La parabola y sus elementos

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E Colegio “Del Santísimo”
Barquisimeto Edo-Lara
Integrantes:
- Alexandra Benítez #5
- Jiorgina Rodríguez #39
- Silvana Zavarce #46Mayo, 2018
La Parábola

2. Parábola como lugar geométrico
 Es la sección cónica de excentricidad
igual a 1, resultante de cortar un cono
recto con un plano cuyo ángulo de
inclinación respecto al eje de revolución
del cono sea igual al presentado por su
generatriz. El plano resultará por lo
tanto paralelo a dicha recta. Se define
también como el lugar geométrico de los
puntos de un plano que equidistan de
una recta llamada directriz, y un punto
exterior a ella llamado foco. En
geometría proyectiva, la parábola se
define como la curva envolvente de las
rectas que unen pares de puntos
homólogos en una proyectividad
semejante o semejanza.

3. Elementos
 Directriz
La Directriz es la recta sobre la cual si medimos su distancia
hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a
la distancia de este mismo punto al Foco
 Eje Focal
El eje focal es la recta perpendicular a la directriz que pasa
por el foco.
 Vértice
Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal.
 Lado Recto
Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y
es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la
parábola(A,B).
 Parámetro
Es el vector p, que va desde el foco al punto más próximo de
la directriz. Es importante el signo del parámetro.

4. Ecuación canónica de la Parábola con vértice
en (0,0) y eje de simetría en el eje “x”.
 La ecuación de la parábola con vértice (0,0) y foco con el
eje x es y2= 4px.
las coordenadas del foco es (p,0)
La ecuación de la directriz es x= -p
 Si p>0 la parábola se abre hacia la derecha.
 Si p<0 la parábola se abre hacia la izquierda.

5. Ecuación canónica de la Parábola con vértice
en (0,0) y eje de simetría en el eje “y”.
x2=4cyx2=4cy
Ecuación canónica de la parábola con V(0,0)V(0,0) y eje focal x=0x=0 (eje yy).
Donde si,
c>0⇒c>0⇒ Las ramas de la parábola apuntan hacia la arriba
c<0⇒c<0⇒ Las ramas de la parábola apuntan hacia la abajo
Coordenadas del foco: F(0,c)F(0,c)
Ecuación de la directriz d:y=–c
Que es la ecuación canónica de la parábola con V(0,0)V(0,0) y eje focal y=0y=0 (eje xx).
Donde si,
c>0⇒c>0⇒ Las ramas de la parábola apuntan hacia la derecha
c<0⇒c<0⇒ Las ramas de la parábola apuntan hacia la izquierda
Análogamente a lo desarrollado para una parábola con eje focal horizontal, se puede hacer la deducción para las parábolas con eje
focal vertical. Si permutamos variables sobre la expresión canónica tenemos la expresión canónica de la parábola vertical:
x2=4cy

6. Ecuación canónica de la Parábola con vértice
en (h,k) y eje de simetría en el eje “x”.
 La ecuación para una parábola con eje focal paralelo al eje x , vértice en
(h,k) y cuya distancia al foco es p es:

7. Ecuación canónica de la Parábola con vértice
en (h,k) y eje de simetría en el eje “y”.
 La ecuación para una parábola con eje focal paralelo al eje y, vértice en
(h,k) y cuya distancia al foco es p es:

8. Ecuación General de la parábola
Si se toma al ecuación con eje focal paralelo al eje x:
(y-k)^2 = 4p(x-h)
resolviendo el producto, la potencia e igualando 0 , se obtiene:
y^2 - -2ky - 4px + k^2 + 4ph = 0
tomando los valores constantes -2k como D , -4p como E y k^2 + 4ph como F se tiene:
y^2 + Dy + Ex + F = 0 , que es la ecuación general para una parábola con eje focal
paralelo al eje x
Si se toma la ecuación con eje focal paralelo al eje y:
(x-h)^2 = 4p(y-k)
resolviendo el producto, la potencia e igualando 0 , se obtiene:
x^2 - 2hx - 4py + h^2 + 4pk = 0
tomando los valores constantes -2h como D , -4p como E y h^2 + 4pk como F se tiene:
x^2 + Dx + Ey + F = 0 , que es la ecuación general para una parábola con eje focal
paralelo al eje (y)

9. Ejercicios
Determina las ecuaciones de las parábolas
que tienen:
 A) 1 De directriz x = -3, de foco (3, 0).
 B) 2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
 C) De foco (2, 0), de vértice (0, 0).
 D) De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
A) De directriz x = -3, de foco (3, 0). B) De directriz y = 4, de vértice
(0, 0).
C) De foco (2, 0), de vértice
(0, 0).
D) De foco (3, 2), de vértice (5, 2).