Ecuaciones canónicas

1. Integrantes :
Adriana Castro
Betsy Jiménez
I.E.D Madre Laura
11²
2014

2. Sea (h , k) un punto distinto del origen del plano cartesiano.
Para deducir la ecuación de una parábola con vértice en (h, k,),
se consideran dos casos: la parábola con eje de simetría
paralelo al eje x y la parábola con eje de simetría paralelo al eje
y

4. Sea P la distancia del vértice al foco de una
parábola con vértice en (h,k) y eje paralelo
al eje x. Entonces, las coordenadas del foco
son: F (h + p , k) .
Además, la directriz esta dada por x= h – p
y la ecuación del eje de simetría es y = k .
Como se muestra en la figura anterior

5. Ahora, si P (x , y) es un punto a la parábola,
entonces su proyección sobre la directriz, es de la
forma M ( h – p , y) . Luego,
d ( M,P) = √ [ x – (h – p) ]² + (y – y)² = √ (x – h +
p)² = x – h + p
Y ,por definición de la parábola, se tiene que:
d(P,F) = d(M,P)

6. Esta formula se utiliza para la parábola que va hacia
los lados:
( y – k )² = 4p ( x – h)
Para hallar el foco:
F = (h + p , k)
Para hallar la directriz:
X = h – p
Si p>0 La parábola se abre hacia la derecha
Si p>0 = La parábola se abre hacia la izquierda

9. (y-k)² = 4P (x-h)
(y-4) ² = 4(-2) (x(-3))
(y-4) ² = -8 (x+3)
Y así obtenemos la ecuación canónica cuyo eje
de simetría es paralelo al eje x

12. Sea p la distancia del vértice del foco de una
parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría
paralelo al eje y, entonces, el foco es el punto F (h,
k + p).
Como la distancia del vértice al foco es igual a la
distancia del vértice a la directriz, entonces, la
ecuación de la directriz es y = k – p . Además, la
ecuación del eje de simetría es x = h .
Como lo muestra la figura anterior

13. La ecuación canónica de la parábola con eje
focal paralelo al eje y vértice en (h , k) es:
(x – h)² = 4p (y – k)
Donde p es la distancia del vértice del foco y LR
=4p
La ecuación (x – h)² = 4p(y – k) representa una
parábola que :
Se abre hacia arriba si p > 0
Se abre hacia abajo si p < 0

14. Esta formula se utiliza para la
parábola que va hacia arriba y
hacia abajo
(x – h)² = 4p (y – k)²
Para hallar el foco:
(h , k + p)
Para hallar la directriz:
Y = k - p

15. • Dada la ecuación de la parábola (x + 1) ² = 16 (y – 3) .
Encuentra sus elementos dados
Foco,Vertie,Directriz,Eje de simetría, Lado Recto,
Ecuación general y grafica

17. • Determinar la ecuación de la
parábola y graficarla
Foco (-1,3)
Vértice (-1,-4)