![Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2014 –1S
Segundo Tema (35 puntos):
Con la finalidad de conformar un sistema global, dos sistemas LTI-DT se encuentran
conectados en cascada, tal como se muestra en la siguiente figura. Dichos sistemas están
conformados, cada uno de ellos, por dos subsistemas conectados en paralelo.
[ ]1h n [ ]2h n [ ]y n[ ]x n
SISTEMA GLOBAL
Σ
D 0.3
Σ
D 0.3
D 0.8
Σ
+
+
+
+
+
−
Σ
D 0.8
Σ
D 0.8
D 0.3
Σ
+
+
+
+
+
−
[ ]x n [ ]y n
[ ]1h n [ ]2h n
Al efectuar el análisis correspondiente, un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la
ESPOL, ha determinado que la respuesta impulso de cada sistema puede ser expresada
de la siguiente manera:
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
1
1
1
2
1
1
n n
n n
h n u n u n
h n u n u n
α βα
β αβ
−
−
= − −
= − −
a) Obtener los valores de α y β e indique la expresión matemática de la respuesta
impulso de cada sistema.
b) Determinar la respuesta impulso del sistema global e indicar a qué tipo de sistema
pertenece (FIR ó IIR).
c) Justificando su respuesta, indique si el sistema global es con Memoria o sin Memoria,
Causal o no, BIBO estable o no.
d) Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta de dicho sistema, conociendo que la
excitación es [ ] [ ] [ ] [ ]1 2 3x n n n nδ δ δ= − − + − .](https://image.slidesharecdn.com/ssll-pe-2014-1s-140703111612-phpapp01/85/SSLL-PE-2014-1S-3-320.jpg)
SSLL-PE-2014-1S
El documento presenta instrucciones para resolver un problema de sistemas lineales en serie, incluyendo determinar respuestas impulso equivalentes entre subsistemas y del sistema global, obtener la salida del sistema dado la excitación y respuestas de paso, y calcular la energía contenida en la señal de salida.
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- 1. PRIMERA Alumno Instrucciones en blanco paratrabajar Escriba sus respuestas cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un AHORA que se indique lo contrario a libro cerrado, aunque PRIMERA Alumno Instrucciones en blanco para trabajar Escriba sus respuestas cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un AHORA que se indique lo contrario a libro cerrado, aunque PRIMERA Alumno Instrucciones en blanco para trabajar Escriba sus respuestas cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un AHORA que se indique lo contrario a libro cerrado, aunque PRIMERA Alumno: Instrucciones en blanco para trabajar Escriba sus respuestas cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. que se indique lo contrario a libro cerrado, aunque Profesor: PRIMERA EVALUACIÓN ___________________________________________ Instrucciones en blanco para trabajar Escriba sus respuestas cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. que se indique lo contrario a libro cerrado, aunque Estudiante Profesor: EVALUACIÓN ___________________________________________ Instrucciones en blanco para trabajar Escriba sus respuestas cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. que se indique lo contrario a libro cerrado, aunque Estudiante Profesor: EVALUACIÓN ___________________________________________ Instrucciones: El en blanco para trabajar Escriba sus respuestas cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. que se indique lo contrario a libro cerrado, aunque Estudiante ESCUELA SUPERIOR Profesor: EVALUACIÓN ___________________________________________ : El presente en blanco para trabajar Escriba sus respuestas cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. que se indique lo contrario a libro cerrado, aunque Estudiante SCUELA SUPERIOR EVALUACIÓN ___________________________________________ presente en blanco para trabajar Escriba sus respuestas cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. que se indique lo contrario a libro cerrado, aunque Estudiante SCUELA SUPERIOR EVALUACIÓN ___________________________________________ presente en blanco para trabajarlos Escriba sus respuestas dire cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. que se indique lo contrario a libro cerrado, aunque el Coordinador de la Materia Sistemas Lineales SCUELA SUPERIOR ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________ presente los. Asegúrese de que no le falta ning dire cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. que se indique lo contrario, to el estudiante puede utilizar su Coordinador de la Materia Sistemas Lineales SCUELA SUPERIOR ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________ presente examen consta de . Asegúrese de que no le falta ning directamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. , todas sus respuestas deben ser razonadas estudiante puede utilizar su Resumen de Calificaciones Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales SCUELA SUPERIOR ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________ examen consta de . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas estudiante puede utilizar su Resumen de Calificaciones Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC SCUELA SUPERIOR SISTEMAS ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________ examen consta de . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas estudiante puede utilizar su Resumen de Calificaciones Examen Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL SCUELA SUPERIOR SISTEMAS ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________ examen consta de . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas estudiante puede utilizar su Resumen de Calificaciones Examen Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales -ESPOL SCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA SISTEMAS ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________ examen consta de . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas estudiante puede utilizar su Resumen de Calificaciones Examen Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales ESPOL POLITÉCNICA SISTEMAS ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________ examen consta de . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas estudiante puede utilizar su Resumen de Calificaciones Examen Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales ESPOL – 20 POLITÉCNICA SISTEMAS LINEALES ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________ examen consta de . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas estudiante puede utilizar su Resumen de Calificaciones Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales 2014 POLITÉCNICA LINEALES ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________ examen consta de 3 problemas . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas estudiante puede utilizar su Resumen de Calificaciones Deberes Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales 14 – POLITÉCNICA LINEALES ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________ problemas . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas estudiante puede utilizar su Resumen de Calificaciones Deberes Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales –1S POLITÉCNICA LINEALES ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ING. ALBERTO TAMA FRANCO ___________________________________________________________________________ problemas . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas estudiante puede utilizar su formulario resumen para con Resumen de Calificaciones Deberes Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales POLITÉCNICA LINEALES ______________________________ problemas . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas formulario resumen para con Resumen de Calificaciones Deberes Coordinador de la Materia Sistemas Lineales DEL LITORAL Fecha: ______________________________ problemas y del . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previst cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada un . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas formulario resumen para con Lecciones Coordinador de la Materia Sistemas Lineales DEL LITORAL Fecha: ______________________________ y del . Asegúrese de que no le falta ning ctamente en los espacios previstos en las páginas de este cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas formulario resumen para con Lecciones DEL LITORAL ( ) ( Fecha: ______________________________ y del correspondiente . Asegúrese de que no le falta ningún p os en las páginas de este a de las páginas. . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas formulario resumen para con Lecciones DEL LITORAL ( ) ) jueves ______________________________ correspondiente n problema por resolver os en las páginas de este a de las páginas. . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas formulario resumen para con Lecciones DEL LITORAL jueves ______________________________ correspondiente roblema por resolver os en las páginas de este a de las páginas. . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. das sus respuestas deben ser razonadas. Este es un examen formulario resumen para con Lecciones DEL LITORAL jueves 03 ______________________________ correspondiente roblema por resolver os en las páginas de este a de las páginas. . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. . Este es un examen formulario resumen para con 3 de ______________________________ correspondiente roblema por resolver os en las páginas de este a de las páginas. . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. . Este es un examen formulario resumen para con Total Evaluación e julio ______________________________ correspondiente roblema por resolver os en las páginas de este a de las páginas. . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. . Este es un examen formulario resumen para con Total Evaluación julio ______________________________ correspondiente roblema por resolver os en las páginas de este a de las páginas. HÁGALO . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. . Este es un examen formulario resumen para consulta. Total Primera Evaluación del ______________________________ correspondiente espacio roblema por resolver os en las páginas de este HÁGALO . Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. S . Este es un examen sulta. Primera Evaluación l 20 __________________________________ espacio roblema por resolver os en las páginas de este HÁGALO Salvo . Este es un examen sulta. Primera Evaluación 2014 ___ espacio roblema por resolver. os en las páginas de este HÁGALO alvo . Este es un examen Primera espacio . os en las páginas de este HÁGALO alvo . Este es un examen
- 2. Ing. Alberto TamaFranco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2014 –1S Primer Tema (35 puntos): Para el sistema global, integrado por la conexión en serie de tres subsistemas; y, conociendo la excitación ( )x t y las respuestas de paso ( )s t de los subsistemas SS1 y SS2, se le ha solicitado lo siguiente: a) Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso equivalente entre los subsistemas SS1 y SS2, es decir: ( )12h t . b) Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso equivalente del sistema global, es decir: ( )123h t c) Haciendo la debida justificación, encierre en un círculo, en la tabla que se muestra a continuación, la respuesta correcta. d) Determinar, esquematizar y etiquetar la salida ( )y t . e) Obtener el valor de la energía contenida en la señal de salida ( )y t . ( )x t 1− t 0 1 1− 3 ( )1s t t 0 1 2 3 41 2 3 ( )2s t t 0 0.5 2 41 1.0 1.5 2SS d dt ( )x t ( )y t ( )123SISTEMA GLOBAL h t 1SS ( )12h t 3SS 1− 1− SISTEMA SS1 SISTEMA SS2 EQUIVALENTE SS1 y SS2 SISTEMA GLOBAL CON MEMORIA Sí No Sí No Sí No Sí No CAUSAL Sí No Sí No Sí No Sí No BIBO ESTABLE Sí No Sí No Sí No Sí No
- 3. Ing. Alberto TamaFranco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2014 –1S Segundo Tema (35 puntos): Con la finalidad de conformar un sistema global, dos sistemas LTI-DT se encuentran conectados en cascada, tal como se muestra en la siguiente figura. Dichos sistemas están conformados, cada uno de ellos, por dos subsistemas conectados en paralelo. [ ]1h n [ ]2h n [ ]y n[ ]x n SISTEMA GLOBAL Σ D 0.3 Σ D 0.3 D 0.8 Σ + + + + + − Σ D 0.8 Σ D 0.8 D 0.3 Σ + + + + + − [ ]x n [ ]y n [ ]1h n [ ]2h n Al efectuar el análisis correspondiente, un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que la respuesta impulso de cada sistema puede ser expresada de la siguiente manera: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1 1 1 2 1 1 n n n n h n u n u n h n u n u n α βα β αβ − − = − − = − − a) Obtener los valores de α y β e indique la expresión matemática de la respuesta impulso de cada sistema. b) Determinar la respuesta impulso del sistema global e indicar a qué tipo de sistema pertenece (FIR ó IIR). c) Justificando su respuesta, indique si el sistema global es con Memoria o sin Memoria, Causal o no, BIBO estable o no. d) Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta de dicho sistema, conociendo que la excitación es [ ] [ ] [ ] [ ]1 2 3x n n n nδ δ δ= − − + − .
- 4. Ing. Alberto TamaFranco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2014 –1S Tercer Tema (30 puntos): Considere la existencia del siguiente sistema global que se muestra a continuación: SISTEMA A SISTEMA B ( )y t( )x t SISTEMA GLOBAL ( )w t Se tiene conocimiento de que el esquema del diagrama de bloques, en el dominio de tiempo, que relaciona la entrada-salida del SISTEMA A, es el siguiente: 5 ∫ ∫ 4 3 ΣΣ ( )x t ( )w t + − − Adicionalmente, se conoce que un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha encontrado que la respuesta impulso ( )bh t para el SISTEMA B, está definida por la siguiente relación: ( ) ( ) ( ) ( )5 ' 8 t bh t t t e u tδ δ − = − + Determinar: a) La ecuación diferencial de coeficientes constantes que relaciona la entrada-salida para ambos sistemas (Se pide que especifique las 2 ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes). b) La respuesta impulso del sistema global, es decir: ( )h t c) La respuesta del sistema global frente a la entrada ( ) ( ) k x t t kTδ ∞ =−∞ = −∑