Este documento describe conceptos básicos de puntos, vectores y distancias en el espacio tridimensional. Explica que un punto no tiene dimensión y solo describe una posición, mientras que un vector tiene magnitud, dirección y sentido. También cubre cómo calcular la distancia entre puntos y define una esfera como la superficie formada por todos los puntos a igual distancia de un punto central.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
SEDE BARCELONA
ING.INDUSTRIAL MATEMATICA III
Profesor:
Pedro Beltrán
TSU:
Jhonse Salcedo
C.I.: 18.279.425
PUNTOS Y VECTORES EN EL ESPACIO
Periodo 2.016 - 1

2. PUNTOS EN EL ESPACIO
 Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos,
que determinan las relaciones entre los entes geométricos
fundamentales.
 El punto, es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene
longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional.
 No es un objeto físico.
 Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un
sistema de coordenadas preestablecidas.
En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con
la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir
que solo es posible describirlos en relación con otros elementos
similares o parecidos

3. PUNTOS EN EL ESPACIO
REPRESENTACION GRAFICA  En algunas ocasiones se suele utilizar una
cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo.
 En relación a otras figuras, suelen
representarse con un pequeño segmento
perpendicular, cuando pertenece a
una recta, semirrecta o segmento.
 A los puntos se les suele nombrar con una
letra mayúscula, a las rectas con letras
minúsculas, y a los ángulos con letras
griegas.
 La forma de representar un punto
mediante dos segmentos que se cortan
(una pequeña “cruz” +) presupone que el
punto es la intersección.
 Cuando se representa con un pequeño
circulo, circunferencia u otra figura,
presupone que el punto es su centro.

4. DISTANCIA ENTRE PUNTOS
EN EL ESPACIO
Con la geometría analítica se puede encontrar y determinar
figuras geométricas planas, por medio de ecuaciones e
inecuaciones con dos incógnitas.
Uno muy importante y fundamental: Es la distancia entre dos
puntos. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el
eje (x) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus
abscisas.

5. DISTANCIA ENTRE PUNTOS
EN EL ESPACIO
 La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje (y) o en una
recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
 Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de
coordenadas, la distancia queda determinada por la siguiente
relación:
Ejemplo:

6. DISTANCIA ENTRE PUNTOS EN EL
ESPACIO
Calculo de la distancia entre dos puntos en el
espacio
Si tenemos dos puntos sobre el mismo eje, ya sea x o y.
Para medir la distancia, en este caso de los ejes x lo que hacemos es
asignar los nombres a cada punto (x1 y x2). Luego tomamos los valores
y hacemos una resta. Así x1 – x2 = dx

7. PUNTO MEDIO EN EL
ESPACIOPunto medio o también llamado punto equidistante, en
matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de
cualquiera de los extremos.
Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en
dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y
equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última
condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

8. ECUACION DE LA ESFERA EN
EL ESPACIO
Una esfera, es el análogo tridimensional de una
circunferencia, también se denomina
como la superficie formada por todos los puntos del espacio
en donde la distancia (llamada radio), va a un punto
denominado centro, será siempre la misma .

9. VECTORES EN EL ESPACIO
Es la representación gráfica de una magnitud física llamada
magnitud vectorial, inscrito dentro de un formato de plano cartesiano.
Las magnitudes vectoriales tienen tres componentes:
Algunas de estas magnitudes, son el desplazamiento (recorrido o
distancia), la velocidad y la fuerza.
Los vectores son usados en distintos ámbitos, como la ingeniería, la
física teórica y práctica, la arquitectura, en las mediciones astronómicas
o en el diseño de aparatos, así como en las matemáticas, siendo claves
en temas como el álgebra vectorial y la cinemática.
 Magnitud
 Dirección
 Sentido.

10. VECTORES EN EL ESPACIO
 Un vector, es un valor que tiene
magnitud y dirección. La
magnitud es representada por la
longitud de la recta, y la
dirección por la rotación, o el
ángulo, de la recta de una
dirección de referencia.
 Por la convención, la dirección
de referencia es generalmente el
eje horizontal del origen a la
derecha.

11. Magnitud
Se define como el fenómeno físico
medible que se representa con el
vector.
MAGNITUD DE UN
VECTOR

12. MAGNITUD DE UN VECTOR

13. DIRECCION DE VECTORES
Dirección
 Puede ser en cualquiera de los planos euclidianos
tridimensionales (ejes x,y,z).
 Cuando se trata de magnitudes que actúan en una misma
dirección, generalmente se representan sobre el eje horizontal
del plano cartesiano (eje x).
 Usualmente representado como un segmento de recta
numérica, y sobre el que se representan unos sobre otros,
cada uno de los vectores.
Es la característica del vector que indica el plano sobre el que
actúa la magnitud de la cual se está tratando.

14. DIRECCION DE VECTORES
La dirección de un
vector se puede
expresar como ángulo
del eje horizontal.
Dado los componentes
de un vector, la
dirección se puede
calcular usando la
definición del coseno.

15. SENTIDO DE UN VECTOR
Sentido.
 Recta numérica, el sentido es determinado desde el punto de origen
indicando en qué dirección se está aplicando la magnitud de que se
trate.
 En una sola dirección, (eje x) el sentido se expresa en sentido
positivo o negativo.
 En dos planos (ejes x y y), su sentido puede expresarse en forma
de coordenadas de un plano cartesiano (xy), o bien, como
movimientos en un sistema de coordenadas de puntos cardinales
(norte, sur, nororiente), o bien, una combinación de ambos.

16. El sentido del
vector es el que
va desde el
origen A al
extremo B.
SENTIDO DE UN VECTOR

17. BILIOGRAFIA
http://distanciapuntosenelespacio.blogspot.com/
http://www.ejemplode.com/
http://enciclopedia.us.es/index.php/Esferahttp:/
/www.vitutor.com/geo/vec/b_1.html
http://www.allmathwords.org/es/v/vector.html