1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
U.E.C Pablo Neruda
Vectores en el espacio
Integrantes : José Torrealba
Nelson Salcedo
Alejandro Vielma
José A, Rodríguez
Andrés Yppoliti
2. Concepto de vector
En
Física, un vector (también
llamado vector euclidiano o vector
geométrico) es una herramienta
geométrica utilizada para representar
una magnitud física definida por
su módulo (o longitud), su dirección
(u orientación) y su sentido (que distingue
el origen del extremo).
3. Vectores en el espacio
En
muchas ocasiones, cuando se habla
de las dimensiones de una habitación,
por ejemplo, hay una referencia a las
medidas que tiene: anchura, longitud y
altura.
4.
Para conocer su tamaño, es necesario conocer las
tres medidas; se dice por eso que la habitación es
un objeto tridimensional, como lo es una mesa, un
balón de fútbol, una flor o casi cualquier objeto
del mundo físico que nos rodea. Por otra parte,
cuando se habla de un plano, en Geometría, se
trata de una superficie con sólo dos dimensiones
'medibles' sobre ella: anchura y longitud. Por
ejemplo, en el plano cartesiano, los ejes de
coordenadas (abscisas y ordenadas) son
referencias a las dos dimensiones del plano. Entre
las figuras geométricas de una sola dimensión o
unidimensionales están aquellas que sólo tienen
longitud: las rectas y las curvas.
5. Se
considera a los puntos del plano como
objetos de dimensión cero.
Volviendo al espacio de tres dimensiones,
puede representarse gráficamente un sistema
de coordenadas adecuado para registrar las
tres dimensiones de una figura geométrica,
añadiendo un eje más al sistema de
coordenadas rectangulares del plano
cartesiano, que sea perpendicular a sus dos
ejes:
6. Así, se tiene la posibilidad de asignar a cualquier
punto del espacio, una terna de números
reales que definen la ubicación de en relación al
punto de coordenadas (0,0,0), llamado el origen
de coordenadas.
Si ahora se considera al vector cuyo origen es el
punto y cuyo extremo es el punto , se obtiene el
vector tridimensional .
7. Como
cada vector construido de esta forma
tiene sus 3 coordenadas en el conjunto R de
los números reales, se denomina R3 al
conjunto de todos los vectores:
Ejemplos:
a) Todo vector con la tercera coordenada
igual a cero, está contenido en el plano :
8. b)
Si la segunda coordenada de
cero, a estará en el plano
:
es igual a
9. Al igual que entre los vectores en el plano, entre
los vectores en el espacio también se pueden
realizar operaciones como la suma y la resta, y
todo vector del espacio se puede multiplicar por
un escalar.
Esto se hace de la manera siguiente:
Si es un número real ó escalar,
Ejemplo:
10. Es interesante notar que, en el ejemplo anterior, la recta que
contiene al vector
11. contiene
a todos los vectores de la
forma
,donde a puede ser cualquier número
real, positivo o negativo, y todo punto de esa
recta, representa un vector de decir, es de la
forma
.Se dice que la recta de la figura
de la izquierda está generada por
