Triángulos I Guía

Matemática
2008
Triángulos I
Guía Cursos Anuales
G - 2

Matemática2008Guía Cursos AnualesGuía Cursos Anuales
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Teoremas fundamentales.
Elementos secundarios de un triángulo.
Clasiﬁcación de triángulos según sus lados y ángulos.
Estos contenidos los encontrarás en el capítuloV del libro, desde la página 215 a la 220.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
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Matemática 2008
GuíaCursosAnuales
Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales. Es importante que, como todo ejercicio de autoevaluación, compruebes al
ﬁnal de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
Triángulo: Polígono de tres lados cuya suma de los ángulos interiores es 180º.
Triángulo equilátero: Es un polígono regular, es decir, tiene sus tres ángulos y
lados iguales.
Triángulo isósceles: Es aquel que tiene 2 lados iguales y el lado distinto se llama
base.
Triángulo rectángulo: Es aquel que tiene un ángulo recto.
3
3
3

1. Según la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
A B
40º120º
C
I) AB > AC
II) ∆ ABC acutángulo.
III) BC es el lado menor del triángulo ABC.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
2. Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 5 : 6 : 7, entonces, el ángulo
exterior adyacente al menor de ellos es
A) 50º
B) 70º
C) 110º
D) 120º
E) 130º
3. En la figura, ∆ ABC isósceles en A, entonces x mide
70º
x
C
B
A
A) 40º
B) 55º
C) 70º
D) 90º
E) ninguno de ellos.
4
4
4

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4. En la figura, ∆ABC equilátero, D punto medio de AC , entonces, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
10 cm
C
B
A D
I) BD = 5√2 cm
II AD = 5 cm
III) Área ∆ABC =
25
4
√3 cm2
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, y III
5. En la figura, ∆ABC isósceles en C, CD altura, entonces x mide
40º
C
B
A
D
x
A) 20º
B) 40º
C) 50º
D) 60º
E) otro valor.
6. En la figura, AD bisectriz del ángulo BAC, ∠ACB = 60º, entonces x mide
B
C
A
D
x
100º
A) 40º
B) 60º
C) 80º
D) 100º
E) ninguna de las medidas anteriores.
5
5
5

7. En la figura, D punto medio de AB , G centro de gravedad, CD = 12 cm, entonces,
¿cuánto mide CG ?
B
C
A D
•G
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 7 cm
D) 8 cm
E) Ninguna de ellas.
8. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El lado mayor de un triángulo rectángulo es la hipotenusa.
II) La mediana mide la mitad de su lado paralelo.
III) El punto de intersección de las simetrales es el centro de la circunferencia inscrita
al triángulo.
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
9. En la figura, D y E puntos medios, Área ∆ABC = 52 cm2
, entonces, ¿cuánto mide el área
achurada?
B
C
A
D E
A) 13 cm2
B) 26 cm2
C) 39 cm2
D) 44 cm2
E) Faltan datos para determinarla.
6
6
6

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10. Si el perímetro de un triángulo equilátero mide 54 cm, entonces, la distancia desde el
centro de gravedad al vértice mide
A) 3 cm
B) 3√3 cm
C) 6 cm
D) 6√3 cm
E) 9√3 cm
11. En la figura, D y E puntos medios, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) FALSA(S)?
B
C
A
D E
30º
I) ∠EDC = 30º
II) Área ∆DEC =
1
4
Área ∆ABC
III) AB = 2 DE
A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
12. En la figura,∆ABC rectángulo isósceles, AD bisectriz del ángulo BAC,entonces, ¿cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
B
C
A
D
I) CD = BD = AD
II) ∆ADB isósceles.
III) AD es transversal de gravedad.
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
7
7
7

13. En la figura, ∆ABD equilátero, ∆ABC isósceles, entonces, ¿cuánto mide x?
B
C
A
D
x
A) 85º
B) 80º
C) 75º
D) 70º
E) Ninguna de las medidas anteriores.
14. En un triángulo rectángulo, la diferencia entre los ángulos agudos es 20º, entonces el
ángulo menor mide
A) 25º
B) 35º
C) 55º
D) 65º
E) ninguno de ellos.
15. En la figura, ∆PQR equilátero, S punto medio de PQ , entonces, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
9
Q
R
P S
I) Perímetro ∆PSR = 27 + 9√3
II) Área ∆RSQ = 81√3
III) ∠ PRS = 30º
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
8
8
8

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16. En la figura, determine ε en función de α, β y δ.
α
Q
R
P S
T
βε
δ
A) β - α - δ
B) β - α + δ
C) β + α - δ
D) - β - α + δ
17. En la figura, ∆ABC equilátero, x : y = 1 : 3, DE ⊥ AB , entonces α + β es
B
C
A E
Dα
βy
x
A) 75º
B) 105º
C) 115º
D) 145º
E) ninguna de las medidas anteriores.
18. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El área de un triángulo rectángulo corresponde al semiproducto de los catetos.
II) Al trazar las tres medianas, se forman 4 triángulos congruentes.
III) La simetral es la perpendicular levantada desde el punto medio de un lado.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
9
9
9

19. En la ﬁgura ∆ABC isósceles, se puede determinar la medida del ángulo α si:
α
B
C
A
(1) ∠CAB = 80º
(2) BC : base del triángulo.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
20. Se puede determinar el área de un triángulo equilátero si:
(1) El perímetro del triángulo es 9√3 cm.
(2) La altura del triángulo mide 4,5 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a
la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra cada pregunta.
Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Nº Pregunta Clave Habilidad
1 Análisis
2 Aplicación
3 Aplicación
4 Análisis
5 Aplicación
6 Aplicación
7 Aplicación
8 Análisis
9 Aplicación
10 Análisis
11 Análisis
12 Análisis
13 Análisis
14 Aplicación
15 Análisis
16 Aplicación
17 Aplicación
18 Análisis
19 Evaluación
20 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa los siguientes contenidos “teorema de Pitágoras,
teorema de Euclides, relaciones métricas en triángulos
rectángulosypropiedadesdeltriánguloequiláteroeisósceles”
que se encuentran en tu libro desde la página 220 hasta la 229.
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