sen t
l
l
 

 


    
  
  
6 5
0 11.989 10 1.3926 10
Amp esp Amp esp
Wb Wb
    
           

5. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
 4.6977 377sen t Wb 
   4.6977 377 1.771 377
d d
N sen t cos t V
dt dt

      E E
 
 3
1 2
1.771
377
4 1 10
I I cos t A
R R

  
  
E
 0.3542 377I cos t mA 
 1
1
1 2
1.771 4
1 1 1.00
52 2
máx
RMS
R
V I R V V
R R
   
       
   
E
 2
2
1 2
1.771 1
2 2 0.25
52 2
máx
RMS
R
V I R V V
R R
   
       
   
E

6. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2011 – 1S
Tercer Tema:
El dieléctrico que llena un capacitor de placas planas paralelas de área A , consiste de dos
partes de espesores a y b , constantes dieléctricas 1 2y  , y conductividades 1 2y 
respectivamente. Calcule la diferencia de potencial entre los puntos C y D cuando se
aplica una diferencia de potencial 0V entre las placas.
b
 
0V
1 1, 
2 2, 
x
y
a

d
D
C

/2b /2a
2 2,E J
1 1,E J
1
1
1 1
I
A 
 
J
E
2
2
2 2
I
A 
 
J
E
1 1 2 2
0
b a b
o
b
V d d

     E l E l
1 1 2 2
0
180 180
b a b
o o
o
b
V d cos d cos

   E l E l
1 1 2 2
0
b a b
o
b
V d d

  E l E l
1 2
0
b a b
o
b
V dx dx

  E E
   
1 2 1 20
0
b a b
o
b
I I I I
V dx dx b a b b
A A A A   

       
1 2
1 2
o
o
Vb a
V I I
b aA A
A A
 
 
 
    
  
   
/2
1 1 2 2
1 2/2
/2 /2
b b a
C D
b b
I I
V V d d b b b a b
A A 

           E l E l
1 22
C D
I b a
V V
A A 
 
   
 
1 2
2
o
C D
V
V V
b a
A A 
 
 
 
 
1 2
b a
A A 
 
 
 
0
2
C D
V
V V  