1. DOS DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE
PITÁGORAS
Desde su descubrimiento en las escuelas pitagóricas y a
quienes debe su nombre, el teorema de Pitágoras es uno de
los más famosos, simple y elegante como ningún otro que
vemos en el colegio, aunque es fácil de memorizar, es
necesario que los profesores demos también su demostración
para una mejor comprensión y establecer en nuestros
estudiantes esa curiosidad tan sana a la hora de hacer
matemáticas. Las demostraciones de este teorema son
cientos, algunas más simples que otras, veamos a
continuación la demostración másrecurrente por que cumple
con todos los axiomas que exigen la rigurosidad matemática.
Primera demostración
Estádemostración tomada de:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras-demo.html
Demostración del teorema de Pitágoras usando álgebra
Podemos ver que a2
+ b2
= c2
usando el Álgebra
Mira este diagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):

2. Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:
A = (a+b)(a+b)
Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:
Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área A = c²
Y hay cuatro triángulos, cada uno con área A =½ab
Así que los cuatro juntos son A = 4(½ab) = 2ab
Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos
da:
A = c²+2ab
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4
triángulos. Esto lo escribimos así:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Ahora, vamos a operar a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:
Empezamos con: (a+b)(a+b) = c²+2ab
Desarrollamos (a+b)(a+b): a²+2ab+b² = c²+2ab
Restamos "2ab" de los dos
lados: a²+b² = c²

3. Como podemos ver, la justificación de cada paso le da la
seriedad y el rigor matemático necesario para que pueda ser
considerada una demostración en todo su extensión
Sin embargo este tipo de demostraciones no siempre es la
más adecuada para nuestras aulas, muchos de nuestros
estudiantes se quedan con muchas dudas y varias veces
puede desviarlos del objetivo de la Unidad Temática
(generalmente trigonometría); por lo que es necesario buscar
otras demostraciones más amables pero que recuperen esa
esencia de legitimidad que dan las demostraciones, una
propuesta interesante es la siguiente demostración que parte
del mismo punto que la anterior pero utiliza gráficos en lugar
de operaciones algebraicas.
Segunda demostración
Una vez más conformamos un cuadrado de lados (a+b) y
dentro de esto lo seccionamos para obtener 4 triángulos de
basa “a” y altura “b” y un cuadrado de lado “h”(o “c” según
sea la notación), como se muestra en el gráfico.

4. Ahora acomodamos los cuatro triángulos como se muestra en
la siguiente figura:
Ahora observemos que el cuadrado de lado (a+b) es el mismo
y que los 4 triángulos también son los mismos en ambas
figuras, por lo que se concluye que las áreas sobrantes
también tienen que ser las mismas, en el primer cuadrado
quedan dos cuadraditos de superficie y , porotro lado en
el otro cuadrado queda dibujado un cuadrado de lado
Conclusión: “tiene” que ser
Esta sencilla demostración sacada del libro “matemática estas
ahí 2”, es muy útil a la hora de abordar los temas de
trigonometría por que reafirman la naturaleza exacta que
debe tener las matemáticas.