1. Superficies
Extendidas
(Aleta)
Es
de
especial
importancia
en
aplicaciones
donde
se
quiere
aumentar
el
flujo
de
calor
y
no
se
dispone
de
área
suficiente,
o
porque
el
coeficiente
de
transferencia
de
calor
es
bajo.
𝑞 = ℎ𝐴𝑐 (𝑇 − 𝑇!)
Enfriamiento
por
convección
Parámetro
𝑚 = 𝜃! ℎ𝑃𝑘𝐴
Su
solución
general:
𝜃 𝑥 = 𝐶! 𝑒!"
+ 𝐶! 𝑒!!"
1) Aleta
con
longitud
Infinita
En
este
caso
el
largo
de
la
superficie
extendida
es
muy
larga
para
considerarla
infinita
En
la
base
𝜃 0 = 𝜃!
En
el
extremo
𝜃 𝑥 → ∞ = 0 (𝑇! − 𝑇!)
𝜃 𝑥 = 𝜃! 𝑒!!"
Calor
disipado
𝑞 = ℎ𝑃 𝜃
!
!
𝑥 𝑑𝑥 = 𝑀 = 𝜃! ℎ𝑃𝑘𝐴
Calor
intercambiado
por
unidad
de
Tiempo
𝑄
!
= ℎ𝑘𝐴𝑃 𝑇! − 𝑇!
2) Extremo
Aislado
Esta
aleta
no
intercambia
calor
en
uno
de
sus
extremos
En
la
base
𝜃 0 = 𝜃!
En
el
extremo
!"
!"
𝑥 = 𝐿 = 0
𝜃 𝑥 = 𝜃!
cosh(𝑚(𝐿 − 𝑥)
cosh (𝑚𝐿)

2.
Calor
disipado
𝑞 = ℎ𝑃 𝜃
!
!
𝑥 𝑑𝑥
Calor
intercambiado
por
unidad
de
Tiempo
𝑞 = ℎ𝑘𝐴𝑃 𝑇! − 𝑇! tanh 𝑚𝐿
3) Temperatura
Constante
La
base
sigue
siendo
la
misma,
pero
cambia
en
el
extremo
En
la
base
𝜃 0 = 𝜃!
En
el
extremo
𝜃 𝑥 = 𝐿 = 𝜃! = 𝑇! − 𝑇!
𝜃 𝑥 =
𝜃!senh 𝑚𝑥 + 𝜃! 𝑆𝑒𝑛ℎ(𝑚(𝐿 = 𝑥)
senh (𝑚𝐿)
Calor
disipado
𝑞 = ℎ𝑃 𝜃
!
!
𝑥 𝑑𝑥 + ℎ𝐴𝜃!
Calor
intercambiado
por
unidad
de
Tiempo
𝑞 = 𝑀
cosh 𝑚𝐿 − 𝜃!/𝜃!
𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝐿)
4) Disipación
convectiva
(x=L)
Es
este
caso
la
base
en
el
extremo
En
la
Base
𝜃 0 = 𝜃!
En
el
Extremo
− 𝐾𝐴
!"
!"
𝑥 = 𝐿 = ℎ𝐴𝜃(𝐿)
Su
solución
general:
𝜃 𝑥 = 𝐶! 𝑒!"
+ 𝐶! 𝑒!!"
Por
lo
tanto
el
calor
disipado
𝑞 = ℎ𝑃 𝜃
!
!
𝑥 𝑑𝑥 + ℎ𝐴𝜃(𝑥 = 𝐿)
Calor
intercambiado
pro
unidad
de
tiempo
𝑄
!
= ℎ𝑘𝐴! 𝑃 𝑇! − 𝑇!