PARABOLA, DEFINICION, ELEMENTOS, ECUACION CONICA

1. PARÁBOLA
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
U.E. Colegio “Del Santisimo”
Barquisimeto, Edo Lara
Integrantes:
Darianna García
Orianna Rivas #33
Mariale Soto #39
5to “A”

2. PARÁBOLA
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto
fijo, llamado foco y de una recta fija del mismo plano llamada directriz.
El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido
de que “parecerá” más o menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz).
Todas las parábolas son semejantes. Su excentricidad es 1 en todos los casos. Solamente
varía la escala.

3. ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA
• Foco
• Directriz
• Radio vector
• Lado recto
• Parámetro
• Vértice
• Distancia focal
• Puntos interiores
y exteriores
• Cuerda
• Cuerda focal
• Eje

4. ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN EL PUNTO (0,0) EN EL EJE X O Y
La ecuación canónica de una parábola con centro en C: (0,0) varía según su eje
de simetría (x o y) y la orientación de sus ramas. Veamos:
Donde p es la distancia desde el vértice al foco.

5. EJERCICIO
Encontrar la ecuación de la parábola cuyo foco es F: (3,0) y su directriz es x=-3.
1. Dibujamos sobre un plano cartesiano el foco y la directriz.
2. Como el vértice se encuentra en el punto medio (M) entre el foco y la
directriz, observamos que el vértice está en (0,0).
3. Recordemos que p es la distancia del vértice al foco, luego p=3.

6. EJERCICIO
Como la parábola tiene eje de simetría
sobre el eje x, la ecuación canónica es de
la forma
Luego: la ecuación canónica de la parábola
es

7. ECUACIÓN CANÓNICA CON VÉRTICE EN
(h,k) Y EJE DE SIMETRÍA PARALELO AL EJE
Y
Sea P la distancia del vértice al foco de una parábola con vértice en (H,K) y eje
paralelo al eje X. Entonces, las coordenadas del foco son: F(h+p. k).
Como la distancia del vértice al foco es igual a la distancia del vértice a la
directriz, entonces, la ecuación de la directriz es y=k-p. Además, la ecuación del
eje de simetría es x=k.
La ecuación canoníca de la parábola con eje focal paralelo al
eje y vértice en (h,k)es: (x-h)²= 4p(y-k)

8. EJERCICIO
Encontrar la ecuación canoníca de la parábola que cumple las condiciones dadas:
• Vértice en (-3,4) y foco en (-5,4)
• Vértice en (2,-3) y pasa por el punto que (5, -3/2)
Solución:
V (-3,4) y F(-5,4)
Hallamos P
P= -5-(-3)=2

9. EJERCICIO
Reemplazamos en la fórmula los valores para encontrar la ecuación de la
parábola.
(y-h)²= 4p(x-k)
(y-4)²= 4(-2)(x-(-3))
(y-4)²= -8(x+3)
Y así obtenemos la ecuación canoníca cuyo eje
de simetría en paralelo al eje x.
GRÁFICA

10. ECUACIÓN CANÓNICA CON
VÉRTICE EN (h,k) Y EJE DE SIMETRÍA
PARALELO AL EJE X
Consideremos una parábola con vértice en un punto (h,k) y eje de simetría paralelo al eje x.
Veamos las coordenadas de sus componentes:

11. ECUACIÓN CANÓNICA CON
VÉRTICE EN (h,k) Y EJE DE SIMETRÍA
PARALELO AL EJE X
Ahora veamos la variación en la ecuación canónica de cualquier parábola con
vértice en (h,k):

12. EJERCICIO
Encontrar la ecuación canónica de la parábola con foco F : (-2,1) y directriz:
Solución:
1. Graficamos en el plano cartesiano las componentes que nos indican:
F : (-2,1) y directriz.

13. EJERCICIO
Como el vértice es el punto medio entre la directriz y el foco, tenemos que V: (0,1).
Además p es la distancia entre el foco y el vértice, es decir, Finalmente observamos que la
parábola debe abrir sus ramas en el sentido directriz hacia foco, es decir, hacia el eje
negativo de las x.
Si nos remitimos al caso 4 de la gráfica de ecuaciones canónicas presentada anteriormente,
obtenemos que la ecuación es de la forma
Y reemplazando tenemos

14. FÓRMULA GENERAL DE LA
PARÁBOLA
La ecuación general de la parábola:
Donde A= 0 y B≠ 0 para las parábolas horizontales y B=0 con A≠0 para las
parábolas verticales.
La ecuación general de la parábola se obtiene a partir de la ecuación en su forma
ordinaria, desarrollando el binomio y simplificando la expresión.

15. EJERCICIO
Convierte la ecuación ordinaria de la parábola vertical a la forma general.
Para las parábolas verticales, la ecuación en su forma ordinaria es:
Al desarrollar el binomio que está elevado al cuadrado e igualar todo a cero
obtenemos:

16. EJERCICIO
La forma general de la ecuación de la parábola vertical tiene la forma:
Del desarrollo anterior se hace evidente que:
Estas igualdades nos servirán para convertir las ecuaciones de las parábolas de la
forma general a la ordinaria, y viceversa.