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1. GUÍA CURSOS ANUALES
Matemática
GUICANMTGEA03013V1
Geometría de proporción II

2. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Teorema de Thales.
Teorema de Apolonio.
Estos contenidos los encontrarás en el capítuloV del libro, en las páginas 275 y 276.
Habilidades de la guía
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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3. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales.Es importante que,como en todo ejercicio de autoevaluación,compruebes al
final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
De acuerdo con el Teorema de Thales, los trazos entre paralelas son proporcionales.
De acuerdo con el Teorema de Apolonio, una bisectriz en todo tipo de triángulo
determina trazos proporcionales.
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4. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
1. En la figura, CD es bisectriz del ángulo ACB, el segmento AD es
A)
a
be
B)
e
ab
C)
ae
b
A B
D
C
ab
e
D)
ab
e
E)
be
a
2. En el triángulo ABC de la figura, AD = m, DB = n y BC = a. El segmento AC es
A)
an
m
B)
am
n
C)
mn
a
40º
30º
80º
A B
D
C
D)
n
am
E)
m
an
3. En la figura, L1 // L2 // L3, el valor del segmento AB es
A) 2
B) 2,6
C) 9,3
A D
B E
C F
L1
L2
L3
5
8 15
D) 24
E) ninguno de los valores anteriores.
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5. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
4. En la figura, ABCD trapecio, el valor de AD es
A) 35
B) 31
C) 28
A B
D C
E
4
20
7
D) 11
E) faltan datos para determinarlo.
5. En la figura, L1 // L2, AB = 4 cm, OC = 6 cm y OB = 2 cm. ¿Cuánto mide CD?
A) 12 cm
B) 4 cm AL1
L2
B
O
C D
C) 3 cm
D)
4
3
cm
E) Ninguna de las medidas anteriores.
6. En la figura, AB // CD, ¿cuál es el valor de AE ?
A) 45
B) 35
C) 25 10
30
15
A
B
C
D
E
D) 20
E) 5
7. En la figura, AE = 2ED y BE = 3 cm. ¿Cuánto debe medir BC para que AB // CD?
A) 1,5 cm
B) 4,5 cm
C) 6 cm
A
B
C
D
E
D) 9 cm
E) Ninguna de las medidas anteriores.
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6. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
8. En la figura, AB = BC = CD = DE = EF = 2 cm y EG = 3 cm. ¿Cuánto mide AH?
A) 5,3 cm
B) 6,6 cm
C) 9 cm
BA C D E F
G
H
D) 12 cm
E) 15 cm
9. En la figura, ABCD trapecio, E y F puntos medios de AD y BC respectivamente,
BG = 12 cm, FG = 6�3 cm y EG =�6 cm. ¿Cuánto mide AG ?
A) 36�2 cm
B) 12�2 cm
C) 9�2 cm
A B
E F
D C
G D) 2�2 cm
E) 1,5�2 cm
10. En la figura, AC = m y BC = p, entonces p es igual a
A)
mq
n
B)
nq
m
C)
mq
m – n
A B
C
D E
70º
70º
n
q
D)
m
(m – n)q
E)
(m – n)q
m
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7. Matemática
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11. En la figura, FG // DE // CB , FG = 8 cm, AC = 50 cm y AF : FD : DC = 3 : 2 : 5. La
medida de BC es
A)
56
3
cm
B)
80
3
cm
F
D
C
A
G
E
B
C) 40 cm
D) 80 cm
E) ninguna de las medidas anteriores.
12. En la figura, ED // CB , DB = x + 6 y AB = 3x + 6, entonces la medida de AD es
A) 1 metro
B) 2 metros
C) 4 metros
C
BD
E
A
4 m
12 m
D) 8 metros
E) 12 metros
13. Un poste perpendicular al suelo que mide 2,5 metros proyecta una sombra de 5 metros
de largo. Si a esa misma hora y en ese mismo lugar, una casa proyecta una sombra de
9 metros, ¿cuál es la altura de la casa?
A) 4,5 metros
B) 5,5 metros
C) 6,5 metros
D) 7,5 metros
E) 18 metros
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8. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
14. En la figura, AC // DE , BE = 35, EC = 15 y AB = 50, entonces el valor de AD es
A) 35
B) 31,25
C) 18,75
C
BD
E
A
D) 15
E) ninguno de los valores anteriores.
15. En la figura, triángulo PQR isósceles en R, RP // TM , RQ // TN , PM = 2,
PM : MS = 1 : 2, TS = 3, entonces el valor de RP es
A) 7,5
B) 2,5
C)
3�10
4
R
P Q
M NS
T
D)
�10
2
E) faltan datos para determinarlo.
16. Un edificio que proyecta una sombra de 15 metros, está a 5 metros de otro edificio de
12 metros de altura, como muestra la figura, ¿cuál es la altura del edificio?
A) 6 metros
B) 8,3 metros
C) 12,5 metros
D) 15 metros
E) 18 metros
a
x
12 m
5 m
15 m
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9. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
17. En un mismo plano horizontal, a la misma hora y en el mismo lugar, las sombras de un
niño y un árbol miden 0,72 metros y 20 metros respectivamente. Si la altura del niño es
de 1,08 metros, ¿cuál es la altura del árbol?
A) 30 metros
B) 29,58 metros
C) 28,92 metros
D) 28,5 metros
E) Ninguna de las medidas anteriores.
18. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras x = 30?
I)
x
L1
L2
L3
15
147
II)
xL1
L2
10
24
12
III)
x
L1
L2
30
45 20
L1 // L2 // L3 L1 // L2 L1 // L2
A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en III
D) Sólo en I y en II
E) En I, en II y en III
19. En la figura, se puede determinar la medida de CD si:
(1) AC = 18 cm
(2) AB // DE
A B
D E
C
4 cm
7 cm
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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10. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
20. En la figura, se puede determinar la medida de BE si:
(1) AB = 10 cm y EC = 6 cm
(2) AE = 5 cm y ED = 4 cm
A) (1) por sí sola.
A
B
C
D
E
40º
40º
8 cm
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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11. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo
a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada
pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Comprensión
2 Aplicación
3 Aplicación
4 Aplicación
5 Aplicación
6 Aplicación
7 Análisis
8 Aplicación
9 Análisis
10 Aplicación
11 Aplicación
12 Aplicación
13 Aplicación
14 Aplicación
15 Análisis
16 Aplicación
17 Análisis
18 Análisis
19 Evaluación
20 Evaluación
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12. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “área y volumen de cuerpos geométricos”,
que se encuentra en tu libro desde la página 277 a la 282.
Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008.
Prohibida su reproducción total o parcial.
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