El documento presenta un taller de capacitación docente sobre la enseñanza de la división en el nivel primario. Se discute la importancia de enseñar matemáticas a través de la resolución de problemas para que los estudiantes desarrollen formas de razonar y resolver problemas en lugar de memorizar reglas y definiciones. También se presenta la organización de la cursada semanal con objetivos como analizar los sentidos de la división y construir el algoritmo de la división a través de cálculo mental y problemas.

1. TALLER DE CAPACITACIÓN DOCENTE
Lic. Prof. Augusto Burgos
Enseñanza de la División
En el Nivel Primario
ORGANIZACIÓN DE LA CURSADA
1° CLASE

2. El mundo cambia vertiginosamente y nuestra enseñanza
necesita adecuarse a estos cambios. Lo que pudo ser
central en un tiempo puede tornarse periférico o hasta
superfluo en la enseñanza de hoy. Es más importante hacer
que el alumno cargue su «caja de herramientas» con formas
de razonar, de resolver problemas y de comunicación
matemática, más que con recetas, reglas y definiciones que
sólo se ajustan a casos particulares, quitándole a la
matemática su potencia universal.
Los docentes que logran fundamentar sus prácticas
con solvencia suelen ser respetados y apoyados por
directivos, padres y alumnos.

3. ORGANIZACIÓN DE LA CURSADA
SEMANA 1 Qué es enseñar y aprender matemática en el nivel primario? Qué
03-10-12 entendemos por aprendizaje por resolución de problemas. El rol del
docente y el rol del alumno.
SEMANA 2 Análisis y reflexión sobre los sentidos de la división.
10-10-12 Tipos de problemas para construir el sentido de la división.
SEMANA 3 Hacia la construcción del algoritmo de la división. Cálculo mental,
17-10-12 cálculo estimativo, cálculo algorítmico y cálculo con calculadora.
SEMANA 4 La gestión de la clase. Actividades para enseñar a dividir. Recursos
24-10-12 TIC. Uso de la calculadora. Objetos interactivos de aprendizaje, su
selección de acuerdo al modelo de enseñanza propuesto.
SEMANA 5 Trabajo Final: Elaboración de una secuencia didáctica para la
31-10-12 enseñanza de la división.

4. CLASE N° 1
COMENZAMOS HACIENDO
MATEMÁTICA:
¿Hoy es MIÉRCOLES qué día de
la semana será dentro de 1000
días?
4

5. PODEMOS ENCONTRAR 4 O 5 FORMAR DE
RESOLVER EL PROBLEMA ANTERIOR.
LOS INVITO A EXPLORAR, A ENSAYAR, A
PROBAR, A TOMAR LÁPIZ Y PAPEL Y
COMENZAR A ESBOZAR UNA SOLUCIÓN.
NOS INTERESA TANTO LA RESPUESTA COMO
EL PROCEDIMIENTO QUE SIGUIERON PARA
ENCONTRARLA. TODO VALE….A PENSAR!!!
5

6. ¿QUÉ ES “HACER MATEMÁTICA” EN EL AULA?
ES RESOLVER PROBLEMAS
Responder preguntas
Plantear preguntas
Un saber o conocimiento matemático, debe ser una solución
a un problema dado.
Así se construyen SENTIDOS y se aprende
matemática.

7. ¿QUÉ ES APRENDER MATEMÁTICA?
 Es construir SENTIDO de los conocimientos
 Es resolver problemas y reflexionar sobre los
mismos

8. CÓMO SE CONSTRUYE SENTIDO?
Es reconocer en qué situaciones es útil ese
conocimiento.
ROLAND CHARNAY:
El sentido de un conocimiento mát se define:
-por la colección de situaciones en las que ese
conocimiento es realizado como teoría mát.
-por la colección de situaciones en las que el sujeto
lo ha encontrado como medio de solución.
-por el conjunto de concepciones que rechaza, de
errores que evita, de economía que procura, de
formulaciones que retoma.

9. Agreguemos que la construcción de la significación de
un conocimiento debe ser considerada en dos
niveles:
 un nivel “externo”: ¿cuál es el campo de utilización
de este conocimiento y cuáles son los límites de este
campo?
 un nivel “interno”: ¿cómo y por qué funciona tal
herramienta? (por ejemplo, ¿cómo funciona un
algoritmo o estrategia y por qué conduce al resultado
buscado?).
En nuestro caso, nos interesa en qué situaciones problemáticas es útil usar
a la división como herramienta para encontrar la solución, como así también
cómo hacer esa división….seguramente no usaremos las mismas
estrategias para resolver 14:3 (dibujos, palitos, sumas o restas) que para
dividir 1453:45. Veremos más adelante cómo el tipo de números puestos en
juego (grandes o pequeños, naturales o decimales) implican el uso de
diferentes estrategias de cálculo.

10. USO DE LOS PROBLEMAS: MODELOS DE
ENSEÑANZA
1) El problema como criterio del aprendizaje
(modelo llamado “normativo”)
Este es el modelo tradicional de enseñanza: muestro como se
divide, y luego doy ejercicios de aplicación y problemas. El
alumno solo tienen que aplicar “el paso a paso” dado por el
docente

12. Este es el modelo por
que el nos inclinamos.
Partimos de una
situación problemática,
para generar el
conflicto cognitivo e
introducir a la división
como herramienta de
solución del problema

13. Actividades ligadas al trabajo matemático:
Explorar para representar, representar para explorar: Probar,
ensayar, abandonar lo hecho y volver a empezar por otro camino,
representar para imaginar una solución o entender una situación, analizar
las distintas formas de representar.
Elaborar conjeturas: Promover que los niños expliciten las ideas que
van elaborando, las respuestas que van encontrando, las relaciones que
van estableciendo… aún cuando no sean del todo claras para ellos. Las
conjeturas que elaboran los alumnos frente a un problema, requerirán
cierto trabajo en el aula para determinar si son verdaderas o son falsas.
Validar las conjeturas y los resultados: Recurrir a los conocimientos
matemáticos para decidir si una afirmación, una relación, un resultado son
o no válidos y bajo qué condiciones.
Generalizar o determinar un dominio de validez: ¿pasará siempre?,
¿servirá para todos los casos?, ¿habrá algún caso donde no se cumpla?
Se trata de analizar el carácter más general de ciertas ideas, llegando en
algunas ocasiones a establecer relaciones válidas para cualquier caso, y
en otras, a establecer los límites en la posibilidad de generalizar dichas
relaciones.

14. La importancia de la intervención
docente en la clase:
“Esta estrategia
sirve con otros
“Se puede
números?....dará
hacer de otro “Se podría siempre ?”
modo?” también hacer
así?”
“Por qué no da
“Es válida esta
lo mismo si la
forma de
hacemos así?”
hacerlo”
“Esta otra
forma da así “Hay algún
por caso en el que
“ Por qué casualidad?” no dé?”
funciona?....por
qué no?”

15. ROL DEL DOCENTE
 Posee intencionalidad didáctica, en el sentido que sabe qué –
cómo y para qué enseña.
 Selecciona las actividades/problemas.
 Anticipa estrategias y elige cuáles difundir…propone otras.
 Pone nombre a los nuevos conocimientos.
 Escribe lo que los alumnos deben retener.
 Organiza la reutilización o reinversión de estrategias de
resolución.
 Vuelve a enseñar si algo no se aprendió, utiliza diferentes
marcos, otros números, en diversos contextos y sentidos de
un concepto.
 Exige qué se debe memorizar.
 Muestra los avances y los cambios.
 Decide en qué momentos de la clase se usa la calculadora.
 Decide cuando la tarea es individual, en parejas o colectiva.
 Gestiona el trabajo colectivo o puesta en común.

16. La resolución de problemas es una de las
actividades principales del trabajo matemático.
Si pretendemos que los alumnos vayan
configurando una idea acerca de lo que la
matemática es, el trabajo que se les proponga
deberá tener relación con la resolución de
problemas matemáticos. En esto hay dos
cuestiones centrales que también hacen al
enfoque adoptado. En primer lugar ayudar a los
alumnos a concebir la matemática como una
disciplina que permite conocer el resultado de
algunas experiencias sin necesidad de realizarlas
efectivamente (anticipación), y por otro lado
validar esa anticipación.

19. A continuación se presentan tres
algoritmos distintos para dividir,
extraídos de libros de textos que
circulan en la actualidad .

21. Utilizando cada método, resuelva el
cálculo: 3.745 : 24
¿Cuál le parece más fácil? ¿Por qué?
Identifique las semejanzas y diferencias
que hay entre ellos

22. •LECTURAS DE DOCUMENTOS:
-ROLAND CHARNAY_ EL APRENDIZAJE POR
MEDIO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
-LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

23. Muchas Gracias!!!
Preguntas???
augustoburgos@gmail.com