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GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 6 
ISOMETRÍAS Y TESELACIONES 
ECUACIÓN DE LA RECTA - SISTEMAS DE ECUACIONES - INECUACIONES 
1. En el plano cartesiano (fig. 1), al trazo AB de coordenadas A(3, 4) y B(5, 2) se le aplica 
una simetría central con respecto al punto P(3, 2). ¿Cuáles son las coordenadas de A’ 
homólogo de A? 
A) A’(3, 0) 
B) A’(1, 2) 
C) A’(1, 3) 
D) A’(3, 1) 
E) A’(0, 3) 
Y 
0 X 
2. ¿En cuál de las siguientes figuras se muestra una simetría axial con respecto a la recta L? 
A) B) C) 
L L L 
D) E) 
L L 
fig. 1 
A 
B 
P 
C u r s o : Matemática 
Material GEM-06
3. Si al farol de la figura 2 se le aplica una rotación de centro A y ángulo de giro en sentido 
5 3 
6 2 
6 4 
1 3 
2 
antihorario de 270º, se obtiene 
A) B) C) 
D) E) 
4. Si se le aplica la rotación R(O, 240º) al hexágono de la figura 3, se obtiene 
4 
1 
fig. 3 
O 
A) B) C) 
D) E) 
2 
3 1 
4 6 
5 
O 
5 
2 
O 
4 
5 3 
6 2 
1 
O 
6 
1 5 
2 4 
3 
O 
1 
2 6 
3 5 
4 
O 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
fig. 2
5. El triángulo equilátero QRP de las figura 4, se ha rotado con centro en Q generándose el 
triángulo STQ. ¿Cuál fue el ángulo de giro? 
3 
A) -180º 
B) -120º 
C) -90º 
D) 60º 
E) 120º 
6. Luego de una simetría central con respecto al origen y de una simetría axial (reflexión) 
con respecto al eje de las abscisas, el pentágono de la figura 5 se transforma en 
A) B) C) D) E) 
7. En el gráfico de la figura 6, ABCD es un cuadrado en que M es el punto de intersección de 
las diagonales. Si se hace una traslación de toda la figura, de modo que las nuevas 
coordenadas de A sean (-3, 2), entonces M quedaría con coordenadas 
A) ( 2, 2) 
B) (-1, 4) 
C) ( 4,-1) 
D) (-5, 2) 
E) (-9, 2) 
y 
6 
fig. 6 
M 
8. Un rectángulo ABCD tiene por largo 25 cuadrados de lado 2 cm y por ancho 18 cuadrados 
de lado 2 cm y se dispone de tres tipos de figuras: rectángulos de lados 5 y 6 cm, 
cuadrados de lado 4 cm y triángulos rectángulos isósceles de cateto 2 cm. ¿Con cuál(es) 
de las figuras se puede teselar por sí solo el rectángulo ABCD? 
A) Con los cuadrados y rectángulos. 
B) Sólo con los rectángulos. 
C) Con los rectángulos y los triángulos. 
D) Con los cuadrados y los triángulos. 
E) Sólo con los triángulos. 
fig. 4 
R T 
P Q S 
fig. 5 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
2 
D C 
A B 
3 7 x
9. Para que el par ordenado (2, -1) sea solución del sistema 
4 
x + k 
y = 2 
x + 3y = -2 
t 
los valores de 
k y t deben ser, respectivamente, 
A) 0 y 5 
2 
B) 0 y - 5 
2 
C) 4 y - 1 
2 
D) 0 y 1 
2 
E) 4 y 1 
2 
10. Dado el sistema 
1 1 14 
+ = 
x y 40 
x + y = 14 
, el producto entre x e y es 
A) 40 
B) 28 
C) 14 
D) 40 
14 
E) ninguna de las anteriores. 
11. En el sistema de ecuaciones 
2x + 3y = 5 
2x + 6y = 6 
el valor de x + 3y es 
A) 3 
B) 3 
5 
C) 1 
2 
D) 0 
E) no se puede calcular. 
12. En el sistema 
2x + 4y = -3 
-3x  6y = 12 
los valores de x e y son, respectivamente, 
A) 15 y 9 
B) -3 y 12 
C) -9 y 24 
D) 0 y 0 
E) no hay solución. 
13. El costo de dos camisas del mismo valor y tres corbatas de igual precio es $ 6.300. Si 
compro una camisa y dos corbatas, el valor es $ 3.700. ¿Cuál es el valor de una corbata y 
dos camisas? 
A) $ 1.100 
B) $ 1.500 
C) $ 2.600 
D) $ 3.700 
E) $ 4.100
14. En una caja hay naranjas y limones. Una naranja pesa 1 
5 
4 
kg y un limón pesa la mitad de 
una naranja. Si en la caja hay en total 60 unidades y el peso es de 12 kg descontando el 
peso de la caja, ¿cuántas naranjas hay? 
A) 12 
B) 24 
C) 36 
D) 40 
E) 50 
15. Con respecto a las rectas L1, L2 y L3 de la figura 7, ¿cuál(es) de las afirmaciones 
siguientes es (son) FALSA(S)? 
I) La pendiente de L1 es mayor que la pendiente de L3. 
II) La pendiente de L3 no está definida. 
III) El producto entre las pendientes de L1 y L2 es negativo. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y II 
D) Sólo I y III 
E) Sólo II y III 
16. La ecuación de la recta de pendiente 2 
3 
L3 
Y 
que pasa por el punto medio del segmento 
determinado por los puntos (2, -10) y (6, -4) es 
A) 2x – 3y + 26 = 0 
B) 2x + 3y – 29 = 0 
C) 2x – 3y + 27 = 0 
D) 2x – 3y – 29 = 0 
E) 2x – 3y + 13 = 0 
17. La ecuación de la recta, correspondiente al gráfico de la figura 8, es 
A) 3x – 4y + 32 = 0 
B) 4x – 3y + 24 = 0 
C) 4x + 3y + 24 = 0 
D) 3x + 4y – 32 = 0 
E) 4x – 3y – 24 = 0 
y 
x 
8 
-6 0 
fig. 8 
L L1 2 
fig. 7 
O 
X
18. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la recta de 
  
 es el conjunto 
6 
ecuación 5x – 7y – 35 = 0? 
I) La recta intersecta al eje de las ordenadas, cinco unidades bajo el origen. 
II) La recta intersecta al eje de las abscisas, siete unidades a la derecha del 
origen. 
III) Una recta perpendicular a ella, tendría pendiente igual a - 7 
5 
. 
A) Sólo III 
B) Sólo I y II 
C) Sólo I y III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
19. Si la recta L1: 3x – y + 6 = 0 fuese perpendicular a la recta L2: 3kx + 3y + 7 = 0, 
entonces el valor de -3k sería 
A) -3 
B) -1 
C) - 1 
3 
D) 1 
3 
E) 3 
20. En cierta empresa de telefonía celular, la relación entre la duración de una llamada, en 
minutos, y su valor es lineal. Si una llamada de 15 minutos cuesta $ 770 y otra de 
22 minutos cuesta $ 1.120, ¿cuánto costará una llamada de 28 minutos? 
A) $ 773 
B) $ 779 
C) $ 1.290 
D) $ 1.380 
E) $ 1.420 
21. El conjunto solución de la inecuación -4(2x + 6)  -5x es 
A) {x  lR / x > -8} 
B) {x  lR / x  -8} 
C) {x  lR / x  8} 
D) {x  lR / x  8} 
E) {x  lR / x  -8} 
22. La solución de la inecuación 
2x 4 4 x 
2 -3 
A) {x  lR / x  1} 
B) {x  lR / x  -1} 
C) {x  lR / x  1} 
D)  
E) lR
7 
23. El conjunto solución del sistema 
2 + 3x > -7 
3 1 x 
x  
> + 3 
4 2 4 
es 
A) ]-3, 7] 
B) - 5 
 , 7 
 
 3 
 
C) ]7, + [ 
D) - 5 
 , + 
   3 
 
E) [-3, 7[ 
24. ¿Cuántos números naturales cumplen en forma simultánea con las siguientes 
condiciones? 
I) El quíntuplo del número, más 9 es, a lo menos, 14. 
II) El exceso del número sobre 3 es, como máximo, 8. 
A) Ninguno 
B) 8 
C) 9 
D) 10 
E) 11 
25. Para un hombre adulto, su masa corporal es directamente proporcional a la cantidad de 
sangre que él posee. Si la constante de proporcionalidad es 12,5 kg/L, entonces para 
hombres adultos cuya masa corporal fluctúe entre 70 kg y 80 kg, la cantidad de sangre, 
en litros, debería oscilar entre 
A) 5,6 y 6,3 
B) 5,7 y 6,4 
C) 5,6 y 6,4 
D) 6,4 y 8,75 
E) 8,75 y 10 
26. Se puede determinar el valor de x – 4y si : 
(1) 2y = 4x + 2 
(2) 2x = 1 + 8y 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
27. En el sistema 
kx + 3y = 8 
3x + hy = 11 
se puede determinar el valor de x + y si : 
(1) h = 4 
(2) k = 2 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional
28. Carlos pesa el doble de lo que pesa Pedro, y 10 kg más que Mario. Se puede determinar 
8 
el peso mínimo de Carlos si : 
(1) Entre los tres pesan, a lo menos, 270 kg. 
(2) El doble del peso de Pedro excede en 10 kg al peso de Mario. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
29. Las rectas L1 y L2 son paralelas si : 
(1)  +  = 90º 
(2) tg = tg 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
30. Se puede determinar el ángulo de inclinación de una recta si : 
y 
(1) Se conoce el coeficiente de posición de la recta. 
(2) Se conocen los puntos de intersección con los ejes coordenados. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
RESPUESTAS 
DMTRGEM-06 
 
 
x 
L1 
 
L2 
fig. 9 
O 
1. A 11. A 21. E 
2. C 12. E 22. A 
3. E 13. E 23. C 
4. D 14. C 24. E 
5. B 15. B 25. C 
6. D 16. D 26. B 
7. B 17. B 27. C 
8. C 18. E 28. A 
9. D 19. B 29. D 
10. A 20. E 30. B 
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44 guía de ejercitación-

  • 1. GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 6 ISOMETRÍAS Y TESELACIONES ECUACIÓN DE LA RECTA - SISTEMAS DE ECUACIONES - INECUACIONES 1. En el plano cartesiano (fig. 1), al trazo AB de coordenadas A(3, 4) y B(5, 2) se le aplica una simetría central con respecto al punto P(3, 2). ¿Cuáles son las coordenadas de A’ homólogo de A? A) A’(3, 0) B) A’(1, 2) C) A’(1, 3) D) A’(3, 1) E) A’(0, 3) Y 0 X 2. ¿En cuál de las siguientes figuras se muestra una simetría axial con respecto a la recta L? A) B) C) L L L D) E) L L fig. 1 A B P C u r s o : Matemática Material GEM-06
  • 2. 3. Si al farol de la figura 2 se le aplica una rotación de centro A y ángulo de giro en sentido 5 3 6 2 6 4 1 3 2 antihorario de 270º, se obtiene A) B) C) D) E) 4. Si se le aplica la rotación R(O, 240º) al hexágono de la figura 3, se obtiene 4 1 fig. 3 O A) B) C) D) E) 2 3 1 4 6 5 O 5 2 O 4 5 3 6 2 1 O 6 1 5 2 4 3 O 1 2 6 3 5 4 O A A A A A A fig. 2
  • 3. 5. El triángulo equilátero QRP de las figura 4, se ha rotado con centro en Q generándose el triángulo STQ. ¿Cuál fue el ángulo de giro? 3 A) -180º B) -120º C) -90º D) 60º E) 120º 6. Luego de una simetría central con respecto al origen y de una simetría axial (reflexión) con respecto al eje de las abscisas, el pentágono de la figura 5 se transforma en A) B) C) D) E) 7. En el gráfico de la figura 6, ABCD es un cuadrado en que M es el punto de intersección de las diagonales. Si se hace una traslación de toda la figura, de modo que las nuevas coordenadas de A sean (-3, 2), entonces M quedaría con coordenadas A) ( 2, 2) B) (-1, 4) C) ( 4,-1) D) (-5, 2) E) (-9, 2) y 6 fig. 6 M 8. Un rectángulo ABCD tiene por largo 25 cuadrados de lado 2 cm y por ancho 18 cuadrados de lado 2 cm y se dispone de tres tipos de figuras: rectángulos de lados 5 y 6 cm, cuadrados de lado 4 cm y triángulos rectángulos isósceles de cateto 2 cm. ¿Con cuál(es) de las figuras se puede teselar por sí solo el rectángulo ABCD? A) Con los cuadrados y rectángulos. B) Sólo con los rectángulos. C) Con los rectángulos y los triángulos. D) Con los cuadrados y los triángulos. E) Sólo con los triángulos. fig. 4 R T P Q S fig. 5 y x y x y x y x y x y x 2 D C A B 3 7 x
  • 4. 9. Para que el par ordenado (2, -1) sea solución del sistema 4 x + k y = 2 x + 3y = -2 t los valores de k y t deben ser, respectivamente, A) 0 y 5 2 B) 0 y - 5 2 C) 4 y - 1 2 D) 0 y 1 2 E) 4 y 1 2 10. Dado el sistema 1 1 14 + = x y 40 x + y = 14 , el producto entre x e y es A) 40 B) 28 C) 14 D) 40 14 E) ninguna de las anteriores. 11. En el sistema de ecuaciones 2x + 3y = 5 2x + 6y = 6 el valor de x + 3y es A) 3 B) 3 5 C) 1 2 D) 0 E) no se puede calcular. 12. En el sistema 2x + 4y = -3 -3x  6y = 12 los valores de x e y son, respectivamente, A) 15 y 9 B) -3 y 12 C) -9 y 24 D) 0 y 0 E) no hay solución. 13. El costo de dos camisas del mismo valor y tres corbatas de igual precio es $ 6.300. Si compro una camisa y dos corbatas, el valor es $ 3.700. ¿Cuál es el valor de una corbata y dos camisas? A) $ 1.100 B) $ 1.500 C) $ 2.600 D) $ 3.700 E) $ 4.100
  • 5. 14. En una caja hay naranjas y limones. Una naranja pesa 1 5 4 kg y un limón pesa la mitad de una naranja. Si en la caja hay en total 60 unidades y el peso es de 12 kg descontando el peso de la caja, ¿cuántas naranjas hay? A) 12 B) 24 C) 36 D) 40 E) 50 15. Con respecto a las rectas L1, L2 y L3 de la figura 7, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) FALSA(S)? I) La pendiente de L1 es mayor que la pendiente de L3. II) La pendiente de L3 no está definida. III) El producto entre las pendientes de L1 y L2 es negativo. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III 16. La ecuación de la recta de pendiente 2 3 L3 Y que pasa por el punto medio del segmento determinado por los puntos (2, -10) y (6, -4) es A) 2x – 3y + 26 = 0 B) 2x + 3y – 29 = 0 C) 2x – 3y + 27 = 0 D) 2x – 3y – 29 = 0 E) 2x – 3y + 13 = 0 17. La ecuación de la recta, correspondiente al gráfico de la figura 8, es A) 3x – 4y + 32 = 0 B) 4x – 3y + 24 = 0 C) 4x + 3y + 24 = 0 D) 3x + 4y – 32 = 0 E) 4x – 3y – 24 = 0 y x 8 -6 0 fig. 8 L L1 2 fig. 7 O X
  • 6. 18. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la recta de    es el conjunto 6 ecuación 5x – 7y – 35 = 0? I) La recta intersecta al eje de las ordenadas, cinco unidades bajo el origen. II) La recta intersecta al eje de las abscisas, siete unidades a la derecha del origen. III) Una recta perpendicular a ella, tendría pendiente igual a - 7 5 . A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 19. Si la recta L1: 3x – y + 6 = 0 fuese perpendicular a la recta L2: 3kx + 3y + 7 = 0, entonces el valor de -3k sería A) -3 B) -1 C) - 1 3 D) 1 3 E) 3 20. En cierta empresa de telefonía celular, la relación entre la duración de una llamada, en minutos, y su valor es lineal. Si una llamada de 15 minutos cuesta $ 770 y otra de 22 minutos cuesta $ 1.120, ¿cuánto costará una llamada de 28 minutos? A) $ 773 B) $ 779 C) $ 1.290 D) $ 1.380 E) $ 1.420 21. El conjunto solución de la inecuación -4(2x + 6)  -5x es A) {x  lR / x > -8} B) {x  lR / x  -8} C) {x  lR / x  8} D) {x  lR / x  8} E) {x  lR / x  -8} 22. La solución de la inecuación 2x 4 4 x 2 -3 A) {x  lR / x  1} B) {x  lR / x  -1} C) {x  lR / x  1} D)  E) lR
  • 7. 7 23. El conjunto solución del sistema 2 + 3x > -7 3 1 x x  > + 3 4 2 4 es A) ]-3, 7] B) - 5  , 7   3  C) ]7, + [ D) - 5  , +    3  E) [-3, 7[ 24. ¿Cuántos números naturales cumplen en forma simultánea con las siguientes condiciones? I) El quíntuplo del número, más 9 es, a lo menos, 14. II) El exceso del número sobre 3 es, como máximo, 8. A) Ninguno B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 25. Para un hombre adulto, su masa corporal es directamente proporcional a la cantidad de sangre que él posee. Si la constante de proporcionalidad es 12,5 kg/L, entonces para hombres adultos cuya masa corporal fluctúe entre 70 kg y 80 kg, la cantidad de sangre, en litros, debería oscilar entre A) 5,6 y 6,3 B) 5,7 y 6,4 C) 5,6 y 6,4 D) 6,4 y 8,75 E) 8,75 y 10 26. Se puede determinar el valor de x – 4y si : (1) 2y = 4x + 2 (2) 2x = 1 + 8y A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27. En el sistema kx + 3y = 8 3x + hy = 11 se puede determinar el valor de x + y si : (1) h = 4 (2) k = 2 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
  • 8. 28. Carlos pesa el doble de lo que pesa Pedro, y 10 kg más que Mario. Se puede determinar 8 el peso mínimo de Carlos si : (1) Entre los tres pesan, a lo menos, 270 kg. (2) El doble del peso de Pedro excede en 10 kg al peso de Mario. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 29. Las rectas L1 y L2 son paralelas si : (1)  +  = 90º (2) tg = tg A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 30. Se puede determinar el ángulo de inclinación de una recta si : y (1) Se conoce el coeficiente de posición de la recta. (2) Se conocen los puntos de intersección con los ejes coordenados. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional RESPUESTAS DMTRGEM-06   x L1  L2 fig. 9 O 1. A 11. A 21. E 2. C 12. E 22. A 3. E 13. E 23. C 4. D 14. C 24. E 5. B 15. B 25. C 6. D 16. D 26. B 7. B 17. B 27. C 8. C 18. E 28. A 9. D 19. B 29. D 10. A 20. E 30. B Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/