El documento compara tres enfoques de enseñanza de las matemáticas: la enseñanza clásica, la reforma de la matemática moderna y la didáctica de las matemáticas. Describe las concepciones de aprendizaje, el sujeto y el saber matemático subyacentes a cada enfoque. También analiza la evolución de la enseñanza del número desde estas tres perspectivas.

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Prof.María de los Angeles Ulla

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DIFERENTES ENFOQUES DE ENSEÑANZA
 ¿Qué concepción de enseñanza y
aprendizaje postula?
 ¿Qué idea de sujeto subyace?
 ¿Qué significa saber matemática?
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1. ENSEÑANZA CLÁSICA
Sobre el aprendizaje:
 De lo simple a lo complejo
 Acumulativo
 Sumatoria de porciones de saberes
 Entrenamiento: repetición/memorización
 Sujeto carente de «todo saber»
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Sobre el sujeto:
 Tabla rasa
 Sin conocimientos previos relacionados con los
conocimientos a enseñar
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Sobre el «saber» matemática:
Dominio de los procedimientos formales
Los problemas no aparecen como medio de
enseñanza
Los problemas aparecen como «práctica» de lo
que se «sabe»
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2. REFORMA DE LA MATEMÁTICA MODERNA
Sobre el aprendizaje:
 Manipulación se material concreto
 Construir el conocimiento de manera natural
 No se asume intencionalidad didáctica
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 Se espera que el sujeto construya (por medio de
la lógica de clases y de relaciones)
 Sistemático
 Postura «aplicacionista»
Se tomaron como referente las investigaciones de J.Piaget.
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Sobre el sujeto:
 Sujeto psicológico
 Interesan sus procesos y estructuras cognitivas,
independientemente de los contenidos a
enseñar
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Sobre el «saber» matemática:
Establecer relaciones lógicas entre conjuntos
Síntesis entre las operaciones de clasificación y
seriación
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3. DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Sobre el aprendizaje:
 Construcciones sucesivas que se dan por la
interacción del sujeto con el medio.
 Transformación de los conocimientos (saberes
reconocidos, comunicados por las instituciones
portadoras de intencionalidad de enseñar)
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 Los conocimientos pasan de estados de
equilibrio a estados de desequilibrios
 Cuestionamientos de conocimientos viejos
 Los nuevos se apoyan en los previos
La escuela francesa toma las ideas de J.Piaget.
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Sobre el sujeto:
 Sujeto debe hacerse cargo y obtener un cierto
resultado como respuesta a las exigencias del
medio.
 Aprende haciendo funcionar el saber, que
aparece como medio de seleccionar, anticipar,
realizar y controlar estrategias
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Sobre el «saber» matemática:
 El sujeto «sabe» matemática si ha podido construir el
sentido de los conocimientos que se le enseñan
(R.Charnay, 1994).
 La matemática como una herramienta para resolver
problemas para cuya solución los saberes disponibles no
son suficientes.
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Si nos apoyamos en la idea de «contrato
didáctico», como Brousseau lo definió:
Modelo llamado «normativo» (centrado en el
saber):
 El maestro: muestra las nociones, las introduce,
provee los ejemplos, comunicar un saber a los
estudiantes
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 El estudiante: aprende, escucha, debe estar
atento, luego: imita, entrena, se ejercita, y al final
aplica.
 El saber: acabado, construído.
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Los métodos:
 Dogmáticos: de la regla a las aplicaciones
 Mayéuticos: preguntas/respuestas
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Modelo llamado «incitativo» (centrado en el
estudiante):
El maestro: escucha al estudiante, suscita su
curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de
información, responde a sus demandas, busca
una mejor motivación
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 El estudiante: busca, organiza, luego: estudia,
aprende (de manera aproximada a la forma de
enseñanza)
 El saber: ligado a las necesidades de la vida, del
entorno.
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Los métodos:
 Corrientes de los «métodos activos»
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Modelo llamado «aproximativo» (centrado en la
construcción del saber por el estudiante):
El maestro: propone y
• Organiza las actividades con distintos
obstáculos (variables didácticas),
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• Organiza las distintas fases en la resolución de
dichas actividades:
Fases:
• Investigación (acción),
• Formulación,
• Validación,
• Institucionalización,
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• Organiza la comunicación de la clase,
• Propone en los momentos adecuados los
elementos convencionales del saber
(notaciones, terminología)
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El estudiante: ensaya, busca, propone
soluciones, las confronta con sus compañeros,
las defiende o discute.
El saber: considerado con su lógica propia.
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Los métodos:
 Resolución de problemas intra y extra
matemáticos, relacionados con la vida cotidiana
inherentes a otras ciencias.
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EL NÚMERO
 Cuando el niño ingresa al nivel inicial, trae
consigo su propia experiencia con respecto al
número. Trae su idea propia respecto de él.
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En general, el niño que llega a nuestras manos
ya reconoce algunos de ello, identifica
intervalos de una sucesión ordenada y
posiblemente esté capacitado para comparar y
comunicar cantidades.
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 El niño usa el número en su vida cotidiana,
lo usa en sus compras de caramelos, en la
identificación del número de su casa o de
su departamento, en el números de los
juegos electrónicos o en las
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computadoras, los usa cuando juega a las
bolitas o cuando cuenta sus juguetes, lo usa
cuando identifica o cambia figuritas, etc.
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 Aún mas, el niño puede hacer frente a la
resolución de problemas simples y concretos
como sumar caramelos o bolitas, restar
caramelos o figuritas.
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 Este niño ya hace uso del número para
hacer frente a resolución de situaciones
cotidianas.
 El niño va construyendo, espontáneamente
las nociones lógicas, como la seriación, la
clasificación, la correspondencia.
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 La noción de número se desarrolla en forma
paralela a las nociones lógicas.
 El tratamiento de clasificaciones y seriaciones es
de gran importancia puesto que contribuyen
justamente al desarrollo del pensamiento lógico
del niño.
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 Nuestra tarea como docentes es conducir
al niño en la construcción de la noción de
número.
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 Esto lo haremos a través de tareas que sean
significativas para los mismos y que impliquen
contar o medir.
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 Los conocimientos numéricos deberán ser
abordados de modo que los niños los
utilicen como medios, como herramientas
necesarias para resolver diversas
cuestiones, antes de convertirse en fines,
antes de convertirse en objetos de estudio.
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 La resolución de problemas da al niño, no solo la
oportunidad de construir la noción de número,
sino también el de descubrir el aspecto
instrumental de esta noción.
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 Señalaremos al respecto tres períodos bien
marcados dentro de la evolución de la
enseñanza del número:
 La enseñanza clásica.
 La matemática moderna.
 La enseñanza actual.
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El número en la enseñanza clásica.
 Los números son presentados por el maestro en
forma secuencial, uno tras otro.
 El niño recibe del maestro el concepto, aprende
a representarlo a través de un símbolo Lo
asocia con elementos y ejemplos concretos.
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Sólo una vez que el niño se familiariza con el
número se lo aplica a situaciones
problemáticas. “El aprendizaje es previo a la
aplicación”.
Los conceptos previos del niño no son tomados
en cuenta.
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El número en la enseñanza clásica.
 Es la escuela, a través de sus docentes quién
comunica un conocimiento institucionalizado. El
niño solo toma ese conocimiento.
 El niño aprende por imitación y repetición.
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El número es para el niño, no solo el concepto,
sino también el signo que lo representa y la
colección que representa.
La ordinalidad y la cardinalidad se confunden.
La numeración se reduce muchas veces al
conteo verbal.
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EL NÚMERO DENTRO DE LA REFORMA DE LA
MATEMÁTICA MODERNA.
 La enseñanza pone énfasis en el rol de la
acción del alumno. Es a través de la
manipulación de objetos que los niños irán
elaborando el concepto de número natural.
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El concepto de número surge asociada a una
propiedad de los conjuntos.
El número surge de la correspondencia término
a término, de la aplicación de las relaciones
como “tantos como” aplicadas a conjuntos de
elementos.
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 El número surge como una propiedad común
de una clase de conjuntos.
 El sistema de numeración se constituye en
objeto de estudio.
 El material estructurado ocupa un lugar
privilegiado en el proceso.
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Las nociones prenuméricas dan lugar a las
nociones numéricas y éste a las operaciones
de adición y sustracción.
El problema ocupa un lugar mínimo en esta
concepción.
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EL NÚMERO EN UNA VISIÓN ACTUAL.
 Se toma en cuenta el hecho de que los niños
llegan al nivel inicial con cierto dominio del
número que les dan las situaciones cotidianas
que deben enfrentar.
 Se revaloriza el valor del problema dentro del
cual el concepto cobra sentido.
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El niño construye sus conocimientos y para
que ello suceda de manera eficaz, se debe
generar un entorno realmente significativo
para el mismo.
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Las nociones matemáticas se constituyen en
herramientas que permiten resolver
problemas, para luego pasar a constituirse
en objetos de estudio.
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 Casi no se habla de nociones prenuméricas
ya que el niño cuando llega a la escuela trae
cierta idea del número, que tiene que
profundizar y enriquecer.
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 Los números no se presentan uno tras otro,
en una secuencia ordenada. Los números son
usados a medida que surgen las necesidades
dadas por los distintos problemas que el niño
debe resolver.
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 Recién luego que los niños adquieren cierto
dominio sobre estas situaciones se enfrentan
el aprendizaje de las reglas de escritura.
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 Se revitaliza la función del error dentro del
aprendizaje.
 Se sostiene que los conocimientos no se
acumulan. Su elaboración está sometida a
rupturas. Los conocimientos no se construyen
de manera lineal y continua.
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