1. La enseñanza de la Matemática
en la Escuela Secundaria

2.  El enfoque de los diseños curriculares
presenta diferencias respecto del tradicional,
principalmente respecto de:
 El lugar de:
 El docente
 El alumno
 Los problemas
 La gestión de la clase.

3.  Un desafío que se presenta a quienes
enseñan esta materia es lograr transmitir
a los alumnos / alumnas la idea de que la
matemática es un quehacer para todos y
no sólo para elegidos.

4. Los alumnos aprenden matemática a
raíz de lo que tienen oportunidad
de hacer en relación al
conocimiento.

5.  Estudiar y aprender matemática es
construirla, fabricarla, producirla.
 Enseñar matemática es
comprometer a los alumnos en un
proceso de producción matemática
donde la actividad que desarrollen
tenga el mismo sentido que la de los
matemáticos.

6. El alumno ocupa el centro en el proceso
de aprendizaje.
El docente abandona el lugar central
pero no “abandona a los alumnos” sino
ocupa otro espacio dentro de la dinámica de
la clase que permita a los jóvenes
interactuar con sus pares y con la propuesta
de trabajo presentada.

7. ¿Qué entendemos por
Hacer Matemática ?

8.  Resolver problemas
 Reflexionar sobre las producciones
propias y ajenas
 Justificar las decisiones tomadas
 Conjeturar sobre posibles resultados
 Determinar si ciertos razonamientos
pueden utilizarse en otros casos
 Repensar a partir de los errores
 ………

9. Dice Chevallard:
“No podemos trazar una frontera
clara y precisa que separe de una
vez por todas las actividades
matemáticas de las no
matemáticas”.

11.  Consisteen resolver problemas a partir de
las herramientas matemáticas que uno ya
conoce y sabe cómo utilizar.
El eslabón perdido……

12. Este aspecto del trabajo matemático
es muy conocido por los usuarios
habituales de la matemática cuando
encuentran un problema matemático
nuevo para ellos. Esto implica que
deben aprender matemática ya hecha
y que en consecuencia surge la
actividad de enseñar matemática.

13. En el sentido estricto, es una actividad
reservada para los investigadores en
matemática. Son numerosos los tipos de
situaciones para las que hay que crear
nuevos modelos.
En sentido más amplio, puede decirse
que todo aquel que hace matemáticas
participa en alguna medida de un
trabajo «creador»
.

14. Los alumnos no crean matemáticas
nuevas para la humanidad, pero sí
podrán crear matemáticas nuevas
para ellos en cuanto grupo de
alumnos.

15. En síntesis
Se pueden destacar tres aspectos en este trabajo:
 lautilización rutinaria de modelos matemáticos
ya conocidos;
 elaprendizaje y la enseñanza de modelos y de
la manera de utilizarlos
 la creación de conocimientos matemáticos, es
decir de nuevas maneras de modelizar los
sistemas estudiados.

16. Los errores no deben ser considerados
como ausencia de conocimiento sino
como la expresión de un
determinado estado del
conocimiento matemático que
necesita ser revisado en algún
sentido

17. ¿Qué entendemos
por problema?

18.  Unproblema es una situación que admite
diversas maneras de resolución, lo que
implica que el alumno debe tomar
decisiones.
 Debeplantearle al alumno una resistencia
pero de modo tal que permita resolverla.

19. Esta actividad matemática desarrollada
por los alumnos no consiste
habitualmente en un proceso lineal.
Se compone de
búsquedas, intentos, errores, hallazgos,
dudas, certezas, revisiones, formulacio
nes, nuevas búsquedas.

20. Por eso es necesario desplegar una
enseñanza que organice y sostenga
las prácticas de los alumnos en torno al
conocimiento.

21.  Esta complejidad muestra que no basta un
problema, por muy bueno que sea, para que se
produzcan los aprendizajes buscados.
 Resulta necesaria una enseñanza que asuma y
sostenga esta complejidad de trabajar
múltiples aspectos en simultáneo a lo largo de
prolongados períodos de tiempo.
 Se contribuye entonces a construir el sentido
de los conocimientos matemáticos.

22.  Los
problemas que se resuelven con ese
conocimiento o que se relacionan con él.
 Las situaciones donde no puede ser utilizado.
 Sus relaciones con otros conceptos.
 Los recursos de cálculo que pueden ser
utilizados y las razones por las que funcionan
tales recursos.
 Las formas de representación.
 Losmodos de control que permiten validar el
procedimiento realizado.

23. La producción de un modo de
representación requiere, en numerosas
ocasiones, de un trabajo exploratorio.
Avanzar en el sentido de llevar a cabo una
exploración con cierto nivel de
sistematización colabora en la tarea de
buscar un mejor modo de representar
matemáticamente un problema.

24.  La idea de conjetura, en términos
escolares, es la producción de una
“sospecha”, de un “parecer”, producto de
una experiencia de trabajo, que permite
establecer una afirmación con cierto margen
de certeza.
 Es indispensable, entonces, avanzar de la
conjetura a la certeza.

25.  Validar
los resultados que se obtienen frente a
un problema implica apelar a los
conocimientos matemáticos para dar
argumentos y justificar lo realizado.
 Seapunta a un trabajo matemático en la clase
en el que los alumnos
puedan, progresivamente, “hacerse cargo” por
sus propios medios de la validez de los
resultados que encuentran y de las relaciones
que establecen.

26.  Lacomputadora es una buena herramienta
para explorar y conjeturar.
 También es útil para verificar y corregir
resultados, procedimientos y conjeturas.
 Sin
embargo, nunca se puede argumentar y
demostrar solo a partir de ellas.

27. Entre las diversas modalidades de
organización de la clase se incluyen:
Individual
En parejas o pequeños grupos
Colectivo

28. Primer momento
 Presentación de las situaciones para su
resolución individual y/o en pequeños
grupos.

29. Segundo momento
Resolución efectiva por parte de los
alumnos

30. Tercer momento
Confrontaciónde resultados, de
procedimientos y de argumentos
empleados.

31.  Pueden plantearse reflexiones sobre las
diferentes producciones, si son correcta o
no, por qué sirven o no, si siempre sirven.
Es fundamental que los alumnos se
comuniquen, que cada uno pueda
justificar su producción y entender la de
los compañeros.
 El docente puede plantear las que ayuden
a la reflexión y conceptualización.

32.  Es fundamental tener en cuenta los
aportes de todos los alumnos.
 El análisis de un procedimiento erróneo
puede aportar elementos más
interesantes que un procedimiento
correcto.
 Si no se contempla una intervención,
errónea o correcta, el alumno no sabrá si
lo pensó bien o por qué lo pensó mal.

33. Elpizarrón es un recurso didáctico
importante.
Permite registrar los diferentes aportes,
sus diferencias y similitudes.
Es fundamental para que los alumnos
tengan una referencia para escribir en sus
cuadernos las conclusiones y los
diferentes procedimientos.

34. Estos momentos de reflexión
conjunta, brindan oportunidades para
transformar el conocimiento y hacerlo
más reconocible y son esenciales en la
constitución del sentido de los conceptos.

35.  Otorgar un espacio para estabilizar y
familiarizarse con lo aprendido.
Enfrentados a la resolución de otros
problemas que conlleven a una
reutilización de conceptos y técnicas ya
aprendidas.

36.  El maestro tiene “prácticas” o
“roles” diferentes según los
momentos de la clase y de
desarrollo del contenido en
cuestión.

37.  Alienta
a sus alumnos a que resuelvan los
problemas con sus propios recursos.
 Proponea sus alumnos que expliciten los
conocimientos y procedimientos utilizados.
 Organiza
los debates a propósito de los
conocimientos en juego.
 Generaespacios de análisis de
procedimientos y soluciones erróneas.
 Somete a discusión una nueva estrategia.

38.  Ofrece“pistas” para que los alumnos
retornen al problema.
 Registralo nuevo para que pueda ser
reutilizado.
 Evoca lo realizado en clases anteriores.
 Presentar
conjuntos de problemas que
permitan sistematizar, reutilizar o ampliar lo
aprendido.

39. A modo de conclusión …
El tipo de trabajo que se
desarrolla en el aula marca la
relación del alumno con la
matemática.