1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I
ING. JORGE FLORES MACÍAS
(
ING. ALBERTO TAMA FRANCO
(  )
ING. FERNANDO VÁSQUEZ VERA
(
SEGUNDA EVALUACIÓN
Alumno:
)
)
Fecha: martes 11 de febrero del 2014
________________________________________________________________________________
Resumen de Calificaciones
Estudiante
Examen
Deberes
Lecciones
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2013 – 2S
Total Segunda
Evaluación

2. Primer Tema (35%):
Una lámina conductora plana y muy larga, la misma que es doblada en forma de
semicircunferencia de radio a, transporta una corriente eléctrica I0, tal como se muestra en
la figura. Un segundo conductor recto, delgado y muy largo, con una masa por unidad de
longitud  , es colocado a lo largo del eje axial que contiene al centro curvatura de la
lámina anteriormente indicada, tal como se muestra en la figura. Determinar la magnitud y
dirección de la intensidad de corriente que debe circular por el precitado conductor para
que por suspensión magnética permanezca en la posición indicada.
Para que el conductor recto, delgado y muy largo, permanezca suspendido en la posición
indicada en la figura, debe existir una fuerza de origen magnético que contrarreste a la
fuerza debida a la atracción gravitacional; por lo cual, debe circular una corriente en
sentido contrario a la corriente que transporta la lámina semicircular de radio a. Esa fuerza
de origen magnético es una fuerza remota, a distancia, sin necesidad de que exista
contacto, debida al campo magnético producido por la lámina semicircular de radio a. De
esta manera, se procederá a determinar primero dicha perturbación denominada densidad
de flujo magnético.
y
dB  P 
x
z

d
a
P
Procederemos a particionar la lámina
conductora, en infinito número de elementos
infinitesimales de arco dS ; asociando a cada
uno de esos elementos infinitesimales, un
elemento infinitesimal de corriente eléctrica di .
Esos elementos infinitesimal de arco, se
comportarán como alambres delgados y muy
largos, contribuyendo en el punto de estudio u
observación P con un diferencial de densidad
de flujo magnético, dado por:

dS  di
dB  P  
I0
di
I
 0
dS  a

di 
I0
I
dS  0 ad
a
a
dB  P  

di 
0 di
2 a
I0
d

0 I 0
d
2 2 a
Por la simetría del problema, las componentes verticales de la densidad de flujo magnético
se cancelan entre sí; por lo tanto, para la determinación de dicho campo vectorial, bastará
con obtener el valor de las componentes horizontales, es decir:
dBx  P   dB  P  cos

dB x  P  
0 I 0
cos d
2 2 a
BTOTAL  P   2 dBx  P 
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3.   /2
BTOTAL  P   2

 0
BTOTAL  P  
0 I 0
  / 2
sen  0
2
 a
0 I 0
cos d
2 2 a
BTOTAL  P  

0 I 0
 2a
0 I 0
x
 2a
BTOTAL  P  
Fm
y
B P
I ?
x
z
W
DCL
El valor de la densidad de flujo magnético, anteriormente determinado, será el mismo a lo
largo del eje axial que contiene al centro curvatura de la lámina conductora semicircular de
radio a. Por lo cual, para determinar la fuerza magnética sobre el conductor recto, se
utilizará la expresión vectorial:
F  IL  B
Fm  Il B  P 
 z   x 
Fm 

F
y
0


Fm  Il B  P   y
0 I 0 Il
y
 2a
Fm  W  0

0 I 0 Il
 lg
 2a
 2 ag
I

0 I 0
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4. Segundo Tema (30%):
El circuito magnético de acero colado de la figura tiene una fmm  145  Amperios  espiras  .
Las longitudes medias son: l2  l3  10  cm  y l1  4  cm  . Calcular el flujo magnético  3 .
El circuito eléctrico análogo sería el siguiente:
2
3
a
1
1
2
3
NI  145
b
1   2   3
Para el análisis del presente problema, se consederará la malla 2; es decir, el lazo que
contiene a la rama central y la rama de la derecha. Por simple observación, y debido a
que las ramas de la izquierda y derecha son idénticas en su constitución y dimensiones,
entonce se debe cumplir lo siguiente:
 2  3

Ya que A2  A3  A
B2 A2  B3 A3

B2  B3  B
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5. Además se conoce que: A1  2 A2  2 A3  2 A
1   2   3

B1 A1  B2 A2  B3 A3
B1  B2  B3

B1 2 A  BA  BA

Adicionalmente, se debe cumplir la Ley de Ampère aproximada, es decir:
H l
k k
 NI

H1l1  H 3l3  NI

0.04 H1  0.1H3  145
k
H3  1,450  0.4H1

Combinando la información obtenida de las curvas de magnetización con la ecuación ,
pero hasta que se cumpla simultáneamente la relación ,se tiene lo siguiente:
H1
H3 
B3 (curva)
B2 
B1 
250
500
750
1,500
1,350
1,250
1,150
850
1.27
1.24
1.20
1.07
1.27
1.24
1.20
1.07
1.27
1.24
1.20
1.07
Con la información anterior, se procederán a graficar los valores obtenidos en la primera y
quinta columna de la tabla anterior, gráfica que representará el lugar geométrico de
operación o curva característica del referido circuito magnético. La intersección de la curva
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6. característica del presente circuito magnético con la curva de magnetización del núcleo
ferromagnético, nos generará el punto de operación de dicho circuito magnético; es decir:
B1  1.15 T  y H1  1, 025  A / m 
Ya que B1  1.15 T 
3  B3 A3


B3  1.15 T 
3  1.15 1.5 104 
 3  172.5  Wb 
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7. Tercer Tema (35%):
Un disco hueco, de radio interior a y exterior b , tiene una carga distribuida
superficialmente con una densidad  C /m2  .


El disco gira a una velocidad angular
  rad /seg  . Calcular la densidad de flujo magnético B en el punto P , ubicado en el eje
del disco y a una distancia z de su plano, tal como se muestra en la siguiente figura.
Para resolver el presente problema, se determinará la densidad de flujo magnético en el
punto P ubicado sobre el eje de un lazo circular, de radio a , por el que circula una
corriente eléctrica de intensidad I , y a una distancia z perpendicular al plano que contiene
al lazo.
P
dB  P 

P
z

z
b

r
I

a
a
o
0 I dl sen90
dB( P) 
2
4
r
dBTOTAL ( P)  dBy ( P) 
como : sen 
a
r

BTOTAL ( P) 
4 r
2
dBTOTAL ( P ) 
además : r  a 2  z 2
BTOTAL ( P) 
0 I dl sen

0 Ia
dl
4 r 3
r3   a2  z2 
0 Ia
4  a 2  z 2 
3/2
0 Ia
4  a 2  z 2 
3/2
 dl
2 a
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3/ 2

8. BTOTAL ( P ) 
0 Ia 2

3/2
2  a2  z2 
Entonces, al disco hueco, lo particionaremos en infinitos lazos circulares concéntricos;
cada uno de ellos de radio r y espesor dr , por los que circula una corriente elemental dI ,
la misma que es debida a la rotación -en un periodo- de una carga elemental dq ; es decir:
dI 
dI   rdr
dBTOTAL ( P) 
dq  dA  2 rdr


T
T
T

0 rdr r 2
3/2
2 r2  z2 
dBTOTAL ( P ) 

0 dIr 2
2 r2  z2 
dBTOTAL ( P ) 
3/ 2
0 r 3dr
3/2
2 r2  z2 
r b
1
r 3 dr
BTOTAL ( P)  0 
2
2 3/ 2
2
ra 2  r  z 
Se conoce por las Tablas de Matemáticas que:

1
r 2  2z2
BTOTAL ( P)  0
2
r2  z2
BTOTAL ( P) 
x3 dx
x
2
 a2 
3/ 2
r b
r a
 b2  2 z 2 a 2  2 z 2 
1
0 

 
2
2
2
a2  z2 
 b z
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
x 2  2a 2
x2  a2