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1. FACULTAD DE INGENIERÍA ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
Curso:
Topografía Y Geomatica
Tema:
Azimut, Rumbo, Coordenadas rectangulares y
Geográficas y UTM
Docente:
Ballena Del Rio Pedro Manuel
Alumno:
Vergara Rondoy, Maycol.
PIMENTEL,MAYO DEL 2015

2. RUMBO Y AZIMUT
INTRODUCCIÓN
- Rumbos y azimuts han sido utilizados para obtener la medida angular en
agrimensura por mucho tiempo.
- Los rumbos y azimuts son sinónimos pero tiene pequeñas diferencias al
expresarlos escritos.
- Existen conversiones entre rumbos y azimuts.
- Ambos sistemas dependen de la dirección del norte real.
- En PR el más utilizado es el rumbo.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Aprender a localizar un rumbo y azimuts.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Un ángulo horizontal debe tener tres características:
1. Referencia: Desde dónde se mide.
2. Amplitud: La magnitud medida del ángulo («el número» para ser más
explícito).
3. Sentido: A partir de la línea de referencia, hasta dónde se mide.
Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en
topografía plana), dentro de ellos podemos encontrar:
 Ángulos internos (en un polígono cerrado)
 Ángulos externos (en un polígono cerrado)
 Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj)

3.  Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del
reloj)
 Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta
la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)
ANTECEDENTES
Para medir ángulos se pueden tomar tres tipos de líneas de referencia:
1. Magnética
Nuestro planeta está rodeado por un campo magnético cuyo origen es aún
discutido. Se cree que se origina en las corrientes de la región ígnea de la Tierra,
como consecuencia del movimiento de partículas cargadas eléctricamente, o,
probablemente, son las corrientes de convección que se originan por el calor del
núcleo. Quizás el campo magnético terrestre sea el producto de la combinación
de las corrientes de convección con los efectos de la rotación terrestre.1
Sea cual sea su origen, el campo magnético de la Tierra ha tenido una
importancia capital en la topografía, ya que hace que el planeta se comporte
como un gran imán cuyo polo sur se encuentra al Norte del planeta y, por lo
tanto, que el polo norte de una aguja imantada (brújula) señale desde cualquier
parte hacia el Norte magnético de la Tierra, brindando una línea más o menos
estable para tomar como referencia. Esa línea va a estar determinada por el
punto desde el que se esté realizando la observación (estación) y el Polo Norte
Magnético.

4. Los Polos Magnéticos se definen como el punto en la superficie de la Tierra
donde las líneas del campo magnético son perpendiculares a la superficie
terrestre. La mayoría de brújulas señalan el Polo Norte Magnético, que
actualmente se ubica sobre territorio canadiense, cerca de 1 800 km al Sur del
Polo Norte Geográfico.
El campo magnético de la Tierra está sujeto a variaciones seculares (a lo largo
de las eras geológicas), anuales, e incluso diarias (también se producen
inversiones magnéticas que consisten en cambio diametral de la posición de los
polos magnéticos); razón por la cual en la actualidad no se utiliza extensamente
la norte magnética como referencia en levantamientos de precisión.
2. Geográfica
Los Polos Geográficos de la Tierra se definen como los puntos en su
superficie que se cortan con el eje de rotación del planeta.. El Norte
Geográfico es usado con más frecuencia en la actualidad como referencia para
medir ángulos, pues no presenta variaciones como las de los polos magnéticos,
el inconveniente es que debe estar señalado con puntos establecidos con
levantamientos de altísima precisión, o ser medido con GPS.

5. RUMBO
El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un
meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que
puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de
información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea
de Norte arbitraria).
Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o
desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la
que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el
SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.
Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse
a qué cuadrante corresponde cada rumbo.
Por ejemplo en la figura las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:
Línea RUMBO
OA N30°E
OB S30°E
OC S60°W
OD N45°W
Como se puede observar en la notación del rumbo se escribe primero la
componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último
la componente E o W.

6. AZIMUT
El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las
manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir
el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces
se usa el Sur como referencia.
Los azimuts varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que
ocupa la línea observada. Para el caso de la figura, las mismas líneas para las
que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut:
Línea AZIMUT
OA 30°
OB 150°
OC 240°
OD 315°
Contra-rumbo y Contra-azimut (Rumbo o azimut inverso)
Cuando se desea conocer la dirección de una línea se puede ubicar un
instrumento para medirla en cualquiera de sus puntos extremos, por lo tanto se
llaman rumbo y azimut inversos a los observados desde el punto contrario al
inicial. Para que quede más claro, si en el ejemplo de la figura se midieron
primero los rumbos y azimuts desde el punto O (líneas OA, OB, OC y OD), el
contra-rumbo y contra-azimut de cada línea corresponde a la dirección medida
en sentido opuesto, desde cada punto hasta O (líneas AO, BO, CO y DO).
Cuando se trata de rumbos, para conocer el inverso simplemente se cambian las
letras que indican el cuadrante por las opuestas (N <-> S y E <-> W). De manera
que para la figura se tiene:
Línea RUMBO CONTRA-RUMBO
OA N30°E S30°W
OB S30°E N30°W
OC S60°W N60°E
OD N45°W S45°E

7. Por el contrario, si se trata de azimuts, el inverso
se calcula sumándole 180° al original si éste es
menor o igual a 180°, o restándole los 180° en
caso de ser mayor.
Contra-Azimut = Azimut ± 180°
Para la figura mostrada se observan los
siguientes azimuts inversos:
Línea AZIMUT CONTRA-AZIMUT
OA 30° 30°+180° = 210°
OB 150° 150°+180° = 330°
OC 240° 240°-180° = 60°
OD 315° 315°-180° = 135°
Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso)
puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.
Conversión de Rumbo a Azimut
Para calcular azimuts a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el
cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede
deducir la siguiente tabla:
Cuadrante Azimut a partir del rumbo
NE Igual al rumbo (sin las letras)
SE 180° - Rumbo
SW 180° + Rumbo
NW 360° - Rumbo
Se puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura.
Conversión de Azimut a Rumbo
Observando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del
valor del azimut así:

8. Azimut Cuadrante Rumbo
0° - 90° NE N ‘Azimut’ E
90° - 180° SE S ‘180° - Azimut’ E
180° - 270° SW S ‘Azimut - 180°’ W
270° - 360° NW> N ‘360° - Azimut’ W
Cálculo de Azimuts en poligonales
Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una
sucesión de distancias y direcciones (rumbo o
azimut) formadas por la unión de los puntos en
los que se armó el instrumento que se usó para
medirlas (puntos de estación). Cuando se
ubica el instrumento en una estación se puede
medir directamente el azimut de la siguiente
línea a levantar (si se conoce la dirección del
N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea
anterior), sin embargo, en ocasiones se mide
el ángulo correspondiente entre las dos líneas
que se intersectan en el punto de estación
(marcando “ceros” en el ángulo horizontal del
instrumento cuando se mira al punto anterior),
a este último ángulo se le va a llamar “ángulo
observado”.

9. Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las
manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimuts) se puede
calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:
Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Ángulo observado
Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este
valor.
En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB
(ángulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en
rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con
el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut
que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se
tiene la siguiente expresión:
Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B
Azimut BC = <NBA + <ABC
Como es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en
particular) entonces el azimut de la línea BC será:
Azimut BC = (<NBA + <ABC) - 360°
Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo
sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.
Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimuts calculados
de la forma anterior.
CONCLUSIONES
- Se podrá comprobar y determinar el cierre angular de un polígono.
- Determinar en campo el mejor método de orientación a utilizar.
- Dibujar planos para evaluación de bienes inmuebles.

10. COORDENADAS GEOGRÁFICAS
DEFINICIÓN
Las coordenadas geográficas son un sistema de referencia que utiliza las dos
coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y longitud (Este y Oeste) y sirve
para determinar los laterales de la superficie terrestre (o en general de
un círculo o un esferoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el
centro de la Tierra son de un sistema de coordenadas esféricas que están
alineadas con su eje de un sistema de coordenadas geográficas incluye
un datum, meridiano principal y unidad angular. Estas coordenadas se suelen
expresar en grados sexagesimales:
LA LATITUD:
Mide el ángulo entre cualquier punto y el ecuador. Las líneas de latitud se
denominan paralelos. La latitud es el ángulo que existe entre un punto cualquiera
y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto. La distancia
en km a la que equivale un grado de dichos meridianos depende de la latitud, a
medida que la latitud aumenta disminuyen los kilómetros por grado. Para el
paralelo del Ecuador, sabiendo que la circunferencia que corresponde al
Ecuador mide 40.075,004 km, 1° equivale a 111,319 km.1
- La latitud se suele expresar en grados sexagesimales.
- Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma
latitud.
- Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la
denominación Norte (N).
- Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación
Sur (S).
- Se mide de 0° a 90°.
- Al Ecuador le corresponde la latitud 0°.
- Los polos Norte y Sur tienen latitud 90° N y 90° S respectivamente.
LA LONGITUD:
Mide el ángulo a lo largo del Ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se
acepta que Greenwich en Londres es la longitud 0 en la mayoría de las
sociedades modernas. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan
por los polos y se llaman meridianos.2 Para los meridianos, sabiendo que junto
con sus correspondientes antimeridianos se forman circunferencias de
40.007.161 km de longitud, 1° de dicha circunferencia equivale a 111,131 km.

11. - Combinando estos dos ángulos, se puede expresar la posición de
cualquier punto de la superficie de la Tierra. Por
ejemplo, Baltimore, Maryland (en los Estados Unidos), tiene latitud 39,3
grados Norte, y longitud 76,6 grados Oeste. Así un vector dibujado desde
el centro de la Tierra al punto 39,3 grados Norte del Ecuador y 76,6 grados
al Oeste de Greenwich pasará por Baltimore.
- La insolación terrestre depende de la latitud. Dada la distancia que nos
separa del Sol, los rayos luminosos que llegan hasta nosotros son
prácticamente paralelos. La inclinación con que estos rayos inciden sobre
la superficie de la Tierra es, pues, variable según la latitud. En la zona
intertropical, a mediodía, caen casi verticales, mientras que inciden tanto
más inclinados cuanto más se asciende en latitud, es decir cuanto más
nos acercamos a los Polos. Así se explica el contraste entre las regiones
polares, muy frías y las tropicales, muy cálidas.3
- El Ecuador es un elemento importante de este sistema de coordenadas;
representa el cero de los ángulos de latitud y el punto medio entre los
Polos. Es el plano fundamental del sistema de coordenadas geográficas.
- Posición absoluta: se determina a través de las coordenadas geográficas
(latitud y longitud).
- Posición relativa: permite localizar distintos espacios territoriales a partir
de tomar otro espacio territorial como referencia.
MAPA DEL MUNDO Y SUS CORDENADAS
GEOGRAFICAS

12. COORDENADAS RECTANGULARES
DEFINICIÓN
Así como los números reales se pueden asociar a cada punto de la recta real,
(espacio unidimensional) también el conjunto R×R, vale decir, los pares
ordenados, se pueden representar en un sistema denominado de coordenadas
rectangulares (espacio bidimensional).
Un sistema de coordenadas rectangulares consiste en un par de rectas, una
vertical (eje y) y otra horizontal (eje x), perpendiculares entre si y graduadas,
cuya intersección es el punto O= (0,0), denominado origen. Estas rectas dividen
al plano en cuatro sectores, denominados cuadrantes.
- Cada cuadrante se enumera como I, II, III y IV.
Este sistema también se conoce como plano cartesiano y permite asociar a cada
par ordenado (x,y) de números reales, su correspondiente punto en el plano.
Se dice que cada punto (a,b) del plano tiene coordenadas a y b, donde (a) es la
abscisa y (b) es la ordenada.
Por ejemplo, el punto (-3, 1), tiene coordenadas -3 y 1.
- Además -3 es la abscisa y 1 es la ordenada.
Las coordenadas de un punto son positivas o negativas, según el cuadrante que
ocupen.
Por ejemplo, sean x, y las coordenadas de un punto P, entonces sí:
- P está en el primer cuadrante, x >0, y>0.
- P está en el segundo cuadrante, x<0, y>0.
- P está en el tercer cuadrante, x<0, y<0.
- P está en cuarto cuadrante, x>0, y <0.
- A cada punto P del plano se le asocia exactamente un par ordenado de
números reales (a,b) y a cada par ordenado de números reales se asocia
exactamente un punto del plano.

13. SISTEMA DE COORDENADAS UNIVERSAL TRANSVERSAL DE
MERCATOR
DEFINICIÓN
El sistema de coordenadas universal transversal de Mercator (en
inglés Universal Transverse de Mercator, UTM) es un sistema de
coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que
se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla
tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano.
A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas
en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan
en metros únicamente al nivel del mar, que es la base de la proyección del
elipsoide de referencia.
HUSOS UTM
Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la
UTM se define entre el paralelo 80º S y 84º N. Cada huso se numera con un
número entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes
180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W. Cada huso tiene asignado un
meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el
ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Por ejemplo,
la Península Ibérica está situada en los husos 29, 30 y 31, y Canarias están
situada en los husos 27 y 28. En el sistema de coordenadas geográfico las
longitudes se representan tradicionalmente con valores que van desde los -180º
hasta casi 180º (intervalo -180º → 0º → 180º); el valor de longitud 180º se
corresponde con el valor -180º, pues ambos son el mismo
BANDAS UTM
Se divide la Tierra en 20 bandas de 8º Grados de Latitud, que se denominan con
letras desde la C hasta la X excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido con
los números uno (1) y cero (0), respectivamente. Puesto que es un sistema
norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la letra "Ñ". La zona C
coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80º Sur (o -80º latitud) hasta
72º S (o -72º latitud). Las bandas polares no están consideradas en este sistema
de referencia. Para definir un punto en cualquiera de los polos, se usa el sistema
de coordenadas UPS. Si una banda tiene una letra igual o mayor que la N, la
banda está en el hemisferio norte, mientras que está en el sur si su letra es menor
que la "N".

14. NOTACIÓN
Cada cuadrícula UTM se define mediante el número del huso y la letra de la
zona; por ejemplo, la ciudad española de Granada se encuentra en la
cuadrícula 30S, y Logroño en la 30T.
EXCEPCIONES
La rejilla es regular salvo en 2 zonas, ambas en el hemisferio norte; la primera
es la zona 32V, que contiene el suroeste de Noruega; esta zona fue extendida
para que abarcase también la costa occidental de este país, a costa de la
zona 31V, que fue acortada. La segunda excepción se encuentra aún más al
norte, en la zona que se conoce como Svalbard (ver mapa para notar las
diferencias).