El documento presenta tres problemas resueltos de teoría electromagnética. El primero involucra calcular las espiras y voltajes de un transformador. El segundo calcula la corriente necesaria para obtener una densidad de flujo magnético específica en un núcleo de hierro colado. El tercero determina las densidades de corriente en un conductor compuesto de un alambre recubierto.

1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LITORAL
POLITÉCNICA LIT
TEORÍA ELECTROMAGNÉT ICA I
ELECTROMAGNÉTICA
ING. JORGE ARAGUNDI R. ( ) ING. JORGE FLORES MACÍAS ( )
ING. CARLOS DEL POZO CAZAR ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO (  )
TERCERA EVALUACIÓN Fecha: martes 14 de septiembre de 2010
es
Alumno
Alumno: ______________________________________________________________________________ __
____________________________________________________________________________
Resumen de Calificaciones
Total Segunda
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC
FIEC-ESPOL – 20 – 1S
2010

2. Primer Tema:
Un transformador tiene un núcleo de sección transversal S=5 [cm2], y su curva de
saturación indica una densidad de flujo máxima Bmáx=1.8 [T].
a) Calcule el número de espiras N1 requerido en la bobina del primario para poder aplicar
un voltaje V1=120 Vrms a una frecuencia f=200 [Hz]. Si el transformador ha sido diseñado
para operar con un voltaje en el primario de 120 Vrms a 200 [Hz], b) ¿Cuál sería el máximo
voltaje que se le podría aplicar si la frecuencia es de 60 [Hz]?, c) ¿Qué ocurriría si se aplica
al primario un voltaje de 120 Vrms a una frecuencia de 60 [Hz]?
B T  CURVA DE SATURACIÓN
1.80
N1 N2
1.20
0.60
0.00
0 1 2 3 4 5 I 6
V1rms
V1máx  N1 A Bmáx  2  2 fN1 ABmáx  V1rms   2 fN1 ABmáx
2
V1rms 120
N1    N1  150 espiras
 2 fABmáx  2 x 200 x5 x104 x1.8
V1máx  N1 A Bmáx  V1máx  2 fN1 ABmáx  V1máx  2 x 60 x150 x5 x10 4 x1.8
2
V1máx  50.89 V   V1rms  V1máx  36 V 
2
V1rms
V V1rms 120
Bmáx  1máx  0.7071  Bmáx  
2 fN1 A 2 fN1 A  2 fN1 A  2 x60 x150 x5 x104
Bmáx  6 T   Se satura el núcleo, elevada corriente !
Ing. Alberto Tama Franco
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3. Segundo Tema:
El núcleo de hierro colado que se muestra en la figura, tiene una bobina de 500 espiras y
una sección transversal uniforme de 1.5 [cm2] a todo lo largo. Las longitudes medias son
l1=l3=10 [cm] y l2=4 [cm]. Determine la corriente necesaria en la bobina para obtener una
densidad de flujo magnético de 0.25 [T] en la extremidad 3.
l1  l3
I ?
N  500 l2

1 3
1
2 3
500I 2
 3  B3 A3  0.25 x1.5 x10 4   3  3.75 x10 5 Wb 
A partir de la curva de magnetización del hierro colado, para la extremidad o parte 3 del
circuito magnético, y, conociendo que B3  0.25 , se obtiene que la intensidad de campo
magnético para el mencionado tramo es:
H 3  600  Amp /m  H 3l3  600 x0.10  60 [ A /m]
De acuerdo al circuito eléctrico análogo: H 2l2  H 3l3  60 [ A /m]
H 2  60 / 0.04  1,500  A /m
A partir de la curva de magnetización del hierro colado, para la extremidad o parte 2 del
circuito magnético, y, conociendo que H 2  1,500 , se obtiene que la densidad de campo
magnético para el mencionado tramo es:
B2  0.48 T    2  B2 A2  0.48 x1.5 x104  7.2 x105 Wb 
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4. De igual manera: 1   2  3  7.2 x10  3.75 x10  10.95 x10 Wb 
5 5 5
B1  1 / A1  10.95 x105 /1.5 x104  0.73 T 
A partir de la curva de magnetización del hierro colado, para la extremidad o parte 1 del
circuito magnético, y, conociendo que B1  0.73 , se obtiene que la intensidad de campo
magnético para el mencionado tramo es:
H1  4, 650  Amp /m  H1l1  4, 650 x0.10  465 [ A /m]
Finalmente: 500 I  H1l1  H 2l2  500 I  525
I  525 / 500  A  I  1.05 [ A]
PARTEK MATERIALK lK AK K BK HK
[m] [m2] [Wb] [T] [Amp/m]
1 H. C. 0.10 1.5x10-4 10.95x10-5 0.73 4,600
2 H. C. 0.04 1.5x10-4 7.2x10-5 0.48 1,500
3 H. C. 0.10 1.5x10-4 3.75x10-5 0.25 600
B T 
Hierro Colado
H1 H2 H3
H  A/m 
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5. Tercer Tema:
Un alambre de conductividad 1 y de radio a, tiene un recubrimiento de otro material de
conductividad 2 y espesor b. Si la corriente total transportada por este conductor híbrido
es I, calcular: a) la densidad de corrientes en ambos materiales, y, b) la resistencia total por
unidad de longitud.
R1
I
R2
b a
1
2 RTOTAL
l l
R1  
 1 A1  1 a 2
l l l l
R2    
 2 A2  2  a  b   a 2   2  a  2ab  b  a   2 b  b  2a 
2

2 2 2

 
La resistencia equivalente del sistema, denominada también resistencia total es:
l l
.
RR   a  2 b  b  2a 
2
RTOTAL  R1  R2  1 2  1
R1  R2 l

l
 1 a  2 b  b  2a 
2
l2
 2 1 2 a 2b  b  2a  RTOTAL 1
RTOTAL   
l   2 b  b  2 a    1a 
2
l   1a   2b  b  2a  

2

 
   1 2 a 2b  b  2a  
l
  1a   2b  b  2a  
2
I  
RTOTAL
I1  I
R1 l
 1 a 2
 1a 2 I
I1 
 1a 2   2 b  b  2 a 
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6. l
  1a   2b  b  2a  
2
I  
RTOTAL
I2  I
R2 l
 2 b  b  2a 
 2b  b  2a  I
I2 
 1a 2   2 b  b  2 a 
 1a 2 I
I1  1a   2b  b  2a  1I
2
J1   
A1 a 2
  1a   2b  b  2a  

2

I
J1 
  
  a 2  2 b  b  2a  
 1 
 2b  b  2a  I
I  a 2   2 b  b  2a  2I
J2  2  1 
A2  b  b  2a    1a   2b  b  2a  

2

I
J2 
 
  1 a 2  b  b  2a  
 2 
Ing. Alberto Tama Franco
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