Movimiento de un objeto en un medio resistivo.

1. Movimiento de un objeto en un medio resistivo.

2. Antecedentes. Algunas de las aplicaciones más importante de E.D.O. es la mecánica elemental. En especifico del movimiento de un objeto en línea recta y medio resistivo.

3. Partimos de las leyes de Newton del movimiento: el producto de la masa y la aceleración es igual a la fuerza externa: Esto sin tomar en cuenta la resistencia del aire.

4. Bajo ciertas circunstancias para un cuerpo de masa “m” que desciende se encuentra que la resistencia al aire es proporcional a la velocidad instantánea “v”. Si se toma la dirección hacia abajo como positiva tenemos una fuerza neta:

5. Donde:

6. Ahora, como “v” esta relacionada con “a” de la forma: Con base en esto, la segunda ley de Newton se convierte en:

7. Al igualar la fuerza neta esta forma de la segunda ley de Newton, se obtiene una ecuación diferencial para la velocidad del objeto en cualquier instante:

8. Resolución de la E.D. 1.- 2.- 3.- 4.-

9. Bibliografía. Boyce. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pag: 87-92. Zell. Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Pag: 30. Zell. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Pag: 83.