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1. GUÍA CURSOS ANUALES
Matemática
GUICANMTGEA03011V2
Recapitulación de circunferencia y círculo

2. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 18 ejercicios relacionados con:
Área del círculo y perímetro de la circunferencia.
Teoremas relativos a ángulos de la circunferencia.
Teoremas relativos a cuerdas, tangente y secante.
Estos contenidos los encontrarás en el capítuloV del libro, en las páginas 258 a la 267.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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3. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
1. En la figura,O centro de la circunferencia de radio 3 cm y ∠ AOB = 60º,entonces el arco
BA mide
A) π cm
B)
5
3
π cm
B
O
A
C) 2π cm
D) 5π cm
E) ninguna de las medidas anteriores.
2. En la figura, AB es diámetro de la circunferencia de centro O, triángulo ABC inscrito,
AC = 6 cm y CB = 8 cm. ¿Cuánto mide el área achurada?
A) (12,5π – 24) cm2
B) (25π – 24) cm2
C) (25π – 48) cm2
O
B
C
A
D) (50π – 24) cm2
E) (50π – 48) cm2
3. En la figura,O centro de la circunferencia,si ∠ ADB + ∠ ACB = 30º,entonces el doble
del ∠ AOB mide
A) 120º
B) 60º
C) 30º
B
O
A
CD
D) 15º
E) ninguna de las medidas anteriores.
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4. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
4. En la circunferencia de centro O de la figura, ∠ PSO = 40º. Si ∠ ROS = 60º, ¿cuál es la
medida del ∠ α?
A) 110º
B) 100º
C) 70º
a
O
P
R
S
D) 60º
E) 30º
5. En la figura, AC es diámetro de la circunferencia de centro O y ∠ CBO = 42º. ¿Cuál es
la medida del ∠ AOB?
A) 21o
B) 42o
C) 84o O
A
C
B
D) 96o
E) 138º
6. En la figura, O centro de la circunferencia, PQ // RS y triángulo PQT isósceles en Q,
entonces el ángulo x mide
A) 160º
B) 80º
O
R
Q
S
P
40º
x
T
C) 50º
D) 40º
E) 20º
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5. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
7. En la figura, AB es diámetro de la circunferencia, ¿cuál es la medida del arco AC?
A) 60º
B) 120º
C) 240º
A
30º
B
C
D) 300º
E) Ninguna de las medidas anteriores.
8. En la figura, AB es diámetro de la circunferencia y ∠ CDA : ∠ DAB = 2 : 1, entonces la
medida del ∠ CDA es
A) 40º
B) 60º
C) 80º
A
B
C
D
2x + 40º
x + 20º
D) 120º
E) ninguna de las medidas anteriores.
9. En la figura, O es centro de la circunferencia, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) ∠ PRQ = ∠ PSQ
II) ∠ PRQ = 2 ∠ POQ
III) ∠ PSQ = 1
2
del arco QP
O
S
R
QP
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
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6. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
10. En la figura, ∠ DBC = 120º, ∠ CBE = 100º, A, B y D colineales, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Arco AC = 240º
II) Arco AE = 80º
III) Arco CE = 200º
A B
C
F
D
E
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
11. En la figura, O centro de la circunferencia de radio 12, AB : diámetro y AD = DO.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) AC = 12
II) CD = 6�3
III) BC = 12�3
A) Sólo I
B) Sólo II
O
A
C
B
D
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
12. En la figura, AB y CD cuerdas, ED = 4, AE = 20 y BE = 5. ¿Cuál es el valor de CD ?
A) 29
B) 25
C) 21
E
A
C B
D
D) 14
E) Ninguno de los valores anteriores.
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7. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
13. En la figura, el diámetro AB de la circunferencia mide 20 cm, la distancia entre el centro
de la circunferencia y la cuerda CD es de 5 cm, entonces la cuerda CD mide
A) 5�3 cm
B) 10 cm
C) 10�3 cm
O
A
C
B
D
E
D) 20 cm
E) faltan datos para determinarla.
14. En la figura, AB y AE son secantes, AC = 2 cm, AE = 20 cm y ED = 16 cm. La medida
de AB es
A) 41 cm
B) 40 cm
C) 39 cm
E
C
B
D
A
D) 38 cm
E) ninguna de las medidas anteriores.
15. En la figura, O centro de la circunferencia, AC y DC son secantes, BC = 6 cm,
DC = 12 cm y DE = 5 cm. El diámetro de la circunferencia mide
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 6,5 cm A
E
B
D
C
O
D) 8 cm
E) 13 cm
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8. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
16. En la circunferencia de la figura, PQ tangente, RQ secante, si RQ = 64 y RS = 48,
¿cuál es el valor de PQ?
A) 32
B) 16�3
C) 12
R
QP
S
D) 8
E) Ninguno de los valores anteriores.
17. En la figura, se puede determinar la medida del ángulo α si:
(1) ∠ ACB = 70º.
(2) Arco BA = 220º.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
A
B
C
D
E
a
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
18. En la figura, AC y BD cuerdas, se puede determinar la medida del trazo CE si:
(1) AC = 14 cm y DE = 12 cm.
(2) DB = 16 cm.
A) (1) por sí sola.
A
B
C
D
E
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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9. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo
a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada
pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Aplicación
2 Aplicación
3 Aplicación
4 Aplicación
5 Aplicación
6 Aplicación
7 Aplicación
8 Análisis
9 Análisis
10 Análisis
11 Análisis
12 Aplicación
13 Aplicación
14 Aplicación
15 Aplicación
16 Aplicación
17 Evaluación
18 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “geometría de proporción”, que se
encuentra en tu libro en las páginas 273, 274 y 276.
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10. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Ejercicios Optativos:
1. Resuelve las siguientes secuencias:
a)
Elige entre estas seis opciones la baldosa que falta para completar la secuencia.
A B C
D E F
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11. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
b)
¿Cuál de estas opciones continuaría la secuencia de arriba?
A B C
D E
2. Resuelve la siguiente analogía
es a como
es a
A B C D
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12. Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008.
Prohibida su reproducción total o parcial.